2017年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（ ） A．6
B．﹣6 C． D．﹣
2．（3分）（2017?济宁）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
3．（3分）（2017?济宁）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ） A．1.6×10﹣4
B．1.6×10﹣5
C．1.6×10﹣6
D．16×10﹣6
5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）
A． B． +
C． D．
6．（3分）（2017?济宁）若件是（ ） A．x≥
B．x≤
+1在实数范围内有意义，则x满足的条
C．x= D．x≠
7．（3分）（2017?济宁）计算（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3，结果是（ ） A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a5 D．a6
8．（3分）（2017?济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸
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出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2017?济宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为部分的面积是（ ）
，则图中阴影
A． B． C．﹣ D．
10．（3分）（2017?济宁）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（ ）
A．① B．③ C．②或④ D．①或③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）（2017?济宁）分解因式：ma2+2mab+mb2= ．
12．（3分）（2017?济宁）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式： ．
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13．（3分）（2017?济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ． 14．（3分）（2017?济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是 ．
15．（3分）（2017?济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（5分）（2017?济宁）解方程：
=1﹣
．
17．（7分）（2017?济宁）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
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请根据以上两图解答下列问题： （1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．
18．（7分）（2017?济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
19．（8分）（2017?济宁）如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求AE的长．
的中
20．（8分）（2017?济宁）实验探究：
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（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
21．（9分）（2017?济宁）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式； （2）题（1）中求得的函数记为C1．
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为
的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点
M距离最大时函数C2的解析式．
22．（11分）（2017?济宁）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点M是曲线y=正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（
，3），点N的坐标是（
，0）时，求点P的坐标；
（x＞0）上的任意一点，点N是x轴
（2）如图3，当点M的坐标是（3，
），点N的坐标是（2，0）时，求△MON
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