体性，将整个义务教育阶段划分为三个学段，使各学段之间数学课程的联系更为密切了。但是由于诸多因素影响，目前我国绝大多数地区的学校教育实际上仍然是小学和初中独立建校，使得小学和初中的教学基本上是分开进行的。而从小学到初中，学生学习的数学知识、学生的学习方法都发生了较大的变化。因此，在小学生完成学业之前，对所有数学学习内容进行一次系统的、全面的回顾与整理是非常必要的。通过整理与复习，使那些最为核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系突出出来，形成良好的认知结构，为新知识的学习打下坚实的基础，解决中小学数学学习的衔接问题。同时“整理与复习”的设置也体现了学生学习的一般规律。学生对数学知识的理解，由浅入深、由此及彼，进而认识相关知识之间的内在联系。在完成了小学数学全部内容的学习之后，进行总体的整理和复习，可以使原来分散学习的知识得以梳理，使数学的知识点串成知识线，再构成知识网，帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久的记忆，对于提高学生的数学能力也是十分有益的。因此，“整理和复习”单元不仅是本册教材的重点教学内容之一，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。
与原通用九年义务教育教材相比，本册教材对“整理与复习”单元的编排有以下几点改进。
（1）依据《标准》划分的学习领域，对小学数学的学习内容进行梳理归类，依次进行整理和复习。
（2）精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。与原通用九年义务教育教材比较，本册教材在内容编排上作了较大幅度的精减。不求面面俱到，覆盖已学知识的细节，给出所学概念的描述。而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。这一方面使教材摆脱了知识点罗列，概念、法则汇编的局面，另一方面也给学生提供了梳理知识的线索，留给学生参与知识的整理的空间。例如，“数的运算”关于四则运算的意义和方法的复习，教材先通过主题图所创设的问题情境，让学生重温四则运算在解决问题中的应用，然后让学生小组讨论交流四则运算的意义，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点，进而达到对所学四则运算意义和方法的融会贯通。
（3）注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生用数学解决问题的能力。本册教材在这里尽可能通过问题情境，包括现实的情境与数学的情境，着力引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。同时注意所学知识的运用，特别是在实际问题情境中的应用，从而学以致用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。这对提高复习的有效性，提高学生解决问题的能力都非常有益。
9．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。 数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学
生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在第二学段的每册教材都安排了“数学广角”单元。通过直观和实际操作，使学生经历数学思想或方法的探究过程，对一些简单的实际问题“模型化”，会用某一数学方法加以解决，使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。
10．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。小学高年级学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的探求欲望，此时需要教育者进行有目的的启发与引导。在数学教学中，就是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值观，这同样是学生学习、生存和发展的重要基础。本册教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。 （三）第二学段教学中应注意的问题
1．根据学生发展的特点进行教学和能力培养。
例如，及时抽象、教给学生思维的方法、解决问题的步骤等。
（1）第二学段学生的思维特点和学习特点：小学中高年级学生则处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。
（2）及时抽象，建立模型。
数学教学的目的之一是使学生发展数学能力，例如在众多的实际问题、具体问题中抽象出数学问题，建立起数学模型，并会用这样的模型解决问题。因此数学教学不能只满足于具体的操作或探索活动，而不引导学生进行抽象。
郑毓信教授的思想：如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展起任何真正的数学思维。 （3）教给学生思维的方法。
数学之所以得以广泛的应用，可归结为它能够用非常简洁、有效、精确地表达和交流思想、解决问题。数学的基础知识和基本方法在实现从算术到代数、从实验几何到论证几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机性数学等重大转折中起着的重要作用。
2．要求学生严密思考，培养学生逻辑推理能力；同时鼓励学生独立思考，培养学生合情推理能力。
所谓合情推理能力，指归纳推理和类比推力。（归纳推理：由特殊性前提引出一般性结论的推理。类比推理：由特殊到特殊的推测方法） 史宁中教授认为：
创新能力依赖于：知识的掌握、思维的训练、经验的积累。 思维的训练：主要是训练演绎能力、归纳能力。 演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。
演绎推理是一种前提与结论之间有必然性联系的推理，是基于概念、按照规则进行的推理，是由一般到特殊的推理。就数学而言，演绎推理是基于公理、定义和符号，按照规定的法则进行命题证明或者公式推导。 我们的数学教育缺少什么呢？
