∴第6项和第7项的系数相等且最大， 即最大为56×25=7×28=1 792. 8.已知（3x2+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系
数最大的项.
解 令x=1，得各项的系数和为（1+3）n=4n，
1n而各项的二项式系数和为：C0n+Cn+?+Cn=2，
n
∴4n=2n+992. ∴(2-32)(2+31)=0
∴2=32或2=-31（舍去），∴n=5 设第r+1项的系数最大，则
?Cr3r?Cr?13r?1,?55?rrr?1r?1;??C53?C531?3?,??r6?r即??1?3;?r?1?5?rn
n
n
n
∴≤r≤，又r∈Z，∴r=4，
222262
4
79∴系数最大的项是T5=Cx3（3x）=405x
453.
9.（1）求(x2-（2）已知(
12xax)9的展开式中的常数项；
x2-)9的展开式中x3的系数为，求常数a的值；
49（3）求（x2+3x+2）5的展开式中含x的项. 解 （1）设第r+1项为常数项，则
rTr+1=C9(x）·(-2
9-r
12xr)=(-)C9x18?3r
r
1r
2令18-3r=0,得r=6,即第7项为常数项.
?1?T7=????2?66C9=
2116.
∴常数项为
2116.
(2)设第r+1项是含x3的项，则有 C(
32r9?a9-r??)??xx??2??r=x,得：xx=x3，
29r3
r-9
4故r-9=3,即r=8.
21
∴C89a（-2
12）=，∴a=4.
48
9（3）∵（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5，
（x+3x+2）的展开式中含x的项是（x+1）展开式中的一次项与（x+2）展开式中的常数项之积，（x+1）5展开式中的常数项与(x+2)5展开式中的一次项之积的代数和.
454∴含x的项为C5·x·C55·2+C5·1·C5·x·2=240x.
5
4
5
5
5
10.在（2x-3y）的展开式中，求： （1）二项式系数的和； （2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； （4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和. 解 设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+?+a10y10 (*)
各项系数和即为a0+a1+?+a10,奇数项系数和为a0+a2+?+a10,偶数项系数和为a1+a3+a5+?+a9,x的奇次项系数和为a1+a3+a5+?+a9,x的偶次项系数和a0+a2+a4+?+a10. 由于（*）是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.
010（1）二项式系数和为C10+C110+?+C10=2.
10
10
（2）令x=y=1,各项系数和为(2-3)10=(-1)10=1.
902（3)奇数项的二项式系数和为C10+C10+?+C1010=2,
939偶数项的二项式系数和为C110+C10+?+C10=2.
(4)设（2x-3y）10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+?+a10y10 令x=y=1,得到a0+a1+a2+?+a10=1 令x=1,y=-1(或x=-1,y=1) 得a0-a1+a2-a3+?+a10=510
10
① ②
①+②得2(a0+a2+?+a10)=1+5, ∴奇数项的系数和为
1?5210；
①-②得2(a1+a3+?+a9)=1-510, ∴偶数项的系数和为
1?5210.
1?5210（5）x的奇次项系数和为a1+a3+a5+?+a9=x的偶次项系数和为a0+a2+a4+?+a10=
1?5210;
.
22
23