第四章 水准仪及其使用
主要内容：本章主要介绍高程测量的一种仪器，水准仪。包括水准测量的基本原理；水准仪的各个组成部分，如水准器、水准尺和尺垫、望远镜；水准仪的构造和使用以及最新式的水准仪。
§4-1 水准测量原理
基本测法：从已知高程点A出发，测出A点到B点的高程之差，即高差hAB，则B点高程HB为：HB = HA + hAB
一、 水准测量的原理
在A、B两点上各立一根尺子（水准尺），在A、B之间安置一架可以得到水平袖线的仪器（水准仪），由水平视线在尺子上读数，分别为a、b，则两点的高差hAB=a-b。这其中的关键是水准仪能够给出水平视线。
a——后视读数；b——前视读数
注意：
1．高差hAB本身可正可负，当a大于b时hAB为正，此时B点高于A点；当a小于b时hAB为负，即B点低于A点。
2．高差hAB的书写其下标的次序是固定的，不能随意变换，hAB表示从A到B的高差；hBA则表示从B到A的高差。 二、转点、测站
转点：临时立尺点，作为传递高程的过渡点。（一般转点上均需使用尺垫） 测站：每安置一次仪器，称为一个测站。
当欲测点B离已知点A较远，安置一次仪器就不可能测出它们的高差，这时，选择一条施测路线，在A、B之间加设一些转点，每相邻两点测一测站，求出它们的高差，则AB的高差即为这些高差的总和。
hAB = h1 + h2 + h3 + …… =（a1-b1）+（a2-b2）+（a3-b3）+……=
三、地球曲率的影响
实际上大地水准面接近于球面，一个测站上的水准测量应如下图所示，图中用圆弧表示过A点的大地水准面。因θ角很小（AB相距200m时，θ≈6?），故在A、B两点竖立的水准尺接近于平行，实际此时高差式中
称为地球曲率的影响。
为：
从过A点的水准面与测站垂线的交点处作切线，由下图可见，另
；
，则：
上式为地球曲率对一个测站的影响。若，则距离相等时，地球曲率对一个测站的高差没有影响。
，说明当前、后视距的
对一条水准线路而言，则有：
设每测站的相等，将有。此式与前式相比，其不同之处是，用后、前视距离之差的总和替换每站的后、前视距离之差。实际工作将加以限制，以使不致过大，作业中应注意后、前视距差值（其值可+可-）
的积累，将其限制在规定的范围之内。 例：
§4-2 水 准 器
一、水准管
1．水准管的材料 2．水准管的纵剖面 3．水准气泡的制作 4．零点
5．水准轴及其水平
6．水准管分划值及其应用
水准管分划值：水准管上相邻两分划线间弧长所对应的圆心角值，用τ表示，一般弧长为2mm。
应用：水准管分划值可用于测定水准轴与水平线之间的夹角。
水准管的灵敏度：水准管气泡准确而快速移居水准管中最高位置的能力。
二、圆水准器
1．圆水准器的制作
2．水准器零点 3．圆水准轴
4．圆水准器分划值
三、符合水准器
在水准管上安装符合棱镜系统，当气泡两端影像符合一致时就表明气泡已经居中。由于气泡不符合的程度是指两个端点之间的距离，它正好是距完全符合位置的两倍，因此用符合水准器作业可使气泡居中的精度提高一倍。
§4-3 水准尺和尺垫
1．水准尺
材料、长度、类型
2．尺垫
生铁铸成、三角形、中央有一突出的圆顶。
3．三、四等水准测量的水准尺：尺长3米，以厘米为分划单位的区格式木质双面水准尺。 黑面：主尺，分划的起始数字为“零”。
红面：辅尺，起始数字不为“零”，一般为4687mm和4787mm。
§4-4 望 远 镜
一、望远镜的构造原理 1．透镜及其成像
透镜分凸透镜和凹透镜两种，无论是单透镜还是组合透镜，均有两个焦点、两个主平面和一个主轴线。为使讨论问题简便起见，用一个主平面来替代两个主平面，其结论仍然是正确的。
1）几何光学原理：平行于主轴线的入射光通过第二焦点；通过第一焦点的入射光平行于主轴线；通过主平面与主轴线交点的入射光不改变方向。 2）焦距f、物距s1、象距s2。
透镜的焦距f、物距s1、象距s2三者之间存在如下数学关系： 一般情况下，透镜的焦距是已知的，可由物距s1求出象距s2的值，即
3）凸透镜成像规律 1）当
时，
，
，此时物体A的象A?是被缩小了的一个实象。
2）当时，为负值 ，这说明物体A的象A?是与入射光在透镜的同一侧，因而A?是一个虚像，而且始终是一个被放大了的虚像。这时能由眼睛直接看到一个物体的放大了的正像，所以一般将凸透镜称为放大镜。 4）凹透镜成像规律
凹透镜的焦距f、物距s1、象距s2三者之间的关系和凸透镜一样，但应用时s2需取负值，而凹透镜的焦距f总是负值。
凹透镜成像时应注意：第一焦点在入射光相反的另一侧，因此凹透镜总是产生虚像，而且总是被缩小了的虚像。此时，物体A的像A?在入射光的同一侧，是一个正立并被缩小了的虚像，当用眼睛通过凹透镜观察物体时，能够看到这个虚像。 2．望远镜成像原理 1）成像原理
