数学思想方法是数学的灵魂。那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。要加强对学生数学思想方法的培养。
例如，会用转化、类比、统计、集合、函数、方程、归纳、优化、分类、模型、实验猜测，等等。
5．注意中小学数学教学衔接问题，为第三学段的教学打下良好的基础。 （1）初中数学的特点。 ①数与代数：
◎ 从算术到代数——代数式成为重要学习对象（概念、运算、符号化），由算术运算到代数运算
◎从研究常量到研究变量——从数字到字母、从研究常见的数量关系到研究函数（即反映事物的变化与联系的模型。）
◎ 解决实际问题的数学方法，起初全用算术解法，然后引入简单的方程，算术与方程两种解法并存，再过渡到以方程为主的代数解法。 ② 空间与图形：
◎ 从直观形象的实验几何到抽象逻辑推理的论证几何。 （2）初一部分学生过早出现两级分化的原因。 ·小学数学的基础知识和技能不扎实。 ·对初中的数学学习内容的不适应。 ·学生对教师的教学方法不适应。 ·学生对教师的管理方法不适应。
·学生的学习方法不适应中学阶段的学习。 ·学生的非智力因素障碍。 （3）注意打好各方面的基础。 ① 小学计算的基础。
较强的口算能力：能熟练口算20以内的加减法，表内乘法和表内除法。 良好的笔算能力：万以内的加减法，多位数的乘除法保证正确。 解决问题：会分析数量关系，较好的建立模型能力。 ② 注意方程和函数思想的渗透。
方程和比例：高标准教学，低要求考试。有利于中小学衔接。 ③ 渗透数学思想方法
在小学数学教学中，经常能够体现的数学思想方法是： ◎ 化归（转化） ◎ 数形结合 ◎ 以简驭繁
④ 培养良好的学习习惯
除了泛学科的学习习惯之外，根据数学学习的特点，不容轻视的学习习惯还有，检验、预习、复习，以及反思。 附录：
一、空间与图形
1．图形的变换，小学数学涉及到有两种：合同变换、相似变换。 ◎ 合同变换（保距变换）：轴对称、平移、旋转，只改变图形的位置，不改变形状和大小。
◎ 相似变换（保角变换）：图形的放大、缩小，只改变图形的大小和位置，不改变形状。
小学阶段：直观认识平移现象。即物体在直线方向上移动，本身没有发生方向上的改变。 ① 轴对称变换
一平面到自身的变换，若存在一条定直线l，使对于平面上的每一点P及其对应点P′，其连线PP′都被定直线l垂直平分，则称这种变换为对称变换，定直线l称为对称轴．对称变换有如下性质： ◎ 把图形变为与之全等的图形；
◎ 关于l对称的两点连线被l垂直平分． ② 平移变换
一平面到自身的变换，将平面上任一点P变换到P′，使得： ◎ 射线PP′有给定的方向； ◎ 线段PP′有给定的长度．
则称这种变换为平移变换．在平移变换下，图形变为与之全等的图形，直线变为与之平行的直线．
小学阶段：直观认识平移现象。
物体在直线方向上移动，本身没有发生方向上的改变 ③ 旋转变换
一平面到它自身的变换，使原点O变换到它自身，其他任何点X变到X′，使得：
◎ OX′=OX；
◎ ∠XOX′=θ(定角)．
则称这样的变换为旋转变换，O称为旋转中心．旋转变换保持图形全等，但图形方位可能有变化． ④ 相似变换
一平面到自身的变换，它把任一线段AB变成A′B′，且使在相似变换下，直线上的点变换为对应直线上的点，保持角度大小不变，线段长度保持比例关系． 2．思考与解决问题的方法 （1）演绎推理（三段论法）
由一般到特殊的推理，大前提，小前提，结论。例如，正方形、平行四边形等面积公式的推导。
（2）合情推理——归纳推理、类比推理。
① 归纳推理：由特殊性前提引出一般性结论的推理。又分为：完全归纳法、不完全归纳法、数学归纳法。
◎ 完全归纳法：考虑一切特殊情况而作出的推理。如三角形内角和是180度的
探索。
◎ 不完全归纳法：根据几个特别情况作出的推理。在小学数学中，一般用的是不完全归纳法。如实验操作得出的结论，长方形、圆的面积公式，长方体、圆柱、圆锥的体积公式等。
◎ 数学归纳法：用有限解决无限的问题。 ② 类比推理：由特殊到特殊的推测方法。
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
在空间与图形内容的学习中，从直线到平面，从平面到空间，经常运用类比的方法。如从长度单位到面积单位再到体积单位。从求面积是求包含多少个面积单位，类比联想到求体积是求包含多少个体积单位。 3．投影、视图、直观图与观察物体
（1）投影：光线照射物体在平面上得到的影子。
◎ 平行投影：由平行光线形成的投影。如太阳光照射物体的影子。其中，投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。
◎ 中心投影：同一点发出的光线形成的影子。如灯泡发出的光照射物体的影子。 （2）视图：物体在平行光线下的正投影。
◎ 三视图：从正面、左侧面、上面观察物体得到的视图，分别称为主视图、左视图、俯视图。
◎ 直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。 （3）观察物体：能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
看到的形状实际上是投影或图像。对于小学生来说，有一定难度，可以比喻为照相得到的图像。一定要注意观察的位置，所观察物体的大小合适，保证是正投影，否则就变成了直观图。 二、统计与概率 1．事件的分类。
（1）确定事件：必然事件、不可能事件。 （2）随机事件
2．频率与概率的区别，概率的类型。
╱ 古典概型 随机事件→频数→ 频率→ 概率\\
几何概型
◎古典概率模型：基本事件的个数有限，每个基本事件出现的可能性相等。 ◎几何概率模型：每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成比例。
3．概率的正确理解。
概率是理论上的精确值，但是随机事件在具体一次试验中发生与否是随机的，大量的试验就会体现出规律性。随机中有精确，精确中有随机。
案例一：连续两次抛掷一枚硬币，一定是一次正面朝上、一次反面朝上吗？ 案例二：某种彩票的中奖概率是1%，那么买100张彩票一定能中奖吗？ 案例三：天气预报说降水概率是80%，一定下雨（雪）吗？