则i角在高差中的影响：
可见，当后视与前视的距离相等时，i角的影响为0，可得到正确的高差。 2）检验i角的基本原理
在地面选定两个固定点A、B，测出A、B的两次高差h?AB和h?AB。设仪器存在i角误差，则按上面的分析得：
可得：
目前在实际工作中采用两种作法，一种是使S?A=S?B，此时h?AB为无i角影响的高差
hAB，
另一种是使S?A-S?B=-(S?A-S?B)，此时： 3）第一种作法的检校 （1）检验
在较平坦地方选定适当距离的两个点A、B，置水准仪于A、B的中间，使两端距离严格相等，此时测量正确的高差hAB，然后将水准仪置于两点的任一点附近，如B点附近。这时因距离不等，在测得的高差h?AB中将有i角的影响。因A点距仪器最远，i角在读数上的影响最大。其大小为： （2）校正
有了xA之值，即可对水准仪进行校正。校正工作应紧接着检验工作进行，即不要搬动B点一端的仪器，先算出在A点标尺上的正确读数a2。a2= a?2-xA。用微倾螺旋使读数对准a2，这时水准管气泡将不居中，调节上下两个校正螺钉使气泡居中。 （3）例
4）第二种作法的检校 （1）检验
将仪器置于AB延长线上A点一端，得AB两点的第一次高差h?AB =a?1-b?1 ；然后将仪器置于AB延长线B点一端，得A、B两点的第二次高差h?AB =a?2-b?2。两次仪器位置距水准尺的距离差相等，即：SAB=S?A-S?B=-（S?A-S?B）。按前述方法求得i角。
为了下一步的校正工作，应求出较远一点尺子上的正确读数；若仪器在B点一端，则A点上尺子的读数误差为：（2）校正
（3）例
注意：
1．调焦的影响： 2．两种方法的比较： 3．i角检验的精度要求：
，正确读数为：
5）交叉误差的检校
交叉误差是指视准轴与水准管轴在水平面上的投影不平行而产生竖直面上的不平行。 检验i角时仪器旋转轴并不严格竖直，水准测量时仪器旋转轴也不严格竖直，而且两者并不一致。因此水准管轴除了有由倾斜到水平的运动外，还可能产生旋转的运动，这样两轴在水平面上的投影不平行会导致两轴在竖直面上也不平行，即交叉误差转变为i角误差。
§5-5 水准尺的检验
一、一般检视
对水准尺进行一般的查看：弯曲（尺子弯曲度在中心处应小于8mm）、尺上刻划的着色是否清晰、注记有无错误、尺之底部有无磨损等。 二、圆水准器的检校
检验校正的方法有两种：用垂球检验、用水准仪检验。
三、水准尺分划的检验
1．水准尺每米平均真长的测定
1）目的：在于了解水准尺的名义长度与实际长度之差。如：《国家水准测量规范》对三、四等水准测量用的区格式木质水准尺，规定每米长度的误差不得超过±0.5mm，否则应在水准测量中对所测高差进行改正。
2）方法：将水准尺与检验尺相比较。
2．水准尺分米分划误差的测定
1）目的：检查水准尺的分米分划线位置是否正确，从而审定该水准尺是否允许用于水准测量作业。《国家水准测量规范》对区格式木质水准尺规定分划线位置的误差不得超过±1.0mm。
2）方法：将水准尺与检验尺相比较。 3．水准尺黑面与红面零点差数的测定
水准尺上红黑面之零点差应为4687mm或4787mm，但需加以检查，看是否正确。
4．一对水准尺黑面零点差的测定
1）目的与影响：水准尺黑面零点应与其底面相合，但由于使用时磨损和制造的关系，零点与尺底可能不一致。
2）方法：
§5-6 水准测量误差的主要来源
仪器误差、人为影响、外界环境三个方面。 一、水准管气泡居中的误差
水准管气泡居中的误差可取水准管分划值的0.1倍，此时它在读数上引起的误差： ； 采用附合水准器时，。 s——视线长
设水准管的分划值τ=20?，距离s=75m，则它对读数的误差影响约为：0.4mm。 二、在水准尺上的估读误差
