2014-2015学年江苏省盐城市南洋中学高三（上）第二次
诊断数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 1．若集合M={y|y=2014}，N={y|y=
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 利用交集的定义求解．
解答： 解：∵集合M={y|y=2014}={y|y＞0}， N={y|y=
}={y|y≥0}，
﹣x
﹣x
}，则M∩N= {y|y＞0} ．
∴M∩N={y|y＞0}． 故答案为：{y|y＞0}．
点评： 本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．
2．不等式|8﹣3x|＞0的解集是 {x|x≠} ．
考点： 绝对值不等式的解法．
专题： 计算题；不等式的解法及应用．
分析： 由绝对值的定义，|x|≥0恒成立，在x≠0时，|x|＞0恒成立，可将不等式|8﹣3x|＞0化为8﹣3x≠0，进而得到结论． 解答： 解：∵|8﹣3x|＞0 ∴8﹣3x≠0 即x≠
∴原不等式的解集是{x|x≠}． 故答案为：{x|x≠}．
点评： 本题考查绝对值的解法，正确运用绝对值的定义是关键．
3．若函数f（x）=
考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用．
为奇函数，则a= ﹣ ．
分析： 根据函数f（x）=
出方程，求出a的值是多少即可． 解答： 解：因为函数f（x）=所以f（﹣x）=﹣f（x）， 即f（﹣x）=
可得（2x﹣1）（x﹣a）=（2x+1）（x+a）， 解得a=﹣． 故答案为：﹣．
为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），据此列
为奇函数，
=﹣，
点评： 本题主要考查了函数的奇偶性质的运用，属于基础题．
4．已知{an}中a1=﹣3且an=2an﹣1+1；则an= ﹣2﹣1 ．
考点： 数列递推式．
专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： 把数列递推式两边加1得到新数列{an+1}，该数列为等比数列，求出其通项公式，则an可求．
解答： 解：由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1）， ∵a1+1=﹣2≠0，
∴数列{an+1}是以﹣2为首项，以2为公比的等比数列
n﹣1n
∴an+1=（﹣2）2=﹣2，
n
∴an=﹣2﹣1．
n
故答案为：﹣2﹣1
点评： 本题考查了数列递推式，对于an+1=pan+q型的数列递推式，常用构造等比数列的方法求解．
5．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为
考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 计算题．
分析： 由题意两式相加平方求出sinC，判断C是否满足题意即可． 解答： 解：两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37， sin（A+B）=sinC=， 所以C=
或π．如果C=π，则0＜A＜
，从而cosA＞
，3cosA＞1
．
n
与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立）， 故C=
．
故答案为：．
点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的判断，是本题的易错点． 6．设
，若
恒成立，则k的最大值为 8 ．
考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 综合题． 分析： 令t=
，
恒成立，等价于tmin≥k恒成立，利用基本不等式求
出最小值，即可求k的最大值． 解答： 解：令t=∵
恒成立，
∴tmin≥k恒成立 t=∵
=
=
=2（2+
）
∴2m＞0，1﹣2m＞0 ∴
（当且仅当
，即m=时取等号）
∴t≥8 ∴k≤8
∴k的最大值为8 故答案为：8
点评： 本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，解题的关键是求函数的最小值．
7．△ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则
，则实
数m= 1 ．
考点： 向量在几何中的应用．
专题： 计算题；数形结合；转化思想．
分析： 根据题意作出图形，由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形，由向量加法的三角形法则表示出来为止．
，由向量相等和向量的减法运算进行转化，直到用
，和
解答： 解：如图：作直径BD，连接DA、DC，由图得，
=﹣
，
∵H为△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC， ∵BD为直径，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，∴又∵∴
=
=
，
，对比系数得到m=1．
=
，
故答案为：1．
点评： 本题考查三角形的五心，解答本题，关键是根据题意，构造出平行四边形，再利用向量运算，将三个向量的和表示出来，本题中选择入手的位置很关键，此类似于代数中的化简式证明．作题时注意构造法思想的运用，向量在几何中的运用．
8．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于
考点： 平面向量数量积的运算；向量的模． 专题： 计算题．
分析： 由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|﹣3|，通过平方即可求解，可得答案．
解答： 解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°， 所以|﹣3|=所以|﹣3|=
2
．
﹣6．
+9=10﹣3=7
故答案为：．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．
9．若实数x，y满足的最小值是 1 ．
考点： 简单线性规划． 专题： 计算题．
分析： 令t=x+2y，要求z的最小值，只要求解t的最小值，作出不等式组表示的平面区域，由于t=x+2y，可知直线在y轴上的截距越大，t越大，可求t的最小值，进而可求z的最小值
解答： 解：令t=x+2y
作出不等式组表示的平面区域，如图所示 由于t=x+2y可得y=
，根据直线在y轴上的截距越大，t越大
∴直线t=x+2y平移到点O（O，0）时，t取得最小值0，此时，z=1 故答案为：1
点评： 本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义
10．已知函数
，则满足不等式f（1﹣x）＞f（2x）的x的范围是
2
（﹣1，﹣1） ．
考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法． 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： 由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x）＞f（2x）的x需满足
2
，解出x即可．
解答： 解：由题意，可得故答案为：