部分内容分散到数的认识和计算中去。”①
教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注意体现近年来有关这部分内容教学改革的经验。首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在两个单元里教学。第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念和性质；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法。其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大。此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施，使得上述两单元中相关内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点：
（1）精简教学内容，突出基本概念教学。①不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验，对整除的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响。因此，本套教材中不再出现“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。②“分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容。在以往的教材中，“分解质因数” 及“用短除法分解质因数”是作为求最大公因数、最小公倍数的基础知识和技能安排的，因此，“分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数失去了其基础知识作用，因此不再作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中介绍。
（2）增加了直观和联系实际。以往人们普遍认为，这部分内容的教学过于形式化，一系列的概念引出，似乎都与现实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直观。而小学数学的大多数教学内容的引出都注意了从实际引入，都比较注重提供直观支柱。因此，本套教材对这部分内容的编排，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点。例如，在2、5、3的倍数的特征的教学中，例题和练习中，都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺地砖的问题情境引出最大公因数和最小公倍数的概念等。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解有关概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。 （3）增加探索性和开放性。例如，“3的倍数的特征”的得出，“做100以内的质数表”，找出最大公因数和最小公倍数的过程，等都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索意识和解决问题的能力。
（4）加强了拓展性和知识性。内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在相关教学内容之后，利用“你知道吗？”“生活中的数学”等栏目，安排较多的拓展性知识作为阅读资料提供给学生。例如，介绍完全数（第14页）、互质数（第83页）的概念，奇数和偶数在日常生活中的应用，哥德巴赫猜想，以及怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数（第81页）等，以丰富学生的数论知识，激发继续探求的欲望，培养学生对学习数学、探索数学持久而稳定
的兴趣。
归上所述可以看出，这样的编排使因数与倍数教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的教学，不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学学习的乐趣和实际价值，同时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。
（4）改进认识分数的编排，注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理解。
分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解和掌握分数，本套实验教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学。第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的认识，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识。在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，本册的教学将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算。在具体安排上，本套实验教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富有趣的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取了下面几个方面的措施：
（1）加强直观，加深学生对分数意义的理解。在小学数学里，引进分数概念是小学生数概念的一次重要扩展。对于小学生而言，分数比较抽象，学生在实际生活中遇到分数也比较少，因此理解和掌握是比较困难的。教材的编排比以往更重视用直观的手段帮助学生体会、理解有关知识。例如，“分数的产生”提供古人测量与孩子分物的两幅直观图，帮助学生感悟分数是怎样产生的，促进对分数意
1义的理解；“分数的意义”则通过直观插图，从两个方面说明4的含义（可以表
11示一个物体的4，也可以表示一些物体的4），在此基础上给出分数单位的概念，揭示分数表示部分与整体的关系，加深对分数概念的理解。
（2）对部分教学内容作了适当的调整或精简。其一，求一个数是另一个数的几分之几的实际问题适当后移，不再安排在本单元中。其二，分数大小比较与通分结合在一起教学。其三，将以往“约数与倍数”的部分内容与分数的相关知识结合起来教学。即：将公因数、最大公因数与约分编为一节，且公因数、最大公因数在约分之前教学；同样，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节，公倍数、最小公倍数在通分之前教学。这些的调整，分散了教学的难点，充分利用学生已学知识的迁移，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。
（3）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。例如，教学求两个
数的最大公因数或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法分解质因数的方法，而是引导学生采用多样的方法“找”最大公因数和最小公倍数。教学分数化成小数的方法，改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，还介绍了利用分数的基本性质改写成小数的方法。这样的编排体现了算法多样化、尊重学生个性化的选择，培养学生善于从不同的角度思考和解决问题的意识和能力。
（4）加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。如前所述，有关分数、整除的知识都比较抽象，本套教材的编排特别注意了联系实际，从解决实际问题的角度入手探讨新知识。例如，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学的概念，得出数学的方法，揭示数学与现实世界的联系。这样的编排既有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
（5）改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。
