数学课程标准（修订稿）》的几处重要改动
第一,关于数学是什么。这个定义在现行《课程标准（实验稿）》不同，回到原来的“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。数学恢复了它本质的数学定义，数学还是原来的数学。
第二，在基本理念中原来是“人人学习有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”，现在是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”，提倡每一个人都能获得良好的数学教育。
第三，关于教学活动。提出“是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”。这个进一步明确了数学教学活动是教与学的统一。解释中提出要培养学生良好的学习习惯。
第四点，关于学习方式。原来提倡自主探究与合作交流的学习方式。《课程标准（修改稿）》中这样提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式……”。在解释中提出注重启发式和探究式教学，接受式也是一种学习方式。 从上面的修改来看，经过多年的实践，告诉我们什么是要坚持的。基本理念不会有较大的变化。《课程标准（修改稿）》在基本理念上更辩证，能更好地指导我们老师的教学。
第二学段数学教材编排介绍及教学中应注意的问题 人民教育出版社小学数学室 卢江 （2007．1） ◎ 前言：小学数学课程改革的现状
1．课改实验进入第六年，面临总结与评价。 基础教育课程改革实验已经进入第六年，据说今年（春季）将召开全国教育大会，之后召开课改总结会。
2．正在对《课标（实验本）》进行修订。 各科《义务教育课程标准（实验本）》正在修订之中。《数学课程标准》修订得比较早，从2005年5月成立修订组开始修订工作以来，已经1年7个月了。经过反复征求来自不同方面的意见，几经修改，已有了“修改稿”。据说要到召开“课改总结会”时颁布。
3．各版本的实验教材都在准备修订或正在修订之中。
人教版教材修订研究工作已经启动。通过不同渠道收集意见与建议，召开过多个不同层次的研讨会，国内外教材的比较研究，等等。今年上半年将进入具体修改阶段，一旦《数学课程标准（修改稿）》颁布，将进一步调整准备送审修订后的各册教材。
4．对课改的理论与实践进行了讨论或争论，获得了一些共识。
2005年以来社会各界对基础教育课程改革的理论基础和实践模式提出了不同的意见，进行了广泛的社会讨论甚至争论。例如，
（1）据报道，2005年3月，曾有90名全国政协委员联名呼吁“尽快修订新的
数学课程标准”。
（2）2005年4月30日出版的《数学通报》，以较大篇幅刊登了《2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录》，主题便是“义务教育阶段数学课程标准的回顾与讨论”，其中不乏数学界（姜伯驹等数学家）对初中数学新课改的批评意见。 （3）《小学数学教育》2005年第5期发表郑毓信教授的文章“数学课程改革：何去何从？”他建议：课程改革应“放慢节奏，认真总结，发现问题，正视问题，解决问题，不断前进。” （4）《课程 教材 教法》2005年第5期发表了曹培英的文章《关于课程标准的几点思考》，基于实际存在的问题分析，提出了对《数学课程标准的》的修改意见。
（5）2006年8月，中国教育报发表北京师范大学王本陆教授的文章《当前课程与教学改革理论之争》，讨论了关于课程与教学改革的理论基础、基本目标和基本策略等一些理论问题，他的另一篇文章《论中国国情与课程改革》则讨论了基础教育课程改革要不要从中国国情出发的问题。 （7）《数学教学》2006年第11期，发表了系列文章，介绍2006年9月全美数学教师协会(NCTM)发布的《数学课程焦点》一事。有由华东师大数学系袁震东撰写的文章《我们为什么关注美国“课程焦点”》，有张奠宙教授等写的“编后漫笔”——《我们正在丢弃的，美国却要拾起来》。提出了“在争论中稳步推进数学教育改革”的五点建议。
上述讨论历时一年多，到目前也基本上形成了一些共识。（下面会具体谈。） 课程标准修订情况的一些信息 （一）信息的来源
1．2006年6月初，收到课标修订组送来的《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（征求意见稿）。此份“征求意见稿”只有相当于《课标（实验稿）》中的前三部分，即“前言”（现在叫“设计理念”）“课程目标”“内容目标”。 2．《中国教育报》2006年9月11日报道：教育部召开义务教育阶段数学课程标准研讨会。
2006年9月上旬，在东北师大召开的“义务教育阶段数学课程标准研讨会”，是在义务教育数学新课标（实验稿）的基础上，根据近年来课程改革的新情况和新经验，进一步完善和修订的一次重要会议。这次会议邀请了数学界的著名专家、中科院院士、北大教授姜伯驹和复旦大学教授李大潜等数位科学家，以及来自中小学教学第一线的教师代表，进行了深入研讨。教育部副部长陈小娅出席会议，感谢各位科学家和教师代表的积极参与和提出的重要建议，希望大家继续关注课程标准的修订工作。她强调指出，新课标的修订完善是推动基础教育课程改革的基础性工作，是关系到基础教育质量的一件大事。
3．2006年10月下旬在西安举行的全国初中青年数学教师优秀课观摩和评选活动上，东北师范大学校长，课标修订组组长史宁中教授做了《关于义务教育数学课程标准思考》的报告。
（二）对目前课标修订情况的理解和体会
1．人们对《课标（实验稿）》的意见：
（1）一些文字的表述不易理解。如：数感、符号感等 （2）内容的选择与组织有待于进一步合理化。 （3）教学建议、评价建议的操作性不强。
（4）数学家们认为，知识水平降低，推理能力下降。 2．修订工作进行的过程：
（1）第一次修订大约从2003年第四季度开始进行，2004年初年我们也收到过“征求意见稿”。
（2）第二次修订于2005年5月开始，重新组织专家成立修订组，史宁中教授任组长，主持修订，并于06年5月开始广泛征求修订稿的意见。 3．人们对课程标准修订工作的期望： 希望能处理好：