毫米值是估读的，其准确程度与厘米间隔的像的宽度及十字丝的粗细有关。此项误差与望远镜的放大率和视距长度有关。 三、水准尺竖立不直的误差
水准尺竖立不直，会使读数产生误差，它总是使尺上的读数增大。这项误差的影响是系统性的——无论前视或是后视都使读数增大，在高差中会抵消一部分，但与高差总和的大小成正比，即水准路线的高差愈大，影响愈大；所以应认真扶尺，才能使最后成果中的误差不占主要地位。
四、仪器和尺子升沉的误差
对一条水准路线来说，仪器和尺子的重量会下沉，而又由于土壤的弹性会使其上升。作业时对一条水准路线采用往、返方向进行观测，那么在往返测的平均值中这种误差的影响将会得到减弱。
五、后前视调平水准管气泡的误差
在前后视读数之前都必须用微倾螺旋将水准管气泡居中，此时望远镜连同水准管必然作上下倾斜的运动。从水准仪的结构分析可知，这个上下倾斜运动的旋转轴是在物镜一端靠近水平微动螺旋之处。如果仪器的旋转轴并非严格竖直，则由后视转向前视并重新调平水准管气泡之后，仪器旋转轴处的望远镜高度将会产生微小的变化，即视准轴的高度发生了变化；也就是说后视的视准轴与前视的视准轴不构成一条直线，而是两条相互平行的线。
这项误差对于一个测站的观测高差而言是非常小的，完全可以忽略不计；对于一条水准路线的影响如何则要视具体情况而定。在圆水准器校正完善的条件下，上述误差呈偶然性的机会多，否则将易于呈系统性影响，对测站数较多的水准路线的观测成果是不利的。 六、大气折射影响
由于空气的温度不均匀，将使光线发生折射，即视线不成为一条直线。特别在晴天，靠近地面的温度较高，使空气密度较上面为稀。因此视线离地面愈近折射也就愈大；它使尺子上的读数增大。
§5-7 断面测量和面水准测量
纵断面测量：为了选择最合理的路线而使土方量最少，需要了解沿线地区的地形起伏变化情况，亦即沿路线中心线进行水准测量，绘制出路线的纵断面图。
横断面测量：为获得路线宽度方向上地形起伏变化的情况，计算填土挖土的的数量，以及布置路线两侧的建筑物等，需要在垂直于路线中心线的横断面上进行水准测量，绘制出路线横断面图。
面水准测量：在某个面状区域内所进行的高精度水准测量称为面水准测量。 一、纵断面水准测量 1．里程桩的设置
纵断面水准测量是在事先选定的线路主轴线（干线）上进行的，从干线起点开始每隔一定的整数距离，如100米打一桩，称为里程桩。在桩上写上编号，编号用距起点的距离公里数+百米数表示。对干线上位于地面坡度变化、方向变化或河边、沟边等具有地形特征的点子和其它地物的特征点，也必须打入木桩，称为加桩。 2．纵断面水准测量方法
纵断面水准测量的任务就是测出里程桩和加桩处地面的高程，以供绘制地形图用。为减少测站数、提高速度，一般采用间视的作业方法。即一个测站上除一个后视点外，可设几个前视点。
3．纵断面测量的记录与计算
4．断面图的绘制
纵断面图是用图解的方法显示出水准测量手簿所计算的高度、各点间的距离及其他有关数据。横坐标表示距离，纵坐标表示高程（或高差），一般情况下，纵坐标的比例尺比横坐标的比例尺大10倍，如横向比例尺为1：2000，纵向比例尺为1：200。
二、横断面水准测量
1．横断面测量的要求
为了勘察沿干线两侧地带的地形，还要在与中心线垂直的方向上作横断面水准测量。横断面的长度视工程的需要和地形条件而定，如高速公路：平坦地面上一般要求每边约30m。 2．横断面测量方法
横断面测量的方法有很多，如经纬仪法、标杆皮尺法、水准法等，在每个中桩处垂直线路的方向上测出地形变化点距中桩的距离和高度变化。 3．横断面图的绘制
三、面水准测量 1．平行线法