百分数的编排注意体现当前数学教学改革的新理念。首先，加强数学知识与生活实际的联系。随着我国经济生活的不断繁荣，数学知识的广泛应用，百分数的实际应用也日益广泛。所以，教材选取了较为丰富的、贴近学生生活又富有时代气息的素材。例如，百分数意义的教学，教材用主体图的形式列举了大量当前实际生活中百分数应用的实例；“百分数与分数的互化”的编排，教材采用解决实际问题方式引入互化的教学，使学生体会互化知识的实际应用。在“用百分数解决问题”一节，增加了当前学生比较容易接触到的商品的“折扣”的教学，，还介绍了纳税和利息等知识中百分数的计算知识。这样的编排，使学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价值的正确认识，提高学生用数学解决问题的能力。其次，加强了教学的探索性和开放性。教材注意利用合适机会设置有效的数学活动，让学生通过自主探索，体会、理解百分数的的知识。例如，百分数意义的教学，在列举了生活中百分数应用实例的基础上，教材通过小精灵提出要求，让学生自己试着说一说这些百分数的具体含义，使学生在自主探索、讨论交流中体会和理解百分数的含义。又如，教学求百分率的实际问题时，在第（2）题探索了发芽率的含义和求法的基础上，教材在“做一做”中设计了一个小组合作的探索活动，放手让学生自己讨论如何求出出勤率、成活率、命中率等。既拓展了学生所学的知识范围，加深学生对百分率知识的理解；又培养了自主探索、合作交流的良好学习习惯。
（6）增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。 负数是《标准》第二学段规定的教学内容，也是小学阶段数学教学新增加的内容。很久以来，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行，现在考虑到负数在生活中的广泛应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数
的基础，《标准》将其提前到小学阶段教学。认识负数，对于小学生来说是数概念建立过程中的一次拓展。他们以往所认识的数——整数、分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。 “负数”概念对于小学生来说比较抽象，《标准》要求“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义。” 因此，教材的编排，注意为学生的学习提供丰富多彩、贴近生活的素材，如学生熟悉的天气预报中对气温的表示方法、日常生活中对收入与支出的记录方法等，让学生在实际生活背景中感受和体会负数产生的必要性、正负数的含义。在此基础上，教材又安排了两个例题，通过生动有趣的活动和联系实际的素材，让学生学习在直线上表示所学过的数，初步渗透数轴的概念，形成数的比较完整的认知结构（例3），以及初步体会负数、零和正数的大小关系，初步认识数轴上数的顺序（例4），加深学生对有关数的知识的理解。
2．计算教学的体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感和应用意识。
四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在小学阶段计算教学的分量比较重，但是它有着重要的教育价值。通过计算教学可以使学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世界观打下基础。计算教学突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成——面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的——这样一种思维方法。这样，不仅能使学生较好地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。
内容：整数乘、除法；四则混合运算；运算定律；小数四则运算；分数四则运算。 （1）整数乘、除法教学体现计算教学改革的基本理念，注重培养学生灵活的计算能力。
整数乘除法教学（三位数乘两位数和除数是两位数的除法）注意体现《标准》中关于计算教学改革的基本理念，在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了新的措施，具有这样几个特点：（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间。（例如，除数是两位数的除法教学，从现行教材的22课时减少为15课时，例题也从16个减少为6个。）（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则。（3）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。（4）加强估算教学，使学生掌握估算的方法和策略，体会估算的作用。
（2）改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。 四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。以往的小学数学教材在四年级时要对此前学习过的四则运算知识进行较为系统
的概括和总结，如概括出四则运算的意义和运算定律等。对于这些相关的内容，本套实验教材在本册安排了“四则运算”和“运算定律与简便计算”两个单元。但是“四则运算”单元的教学内容主要包括四则混合运算和四则运算的顺序。而关于四则运算的意义，则根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求未进行概括，从而简化了教学内容，降低了学习的难度。
四则混合运算和运算的顺序是计算教学部分的重要基础知识。学生掌握四则运算顺序，能够正确地进行混合运算，不仅丰富了计算知识，提高了计算能力，为进一步学习代数运算做好准备，同时也使学生学会列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力。
以往的小学数学教材对于这部分内容的教学安排一般采用的是多次循环的编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观描述运算顺序（如人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第四册，下同），接着逐步出现整数四则三步混合运算的各种情况（第五册～第八册），之后在高年级（第九册）对四则混合运算顺序加以整理和概括——出现第一级运算和第二级运算的概念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这样的编排有利于学生加深对混合运算顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力；但是也造成了循环过多，比较烦琐，教学步子比较小，留给学生探索的空间不足等问题。 本套实验教材根据《标准》的理念与要求——“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。首先，在低年级结合现实的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现的“加减混合”，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等等。使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺序。在中年级时，即本册的四则运算单元结合解决现实问题，较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。这样的编排既让学生有较长的时间，通过较丰富的现实素材，逐步体会、理解混合运算及运算顺序，分散了教学的难点，减轻了学生的学习负担；也使得原来比较枯燥的计算教学由于有了现实的背景而变得生动、有趣。同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符
合学生数学学习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。
关于运算定律，与以往的教材相同，安排了加法和乘法的五条运算定律。对于这些运算定律，学生在前面几册的学习中已经接触到了大量实例，有着良好的认知基础。因此，这部分内容的编排，教材注意了这样几个方面：（1）相对集中教学，以便于学生形成比较完整的认知结构。将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。（2）从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。如加法运算定律，安排了李叔叔骑车旅行的情节；乘法运算定律则创设了学生植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。（3）重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。教材在“简便计算”的