y A M B O C x
【答案】
解
y ：
(1)
依
题
意
得
：
?3?D??,2?；…………………………………?2?P ………………（3分）
(2) ① ∵OC?3，BC?2，∴B?3,2?. ∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为y?ax?bx?a?0?
2D A M B O T E C Q x 又抛物线经过点B?3,2?与点D???3?,2? 2??4?a?,?9a?3b?2,???9∴?9 解得：? 32a?b?2?b???2?4?3?422x?x.…………………（5分） 93∴抛物线的解析式为y?∵点P在抛物线上， ∴设点P?x,??422?x?x?. 93?422x?xPQQO513?x，?1)若?PQO∽?DAO，则， 9解得：x1?0(舍去)或x2?，
3DAAO1622∴点P??51153?,?.………………………………………………………………（7分） ?1664?422x?xOQPQ9x3，?2)若?OQP∽?DAO，则， 解得：x1?0(舍去)或x2?， ?932DAAO22∴点P??9?,6?.……………………………………………………………………（9分） ?2?②存在点T，使得TO?TB的值最大. 抛物线y?3422x?x的对称轴为直线x?，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点
493?3?E?,0?.………………………………………………………………………（10分） ?2?∵点O、点E关于直线x?3对称， 4∴TO?TE……………………………………………………………………（11分） 要使得TO?TB的值最大，即是使得TE?TB的值最大，
根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，TE?TB的值最大. ……………………………………………………………………………（12分） 设过B、E两点的直线解析式为Ay?kx?b?k?0?， 4??3k?b?2,k?,??∴?3 解得：?3 k?b?0???2?b??2∴直线BE的解析式为y?当x?DBMPEHQC4x?2. 3343时，y???2??1. 434∴存在一点T??3?,?1?使得TO?TB最?4?大.………………………（13分）
15．（2010 四川南充）已知抛物线y??F(?k?1,?k?1)．
212x?bx?4上有不同的两点E(k?3,?k2?1)和2（1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线y??12x?bx?4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB2的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式． （3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．
y B M C A P O D x Q 【答案】
11. 解：（1）抛物线y??
12x?bx?4的对称轴为x??2b?b． ……..（1分）
?1?2?????2?∵ 抛物线上不同两个点E(k?3,?k2?1)和F(?k?1,?k2?1)的纵坐标相同， ∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称，则 b?∴ 抛物线的解析式为y??（2）抛物线y??(k?3)?(?k?1)?1，且k≠－2．
212x?x?4． ……..（2分） 212x?x?4与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4）， 2∴ AB＝42，AM＝BM＝22． ……..（3分） 在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°， 在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°， 在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°． ∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ……..（4分） ∴
8BCBMn22?，即 ，n?． ?mAMADm228（m＞0）． ……..（5分） m122（3）∵ F(?k?1,?k?1)在y??x?x?4上，
2故n和m之间的函数关系式为n? ∴ ?1(?k?1)2?(?k?1)?4??k2?1， 22 化简得，k?4k?3?0，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ……..（6分） ①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为y?kx?b，
1?k?，?2k?b?2，1?y?x?1． 则 ? 解得，? ∴ 直线MF的解析式为22??2k?b?0.??b?1. 直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）． 若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝
8； 34． ……..（7分） 3 若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝
②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为y?kx?b，
5?k?，??2k?b?2，54?3 则 ? 解得，? ∴ 直线MF的解析式为y?x?．
33??4k?b??8.?b??4.?3?44，0），与y轴交点为（0，?）． 533416 若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（?）＝，m＝；
2334165 若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－＝，n＝． ……..（8分）
525 直线MF与x轴交点为（
8??m1?, 故当?3
??n1?3,
?m2?6,??4 n2?,?3?316??m?,m?,???32?45或?时，∠PMQ的边过点F． ?165?n??n?34??3??21BC． 216．（2010 四川南充）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形． （3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
A A G B O F E D H C
G B O F E D H C
【答案】（1）解：连结OB和OC．
A G B O F E D H C ∵ OE⊥BC，∴ BE＝CE． ∵ OE＝
1BC，∴ ∠BOC＝90°，∴ ∠BAC＝45°． 2（2）证明：∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°． 由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，
∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD， ∴ ∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°． ∴ ∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．
∴ 四边形AFHG是正方形． （3）解：由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4． 设AD的长为x，则 BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4． 在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴ （x－6）2＋（x－4）2＝102． 解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．
∴ AD＝12． 17．（2010 山东济南）如图,已知直线y?且点A的横坐标为4.
（1）求k的值； （2）若双曲线y?1kx与双曲线y?(k?0)交于A，B两点，2xk(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xk(k?0)于P，Q两点（P点在第一象限），x（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y?