若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
【答案】(1）∵点A横坐标为4 ，
∴当 x = 4时，y = 2
∴ 点A的坐标为（4，2 ） …………2’ ∵点A是直线y?18
x与双曲线y?（k>0）的交点， 2x
∴ k = 432 = 8 ………….3’ (2)解法一：
∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1
∴ 点C的坐标为（1，8）………..4’ 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM
= 32－4－9－4 = 15 ………..6’ 解法二：
过点 C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线y?8上，当y = 8时，x = 1。 x8上， x∴ 点C的坐标为（1，8） ∵ 点C、A都在双曲线y?∴ S△COE = S△AOF = 4 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA ∵ S梯形CEFA =
13（2+8）33 = 15， 2∴ S△COA = 15
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ，
∴ OP=OQ，OA=OB
∴ 四边形APBQ是平行四边形 ∴ S△POA =
11S平行四边形APBQ =324 = 6 44设点P的横坐标为m（m > 0且m?4），
得P（m，
8） …………..7’ m过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 若0＜m＜4，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF， ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴
18(2?)?(4?m)?6 2m解得m= 2，m= － 8（舍去）
∴ P（2，4） ……………8’ 若 m＞ 4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE， ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴
18(2?)?(m?4)?6， 2m解得m= 8，m =－2 （舍去） ∴ P（8，1）
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………….9’
18．（2010江苏泰州）在平面直角坐标系中，直线y?kx?b（k为常数且k≠0）分别交x
轴、y轴于点A、B，⊙O半径为5个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB． ①求k的值；
②若b=4，点P为直线y?kx?b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别
为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标． ⑵若k??选用）
1，直线y?kx?b将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供2
【答案】⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD. ∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=
1∠CPD=45°， 2∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°， ∴OD＝PD＝5，OP=10. ∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4， ∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2， ∴ m2＋ (－m＋4)2＝（10）2， 全品中考网
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
⑵分两种情形，y＝－
1515x＋，或y＝－x－。 2424直线y?kx?b将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，
画出弦心距OC，可得弦心距OC=
15，又∵直线y?kx?b中k??∴直线与x轴交角的
221OC155?，，即∴AC=5，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）．所
2AC22255以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为．
445当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为?．
455综合以上得：b的值为或?．
44正切值为
19．（2010湖南邵阳）如图（十四），抛物线y＝?12x?x?3与x轴交于点A、B，与y轴4相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。 （1）求直线BC的解析式；
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P。