第三章 直线丈量与定向
§3-1 地面点的标定与直线定线
一、地面点的标定
测量工作主要决定点的位置，因此重要的点必须在地面上用标志标定下来。 1．标志：木桩、石桩、混凝土桩。 2．点之记 3．标杆
二、直线的定线（要与直线定向区别）
1．直线定线：由于所丈量的边长大于整尺长而在欲量直线的方向上作一些标记以表明直线的走向称为直线定线。 2．目估法定线
1）两点间定线（在A、B两点间确定一点C）
在A、B上竖立标杆，一测量员在A点后沿着AB方向瞄向B点，另一测量员在中间移动另一标杆至AB视线上，确定C点。要求AC、BC距离小于一整尺长。 2）两点延长线上定线
与上述基本一致，注意点间距离的问题。 3）两点不通视（或不易到达）的定线
两端点A、B不通视，一测量员先目估接近于AB直线的一点C1，且与A、B都通视。另一测量员在BC1直线上确定一点C2，将C1点移动至AC2直线上，然后再将C2点移动至BC1直线上，这样逐渐趋近直至C1、C2均移动至AB直线上。
§3-2 直线丈量
一、丈量工具 1．钢尺
长度：20m、30m、50m；划分：以厘米为基本分划，适用于一般量距、以厘米为基本分划，但尺端第一分米内有毫米分划，以毫米为基本分划；零点位置：端点尺、刻线尺；名义长度：钢尺刻线的最大注记值。
2．其它丈量工具：测钎、垂球、标杆；弹簧、温度计。 二、丈量的方法
1．一般丈量（丈量精度只要求到厘米） 1）平坦地面（直接丈量）
用钢尺一段一段地丈量，尽量用整尺段，仅末段用零尺段丈量。采用往返丈量的方法（目的：防止出错；提高精度），要求其相对误差<1/2000，取平均值作最后的成果。 2）倾斜地面
丈量距离时将尺子一端靠地，对准端点。另一端抬高，使尺子水平，用垂球线紧靠尺子的某分划，然后放开垂球线，使其自由下坠，其击出的位置即为应求的位置，这样分段进行丈量即可。
2．精确丈量（丈量精度至毫米） 1）丈量要求
钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量三次，距离互差应不超过2~5mm。 2）丈量方法 （1）读数法
（2）划线法
§3-3 钢尺的检定
一、尺长方程式
精确的钢尺在出厂时或进行重要测量时均应检定，其长度用尺长方程式表示：
式中：
——钢尺在温度t时的实际长度；——钢尺名义长度；——钢尺的线膨胀系数，其值一般约为
——钢尺检定的标准温度；——钢尺实测时的温度。
二、钢尺检定的方法
对钢尺进行检定即是求出标准温度时的尺长改正数。
1．以已有尺长方程式的钢尺（标准尺）长作为已知长度，称为比长检定法。
设有两根钢尺的线膨胀系数相同，将标准钢尺和被检定钢尺加上规定的拉力进行比较，得出其差值，计算出被检定钢尺的尺长方程式。
例：设1号标准钢尺尺长方程式： 2号检定钢尺名义长也是30m，两尺比较，1号钢尺比2号钢尺长0.007m，温度为24℃，则：
，
——尺长改正数；
/℃；
即：
2．以称为基准线的两固定点间的距离为已知长度，称为基线场检定法。
在地面上埋设两个固定点作为基准线，用已有尺长方程式的标准钢尺进行若干次丈量，以其平均值作为这条基准线的真实长度。基准线长度一般为钢尺长度的若干倍。 例：
§3-4 直线丈量的误差来源
直线丈量的精度——最差1/3000~中等1/5000~最高1/10000（加各项改正） 直线丈量的误差来源： 1．尺长本身的误差
钢尺名义长度是不准确的，若不按尺长方程式进行改算，则其中包含了尺长误差，而此误差用往返测量是检查不出来的，距离越长，误差越大。此误差性质是系统性的。 2．温度变化的误差
一般而言，对钢尺每米每度温差变化的影响只有1/8万，但如果温差为10度，距离为100米，则其温度变化对距离的影响为12毫米，对精密量距来说，这是不容忽视的。此项误差的性质也是系统性的。 3．拉力误差
拉力的误差较小，经过分析，其最大的误差影响约为距离的1/1.6万，其性质可正可负，在实际精密丈量中可弹簧秤加标准拉力。 4．丈量本身的误差
丈量本身的误差包括很多方面，如：对点误差、插测钎的误差、读数误差、凑整误差等影响，这些误差本身并不大，其性质又可正可负，因此总的影响很小。 5．钢尺垂曲的误差：钢尺悬空丈量时中间下垂而产生的误差。
若钢尺垂曲而又不加考虑，则其误差是系统性的，使所测边长增大，应加以改正。 6．钢尺不水平的误差