当用平行线法进行面水准测量时，应先在测区内选择一条或若干条干线，然后垂直于干线以等间距测设一系列的平行线，并在这些平行线上根据地形情况用木桩标定若干地形特征点。桩点的数量及间隔，根据地形及比例尺而定，桩距不一定相等。
平行线间的距离可采用20~500m范围内的某个整数。当距离为100m或更大时，在每条平行线上应设置横断面。 2．方格法
当用方格法进行面水准测量时，必须在地面上设置一系列互相垂直和平行的直线，以组成一个方格网。方格的大小取决于测区的地貌特征及施测面水准的工作目的；一般在5~250m的范围内变动。
面水准测量的成果整理，首先从一个起始点开始，计算出第一个转点的高程，依次推算整个方格网转点的高程，再回到起始点，以求得水准路线的闭合差。若闭合差在容许范围内，即按距离成正比的进行分配，并根据各转点调整后的高程，计算所有各间视点的高程。
第六章 误差理论的基本知识
§6-1 观测误差
1．观测误差
在各项测量工作中，对同一个量进行多次重复观测其结果是不一致的；对若干个量进行观测，如果知道这几个量所构成的某个函数应等于某个理论值，而实际上用观测值计算的函数值与理论值不相符（如三角形的内角和）。这就是存在观测误差的原因。 2．产生观测误差的原因 1）仪器误差
每种仪器都具有一定的精密度，从而使观测结果受到相应的影响。如水准尺的分划不准、水平视线不精确水平等。 2）人为因素
观测者是通过自己的感觉器官来进行工作的，由于感觉器官的鉴别力的局限性，在进行仪器的安置、瞄准、读数等工作时，都会产生一定的误差。还有技术水平、工作态度等。 3）外界影响
在观测过程中所处的外界自然环境，如地形、温度、湿度、风力、大气折射等因素都会给观测结果带来种种影响。而且这些因素随时都有变化，由此对观测结果产生的影响也随之变化，这就必然使观测结果带有误差。 一、系统误差 1．系统误差：
在相同的观测条件下对某个固定量作多次观测，如果观测误差在正负号及量的大小上表现出一致的倾向即按一定的规律变化或保持为常数，这类误差称为系统误差。
2．系统误差的影响及其消除
系统误差对观测结果的危害很大，但由于它有规律性而可以设法将它消除或减弱。
二、偶然误差
1．偶然误差：在相同的观测条件下对某个固定量所进行的一系列观测，如果观测结果的差异在正负号和数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。
2．系统误差与偶然误差的相互关系
观测时，系统误差和偶然误差总是同时产生的。当观测结果中有显著的系统误差时，偶然误差就处于次要地位，观测误差就呈现出“系统”的性质；反之，当观测结果中系统误差处于次要地位时，观测误差就呈现出“偶然”的性质。
由于系统误差在观测结果中具有积累的性质，对观测结果的影响尤其显著，所以在测量工作中总是采取各种办法削弱其影响，使它处于次要地位，研究偶然误差占主导地位的观测数据的科学处理方法，是测量学科的重要课题之一。 3．测量错误
在观测结果中是不允许存在错误的，一旦发现，必须及时加以更正。
§6-2 偶然误差的特性
一、大量偶然误差的统计性质 符合正态分态统计规律。
二、偶然误差的规律性
1．在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度； 2．绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大； 3．绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能性相等； 4．当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。