经检验x=﹣1是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．（7分）（2017?济宁）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
请根据以上两图解答下列问题： （1）该班总人数是 40 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论． 【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．
【分析】（1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数÷优秀率=总人数求出即可；
（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案； （3）利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得： 该班总人数是：22÷55%=40（人）； 故答案为：40；
（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人）， 第三次优秀率为：如图所示：
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×100%=80%；
；
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．
【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．
18．（7分）（2017?济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润； （2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
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∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50， ∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
19．（8分）（2017?济宁）如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求AE的长．
的中
【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
【专题】11 ：计算题；55A：与圆有关的位置关系．
【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；
（2）过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵D为∴
=
的中点， ，
∴∠BOD=∠BAE， ∴OD∥AE，
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∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°， ∴∠ODE=90°， ∴OD⊥DE，
则DE为圆O的切线；
（2）解：过点O作OF⊥AC， ∵AC=10， ∴AF=CF=AC=5，
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED为矩形， ∴FE=OD=AB， ∵AB=12， ∴FE=6，
则AE=AF+FE=5+6=11．
【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．
20．（8分）（2017?济宁）实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
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【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；P9：剪纸问题．
【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可； （2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM； 【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°．
理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线， ∴NA=NB，
由折叠可知，BN=AB， ∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形， ∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．
（2）结论：MN=BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B， ∠MOP=∠MNP=90°， ∴∠BOP=∠MOP=90°， ∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
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