○ 双基与创新能力、实践能力的关系；
○ 教材、教学的学科逻辑与社会进步、科技发展、学生经验的关系； ○ 学生的学习方法上，接受性学习与自主探索、合作学习等的关系； ○ 所倡导的教育教学理念能适应农村教育教学条件的问题； ○ 中国国情与有选择地汲取西方经验的关系； ○ 可操作性与理想目标之间的关系；
○ 合理、辩证的对待并处理好数学家们的意见； 等等，…… 4．如何改变标准？
史宁中教授在报告“关于《数学课程标准》的若干思考”中认为： ○ 应把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的： 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
○ 希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够：
继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能；
学会：启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。 ○ 不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。 5．对《课标（修订稿）》的理解。
（1）“修改稿”对“实验稿”肯定的方面： ○ 基本认同《课标（实验稿）》的基本理念。 ○ 认可《课标（实验稿）》的三维目标框架。 ○《课标（实验稿）》小学部分的教学内容基本合理，改变不大。 （2）与对《课标（实验稿）》比较，《课标（修订稿）》的变化：
① 对数学概念的陈述变化:回归本质。 《课标（实验稿）》：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 《课标（修订稿）》：数学是研究数量关系和空间形式的科学（恩格斯的定义。）。 ② 基本理念的变化
○ 关于对数学课程的要求： 《课标（实验稿）》：数学课程“使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” 《课标（修订稿）》：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” ○ 关于课程内容，强调了：
·数学结论、形成过程和数学思想方法的统一
·处理好过程与结果、直观与抽象、联系生活创设情境与知识系统性的关系。 《课标（修订稿）》：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，联系生活、创设情境与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性，以满足学生的不同学习需求。”
○ 关于教学活动，强调了：
·教与学的统一，——“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一” ·培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法——“要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。”
·注重启发式和因材施教，处理好讲授与自学的关系——“注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”
·接受学习与自主、合作、探究学习的统一，——“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式” ③ 设计思路中关于“学习内容”的陈述，有变化：
·加强了培养运算能力和模型思想——“运算是基于法则和运算律进行的。运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。??模型是“数与代数”的重要内容，??”
·注重合情推理和演绎推理的统一，——“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。”
④ 小学部分内容标准的变化——变化不是很大。
举例：
○ 数与代数
· 口算一位数乘除两位数移至第一学段 · 解方程不规定用等式的性质来解。 ○ 空间与几何（原称“空间与图形”） 第一学段，不要求画平移及轴对称图形。 第一学段，不要求看简单的路线图。
将面积单位“平方千米”和“公顷”的认识移至第二学段。 ○ 统计与概率
第一学段，不学习可能性，降低统计的要求。 第二学段，只出平均数，不出中位数、众数。
第二学段，可能性的大小只要求定性描述，不要求定量描述。 ⑤ 其他变化
○ 语言更严谨、简练、逻辑性强。 举例：课程总体目标： 《课标（实验稿）》：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： ·获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
·初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
·体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
·具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”
《课标（修订稿）》：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。” ○ 有一些结构和用语上的变化。 举例： ·《课标（实验稿）》：叫做“四个学习领域”，《课标（修订稿）》：叫做“四个方面的课程内容”，更通俗易懂。 ·《课标（实验稿）》：叫做“空间与图形”，《课标（修订稿）》：叫做“图形与几何”，更通俗易懂。 ·《课标（实验稿）》：第四个学习领域，在第一学段是“实践活动”，在第二学