由一个目镜和一个物镜构成最简单的望远镜，其成像原理如P46页图4-18所示。图中，MN为物镜，为目镜，制造望远镜的目的是希望通过它能够看清楚远处的物体，因此物体AB距望远镜的距离必然大于物镜焦距的两倍。
物体AB经物镜折射后将产生一个倒立而被缩小了的实像ab，同时又将目镜安置在使实像ab距目镜的距离小于目镜的焦距这样一个位置，即实像ab成为目镜mn的物体，这样，由于目镜也是一个凸透镜，因此可以得到一个将ab放大了的虚像a?b?。 2）放大原理
望远镜所成虚像的大小比实物AB要小，但实际上我们看到的是放大的物体，看的比实物更清楚。其原因是：人用眼睛观察判别物体的大小，是以观察物体的视角大小不同而定。 3．像差的消除 1）产生的原因
产生球面像差、色像差。 2）消除像差的方法 采用复合透镜。 4．十字丝 1）作用
2）具体图形：一般有四种。
视准轴：物镜光心与十字丝交点的连线。 物镜光心：
二、外调焦望远镜（外对光望远镜）
三、内调焦望远镜
1．外调焦望远镜的缺点 1）镜筒长； 2）不稳定； 3）不密封。
2．内调焦望远镜的结构原理
3．等效透镜
四、望远镜的性能
1．放大率：望远镜内所看到的物体的象的视角β与未通过望远镜直接观察物体的视角α之比。即放大率v=β/α。
2．视场：望远镜静止不动时，通过望远镜所能看到的空间称为望远镜的视场。
3．分辩率：通过望远镜人眼能够区分两个点的最小分辨角称为光学系统的分辨率。
五、望远镜的使用 1．操作程序
调目镜，看清十字丝；用准星瞄准目标，调物镜，看清物体。
2．视差及视差的消除 （1）．视差：目标通过物镜后的成像与十字丝分划板不重合。 （2）．产生视差的原因
调焦不准
眼睛本身自行调焦 （3）．消除视差的方法
必须按操作程序依次调焦
物镜调焦时要控制眼睛本身不作调焦
§4-5 水准仪的构造及使用
一、水准仪的构造
1．水准仪的精度指标划分
S05 每公里往返测高差中数偶然中误差 ≤0.5mm S1 每公里往返测高差中数偶然中误差 ≤1mm S3 每公里往返测高差中数偶然中误差 ≤3mm S10 每公里往返测高差中数偶然中误差 ≤10mm 2．水准仪的部件
望远镜、水准管、圆水准器、制动微动螺旋、微倾螺旋、基座、三角压板、中心螺旋
二、水准仪的使用
水准仪的技术操作一般分为粗平、瞄准、精平、读数 1．水准仪的安置
三脚架头大致水平：固定两条脚，移动第三条脚 脚架要采实
地面倾斜较大时，应将一个脚安置在倾斜方向上，将另外两个脚安置在与倾斜方向垂直的方向上。 2．粗平
用脚螺旋将圆水准气泡导致居中。气泡移动的方向与左手大拇指旋转时的移动方向一致。 3．瞄准
调目镜看清十字丝，用瞄准器（准星）瞄准目标，拧紧制动螺旋，从望远镜中寻找物体，物镜调焦至看清目标，消除视差，用微动螺旋准确瞄准。 4．精平
用微倾螺旋调整水准管气泡居中，使视线精确水平。 5．读数
仪器精平后即可读数。先估读毫米，再全部读出。一般四个读数直接报出，如1364而非1.364m
§4-6 自动安平水准仪
微倾式水准仪在每次读数之前都应调整微倾螺旋使水准管气泡居中，这样就大大降低了水准测量的速度。自动安平水准仪的出现解决了这一问题。 一、自动安平水准仪的原理 1．自动安平的简单设计
依靠重力作用的原理使视线保持水平。 2．补偿装置的使用
在望远镜中设置一个自动补偿装置，当视准轴虽已倾斜（一般倾斜度不太大，在圆水准器分划值范围内约10?），通过物镜光心的水平光线经补偿装置后仍能通过十字丝交点。此时，视准轴成为折线。物镜至补偿装置一段为水平线，补偿装置至十字丝一段为倾斜线。 3．补偿方式
视准轴倾斜了一个小角度，为使经过物镜光心的水平光线能通过十字丝交点，可采用以下两个办法： 1）采用补偿器：
2）移位十字丝：
二、补偿器的原理
补偿器需用一重物在重力作用下使某个方向成为铅垂方向，而与此方向直接联系着一组光路。当视准轴有微小倾斜时，由重物产生的铅垂方向始终不变，它联系着的光路将始终能保持得到视准轴水平时应得的读数。下面介绍DSZ3水准仪的补偿器。 1．补偿器的结构
补偿器由两个直角棱镜和一个屋脊棱镜构成（P57页图4-36），两个直角棱镜B用交叉的金属片C吊挂着，以零件A固定在望远镜上。当望远镜有微小的倾斜时，直角棱镜在重物（活塞P）的重力作用下，将与望远镜作相对的偏转运动，偏转方向刚好与望远镜的倾斜方向相反，其偏转的角度亦相等。 2．视准轴水平时
水平光线进入物镜后经第一个直角棱镜反射到屋脊棱镜，在屋脊棱镜内作三次反射到达