当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ? 2 ∴x---2分
② 分两种情况讨论：
1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(∴t --- 2分
2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM =
=
–
的取值范围是
x ? 1?
5, 且
x?? 2的所有实数.
12x+1)，解得x = 0 ， 4–2
=
–2
1202+ 0 .
1PQ， 2∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即
12x+1=2?2，解得： x = ?23. 4---2分
当x = –23时，得t = –
1(23)2–23–2 = –8 –23, 2当x=23时， 得t =23–8. ---2分 11．（2010浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点
D的坐标为 (0，23)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直 线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G. (1)求∠DCB的度数；
(2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标；
(3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H.
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE； ②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标.
（图2）
（图1）
【答案】
解：(1) 在Rt△AOD中，
∵tan∠DAO=
DOAO?232?3， ∴ ∠DAB=60°. ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DCB=∠DAB=60° (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CD∥AB
∴∠DGE=∠AFE
又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE
∴△DEG≌△AEF ∴DG=AF
∵AF=OF-OA=4-2=2 ∴DG=2 ∴点G的坐标为(2，23) (3)①∵CD∥AB
∴∠DGE=∠OFE
∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’
∴∠OFE=∠OF’E ∴∠DGE=∠OF’E 在Rt△AOD中，∵E是AD的中点 ∴OE=
12AD=AE 又∵∠EAO=60°
∴∠EOA=60°， ∠AEO=60° 又∵∠EOF’=∠EOA=60° ∴∠EOF’=∠OEA
∴AD∥OF’ 8∴∠OF′E=∠DEH ∴∠DEH=∠DGE 又∵∠HDE=∠EDG
∴△DHE∽△DEG 2分
3分 4分 6分
7分 分 9分
②点F的坐标是F1(?13?1，0)，F2(?13?5，0). 12分
(给出一个得2分)
对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求. 过点E作EM⊥直线CD于点M，
∵CD∥AB
∴∠EDM=∠DAB=60°
3 ∴EM?DE?sin60??2??3 211 ∵S△EGH??GH?ME??GH?3?33 22∴GH?6
∵△DHE∽△DEG
M DEDH2? 即DE?DG?DH DGDE当点H在点G的右侧时，设DG?x，DH?x?6
∴4?x(x?6)
∴
解得：x1??3?13,x2??3?13（舍）
∵△DEG≌△AEF
∴AF=DG=?3?13
∵OF=AO+AF=?3?13?2?13?1
∴点F的坐标为(?13?1，0)
当点H在点G的左侧时，设DG?x，DH?x?6
∴4?x(x?6)
解得：x1?3?13,x2?3?13（舍）
∵△DEG≌△AEF
∴AF=DG=3?13
∵OF=AO+AF=3?13?2?13?5 ∴点F的坐标为(?13?5，0)
综上可知， 点F的坐标有两个，分别是F1(?13?1，0)，F2(?13?5，0).
12．（2010浙江绍兴）如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与
C2的交点为A, B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为l,且l与x轴交于点N.
① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标；
② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.
【答案】
22解：（1）∵ 点A(2,4)在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入y?a?x?1??5得 a=1.
2∴ 抛物线C1的解析式为y?x2?2x?4,
第24题图
设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如图1，
∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=3, EH=1， ∴ ME＝4. 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,
MEEG?, MHHN5433?1, ∴ ?, ∴ x?45x?153?1． ∴ 点N的横坐标为4由△MEG∽△MHN,得
② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，
直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0）， ∵ A (2, 4), ∴ G (2?23, 2),
∴ NQ=x?2?23，ＮF =x?1, GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF，
第24题图1
NQGQ?, NFMFx?2?232∴ ?,
x?15103?8∴ x?.
3∴
当点D移到与点B重合时,如图3， 直线l与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小.
∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4), 设N（x，0），
第24题图2
NHBH?， FNMFx?242?, ∴ x??. ∴
31?x5∵ △BHN∽△MFN， ∴ ∴ 点N横坐标的范围为 ?第24题图3
图4
2103?8≤x≤. 3313．（2010山东聊城）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线
经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A 的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90o的点P的坐标．
E
【答案】解：（1）∵抛物线经过点C（0，－3）∴C＝－3，∴y＝ax2+bx-3，又抛物线
?a?b?3?0，?a?1，? 解得 经过点A（－1，0），对称轴为x=1，所以?b ???1. ?b??2.??2a∴抛物线的函数关系式为y＝x2－2x-3
（2）∵点A（－1,0），对称轴为x=1，∴点B（2，0）．
??k?b?0，?k??3，设直线BC的函数关系式为y=kx+b，根据题意得 ? 解得??b??3??b??3?∴直线BC的函数关系式为y=－3x－3，当x=1时，y＝－6，∴点P的坐标为（1，－6）．
（3）如图，过点P作PD⊥OC，设P（1，y），则PE＝|y|，DC＝｜－3－y｜，
在Rt△PEB中，PB2＝22+|y|2＝4+y2，在Rt△PCD中PC2＝12+|－3－y|2＝10+6y+y2,在Rt△OBC中，BC2＝32+32＝18，∵∠PCD＝90o，∴PB2+PC2＝BC2，∴4+y2+10+6y+y2＝18，整理得y2+3y-2＝0解得y1＝
14．（2010 福建晋江）（13分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC?3，
BC?2，取AB的中点M，连结MC，把?MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到?DAO.
(1)试直接写出点D的坐标；
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ?x轴于点Q，连结OP.
①若以O、P、Q为顶点的三角形与?DAO相似，试求出点P的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TO?TB的值最大.
－3?172，y2＝
－3－172．