点评： 本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．
11．已知sin（x+
）=，则sin（
﹣x）+sin（
2
﹣x）的值为 ．
考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由已知中sin（x+（
﹣x）=，sin（
2
）=，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin﹣x）=cos（x+）=，
）]=sin（x+）]=cos（x+
=
，
2
2
）=1﹣sin（x+
2
），代入可得答案．
解答： 解：∵sin（x+∴sin（sin（∴sin（故答案为：
2
﹣x）=sin[π﹣（x+﹣x）=sin[
22
）=， ）=1﹣sin（x+
2
﹣（x+）=，
﹣x）+sin（
﹣x）=+
点评： 本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和
未知角的关系，进而选择恰当的公式，是解答的关键．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x+y﹣6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2则|
+
|的最大值是 8 ．
2
2
，
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出
转化为
，用根据AB=2
模的最大值，得到本题答案．
解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）． ∵∴
2
2
=
，
∵圆C：x+y﹣6x+5=0，
22
∴（x﹣3）+y=4，圆心C（3，0），半径CA=2． ∵点A，B在圆C上，AB=2，
∴，
即CM=1．
点M在以C为圆心，半径r=1的圆上． ∴OM≤OC+r=3+1=4． ∴
， ．
故答案为：8．
点评： 本题考查了数形结合思想和函数方程的思想，可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将
转化为
，用根据AB=2
得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出
模
的最大值，得到本题答案．
13．已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∪（0，2]时，
，则方程
．当x∈[﹣2，0）
的解
的个数为 2 ．
考点： 函数与方程的综合运用． 专题： 综合题．
分析： 由已知，g（x）的定义域为x∈[﹣2，6]，利用f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，且
通过转化可以 再求出x∈[2，6]时解析式，便确定了g（x），
最后结合函数大致图象得出交点个数，即为解的个数．
解答： 解：∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，由x﹣2∈[﹣4，4]，得g（x）的定义
域为x∈[﹣2，6]．∵①
∴f（x﹣2）=g（x）﹣= x﹣2∈[﹣4，0]，
当x∈[2，6]时，2﹣x∈[﹣4，0]
②
①②合起来即为函数g（x）在定义域x∈[﹣2，6]上的解析式，结合两图象交点个数是2 即方程
得出
的解的个数为 2
故答案为：2
点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，分段函数，考查转化、计算、分类讨论、函数与方程的思想方法和能力．
14．设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查正整数1，2，…，m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}，则创新数列为等差数列的{cn}的个数为 （m﹣1）!+1 ．
考点： 数列的应用．
专题： 综合题；等差数列与等比数列．
分析： 分类讨论：当d=0时，{em}为常数列，满足条件；数列{cn}是首项为m的任意一个排列，共有
个数列．当d=1时，符合条件的数列{em}只能是1，2，3…m，此时数列{cn}
是1，2，3…m，有1个．d≥2时，{em} 不存在．由此得出结论． 解答： 解：设数列{cn}的创新数列为{em}，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em=m． 若 {em}为等差数列，设公差为d，
*
因为 ek+1≥ek （k=1，2，3…m﹣1），所以 d≥0．且d∈N． 当d=0时，{em}为常数列，满足条件，即为数列 em=m， 此时数列{cn}是首项为m的任意一个排列，共有
个数列；
当d=1时，符合条件的数列{em}只能是1，2，3…m，此时数列{cn}是1，2，3…m，有1个； 当d≥2时，∵em=e1+（m﹣1）d≥e1+2（m﹣1）=e1+m+m﹣2 又 m＞3，∴m﹣2＞0． ∴em＞m 这与 em=m矛盾，所以此时{em} 不存在． 综上满足条件的数列{cn}的个数为（m﹣1）!+1个． 故答案为：（m﹣1）!+1．
点评： 本题主要考查等差关系的确定，等比关系的确定，创新数列的定义，属于中档题．
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．函数
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若存在
，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．
．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 专题： 计算题．
分析： （1）利用三角函数的恒等变换化简函数函数f（x）的解析式为从而求出它的最小正周期． （2）根据2]，若存在
，可得 ，
，
，f（x0）的值域为[﹣1，
使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值． 解答： 解：（1）∵=
∴最小正周期T=（2）∵
=π．
，∴
，∴
，
．
∴f（x0）的值域为[﹣1，2]． ∵
，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，
故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．
点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，三角函数的值域，注意理解“存在
，使不等式f（x0）＜m成立，”的意义，属于中档题．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O． （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：PA∥平面BED．
考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： （I）利用线面垂直的性质定理可得PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理即可证明结论；
（II）利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BED，可得AC⊥OE．在同一平面内，PA⊥AC，于是得到OE∥PA，再利用线面平行的判定定理即可证明． 解答： 证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD． 又BD⊥AC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．
∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC． （II）∵AC⊥BE，AC⊥BD，BE∩BD=B， ∴AC⊥平面BED． ∴AC⊥OE．
在平面PAC中，PA⊥AC，OE⊥AC， ∴PA∥OE．
而PA?平面BED，OE?平面BED， ∴PA∥平面BED．
点评： 熟练掌握线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、在同一平面内垂直与同一条直线的两条直线平行的性质、线面平行的判定定理是解题的关键．
17．给定椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），称圆C1：x+y=a+b为椭圆C的“伴随圆”．已知
2
2
2
2
椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．
（1）请求出椭圆C的标准方程；
（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）记椭圆C的半焦距为c．由题意，得b=1，=（2）由（1）知，椭圆C的方程为
2
2
2
，由此能求出a，b．
+y=1，圆C1的方程为x+y=5．设直线l的方程为y=kx+m，
由，得（1+4k）x+8kmx+4m﹣4=0．由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到
222
直线的距离，结合知识点能求出m． 解答： 解：（1）记椭圆C的半焦距为c， 由题意，得b=1，=解得a=2，b=1， 故椭圆C的标准方程为：
+y=1．
+y=1，圆C1的方程为x+y=5．
2
2
2
2
，c=a+b，
222
（2）由（1）知，椭圆C的方程为
显然直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0． 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，