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。 我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。
借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。
3．空间与图形教学和统计与概率教学应注意的问题。 （1）注意概念的科学性。
教师要加强学习，提高自己的知识水平，避免出现科学性错误。
例如，图形的变换，小学数学涉及到有两种：合同变换、相似变换。 ◎ 合同变换（保距变换）：轴对称、平移、旋转，只改变图形的位置，不改变形状和大小。
◎ 相似变换（保角变换）：图形的放大、缩小，只改变图形的大小和位置，不改变形状。
小学阶段：直观认识平移现象。即物体在直线方向上移动，本身没有发生方向上的改变。
又如，对概率的正确理解。概率是理论上的精确值，但是随机事件在具体一次试验中发生与否是随机的，大量的试验就会体现出规律性。随机中有精确，精确中有随机。
案例一：连续两次抛掷一枚硬币，一定是一 次正面朝上、一次反面朝上吗？ 案例二：某种彩票的中奖概率是1%，那么买100张彩票一定能中奖吗？ （2）处理好生活中的概念与数学概念的关系。
例如：可能当中概率有大小：可能性很大、较大、较小、很小，但都是可能。 可能性很大≠一定 可能性很小≠不可能
案例一：袋子里有99个白球、1个红球，任意摸一个，一定是白球吗？不可能是红球吗？
案例二：课程表安排明天第四节课上音乐，那么明天第四节课一定上音乐吗？ （3）适当把握教学要求，不要加深难度、不要拔高要求。
① 空间与图形：
◎ 图形的认识：图形的概念、性质等内容丰富，在第三学段还会深入学习。 ◎ 图形与变换：轴对称、平移、旋转、相似等，无论是画变换后的图形，还是设计图案，都在方格纸上
◎ 图形与位置：坐标思想只是渗透 ② 统计与概率：
◎ 统计图表的规范：统计表：标题（名称）、项目（标目）、数据等；统计图：标题（名称）、图目（标目）、图尺（坐标分度）、图形、图线、图例等。 ◎ 除扇形统计图外，都要求绘制。 ◎ 初步体会数据可能产生误导。 ◎ 试验结果与概率可能产生矛盾。
第一学段，摸球试验，两种球的比例要合适。
第二学段，学生分组进行抛掷硬币试验，汇总小组试验结果，再呈现历史上试验的大量数据，引出有两种结果，每种结果的可能性相等，都是1/2。 ◎ 淡化概率计算，重在思想观念的渗透。
◎ 统计的内容，除了知识与技能、过程与方法外，还要联系实际，在现实中收集信息、读懂信息。
（4）空间与图形教学，要处理好实验几何与抽象成几何模型的关系。
要注意贯彻加强探索、操作活动的新理念，但同时要注意从形象思维向抽象思维的过度，概念要抽象概括，公式、性质要总结，在理解的基础上掌握。 4．提高学生综合运用知识解决问题的能力。
（1）实验教材根据《标准》的理念和要求，采取的编排措施是： ① 结合各部分知识安排应用所学数学知识解决实际问题的内容。
实验教科书注意结合各部分教学内容，提供应用所学知识解决问题的例题或练习。这样就使解决问题与计算等知识有机的结合起来。
② 提供培养学生从生活中发现并提出简单数学问题能力的机会。 实验教科书特别注意创设信息丰富的开放的问题情境，引导学生根据现实情境发现和提出各种数学问题，通过独立探索和合作交流来解决。 ③ 让学生体会解决问题策略的多样性。
实验教科书中有的情境表现了不同的学生想出了不同的解决办法，使学生通过交流了解同一问题可以有不同的解决办法。 ④ 解决问题的内容具有探索性和开放性。
解决问题的内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一，要求人们具有某种程度的独立见解和创造性。 ⑤ 加强渗透数学思想方法。
解决问题，不仅仅解决一些实际问题,还要发展学生的数学思维能力，学习数学思想方法。实验教科书除了在数与代数、空间与图形、统计与概率知识领域渗透和应用数学思想方法外，还尝试系统地渗透数学思想方法，如引导学生探索简单的排列组合数，简单的推理，简单的集合和等量代换等思想的渗透等。
（2）解决问题编排的优点与不足
◎ “解决问题编排”探索的优点：内容联系实际、开放性、探索性、合作交流、提出问题。有利于培养学生的解决实际问题的能力、创新精神、实践能力和合作精神。
◎ “解决问题编排”的不足：使理解问题和分析数量关系弱化、造成解题方法和步骤不规范。
（3）进行解决问题教学中应注意的问题 ① 理解四则运算的意义。
解决问题在小学数学中最主要的部分是利用四则计算解决实际问题。因此，让学生理解加减乘除的含义非常重要，一步计算的问题是进一步学习的基础。 ② 重视分析数量关系。
注意引导学生分析数量关系，掌握解题思路，来培养学生分析问题和解决问题的能力。重视学生获取知识的思维过程，如注意引导学生在学习过程中进行比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动，以培养学生的逻辑思维能力。只有有了一定的逻辑思维作基础，才有可能更好地发展创新思维能力。
实验教材重视让学生经历创设情境，抽象成数学模型，解释与应用的过程。实际上对于四则运算的数学模型来说，就是数量关系式。因此，要重视分析数量关系，但要在教师的启发下，引导学生独立分析数量关系的意识和能力，这样才能培养自主学习的能力。
·速度×时间＝路程 单价×数量＝总价 工效×时间＝工作总量 ·单产×面积=总产
·耗油量/千米×千米数=总耗油量
·合格率=合格产品数÷产品总数× 100% ·面积和体积公式
·由数量关系式演变的及其他的正比例关系和反比例关系
③ 理解生活及数学语言，并学会将生活化的语言转化为数学语言。
从实验教材解决问题的素材上看，内容丰富，提问题的方式多样；不像旧教材应用题的提问题那样数学化。这样就要求学生多接触社会、深入生活，知道数学在生活中的各种应用。这样才能理解生活语言，进而转化成数学语言，再结合四则运算的意义通过分析数量关系建立模型。 ④ 掌握解题基本步骤。
解决问题强调探索性和开放性，但它与解决问题方法和步骤的规范性并不矛盾。解决问题方法和步骤的规范性并不影响探索性和开放性，有利于提高解决问题的效率和能力。
是否写答案？是分步还是综合列式？
是否写答不作规定。分步列式还是综合列式都是可以的，只要解答正确便可。但要引导学生在分步列式的基础上列综合算式，以便于学习四则混合运算的顺序和简便运算，以及列方程解决问题。 ⑤ 渗透数学思想方法。