测量要的是水平距离，而钢尺不水平则使得所测距离为斜距，使实际值增大。如：边长为30m，尺子倾斜高差达0.4m，则使距离增长约2.67mm，相对误差为1/1.1万，要求尺子的倾斜高差小于0.4m是很容易达到的，因此其影响很小。 7．定线误差
分段丈量时，距离也应为直线，定线偏差使其成为折线，与钢尺不水平的误差性质一样使距离量长了。前者是水平面内的偏斜，而后者是竖直面内的偏斜。当然这项误差也是很容易控制的。
§3-5 丈量成果整理
一、水平距离成果的整理
对丈量的水平距离利用所用钢尺的尺长方程式加以改正。
例1：某钢尺名义长度为30m，丈量温度为16℃，丈量水平距离为209.62m，其尺长方程式为
，试求出改正后的实际距离。
（钢尺实际长度）
则丈量的实际距离：
例2：用两根钢尺在温度为24℃时丈量一段距离AB，1号钢尺量得长度为161.29m，2号钢尺量得长度为161.19m，已知两钢尺的尺长方程式为
分别求出两尺丈量时的真实长度为：
由此求出两尺丈量AB经改正后的长度为
，
1号尺：； 2号尺： AB的实际距离为Sab=161.23m ， 相对精度为（161.25-161.21）/161.23≈1/4000 二、沿倾斜地面所量距离的改算 分段施加三项改正 1．尺长改正：
2．温度改正：
3．倾斜改正：
三项改正的计算见P30页表3-2。
§3-6 直线的定向
一、直线定向的意义
1．直线定向：确定一条直线与基本方向的关系称为直线定向。
2．直线定向的意义：仅仅确定了两点之间的距离是不够的，测量工作还需要知道两点之间的方位关系，有了距离，又有了方位，两点之间的相对位置就确定了。 3．三北方向 1）真子午线 2）磁子午线 3）坐标纵线
4．子午线收敛角γ 5．磁偏角δ
二、子午线收敛角
为近似地确定子午线收敛角的数值，将地球看着圆球，如P32页图3-13所示，P为某投影带中真子午线通过的点，C为该投影带中央子午线通过的点。
为P点处的大地经度和C点处大地经度之差，即，两点在纬
圈上的距离。今在C和P上各作子午圈的切线CT和PT，则这两条切线将与地球旋转轴相交于T，所形成的夹角γ，即为C、P两点间的子午线收敛角。ΔL的最大值为投影带经差的一半，如6o带的最大ΔL=3o。在普通测量中可近似地将两点距离S当作以CT为半径的弧线，由于γ/ρ=S/CT，在直角三角形COT中，可知CT=R*ctgB，式中B为CP两点的大地纬度，因此：γ/ρ=S/RctgB ，或 γ=ρ*S*tgB/R 从扇形COP可得：
，而
， 则
可得：
由以上计算可知，当ΔL不变时，纬度越低则子午线收敛角越小，在赤道时γ=0；纬度越高则子午线收敛角越大，在两极时γ=ΔL。
由上式可见，sinB恒大于0，故γ的正负与ΔL的正负一致，因此ΔL必须是Lp-Lc。
三、罗盘定向
用罗盘定向比较方便，但其精度较低。磁偏角的大小在不同的地方是不一样的。
四、直线定向的几种表示方法
1．方位角：由基本方向线的北端起顺时针方向到一方向线的水平角度，称为该方向线的方位角。表示为A。
真方位角、磁方位角 取值范围：0o~360o
直线方向的表示：从1至2，表示为A1，2；从2至1，表示为A2，1。 子午线收敛角的变化对真方位角值的影响：同一直线上不同点的真方位角是不一样的，因其子午线收敛角值不一样。
2．象限角：以直线与基本方向线相交的锐角来表示直线定向，其锐角称为象限角，是由基本方向线北端或南端顺时针或逆时针方向量至直线的水平角度。表示为R。
3．坐标方位角（方向角）：以平行于纵坐标轴（坐标纵线）的方向为基本方向的方位角，称为坐标方位角。以X轴正方向为起算方向，通常以α表示。
正、反坐标方位角：α1，2与α2，1互为正反坐标方位角，其值相差180o。 例：
坐标方位角与真方位角的换算关系： 坐标方位角的推算： 1）同一测站的推算
2）相邻测站的推算
作业：
1．什么是直线定线？什么是直线定向？
2．直线丈量误差有哪些来源？其主要影响因素是哪些？
3．用钢尺以往、返测法量得A、B两点间的距离分别为DAB=125.092m，DBA=125.105m，试评定其量距精度。
4．设直线AB的坐标方位角αAB=250o00?，直线BC的象限角为北偏西30o，试求小夹角∠CBA，并绘图示意。
5．若已测得各直线的坐标方位角分别为215o30?、176o25?、30o10?、320o20?，试分别求出它们的象限角和反坐标方位角。