第25章 解直角三角形
第1课时 25.1测量
教学目标：1。知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几
种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
2.过程与方法： 通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。
在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。
3.情感态度与价值观：通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学设想： 1.课型：新授课
2.教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高． 教学过程：
一。复习引入：
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二。新课探究：
B例1. 书.P.86试一试.
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶AC部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。EDB现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻
度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计
CA算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1
∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.
说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。
（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。
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AAAECCFCBODBDBDF（a） （b） （c） E分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解：（1）∵△AOB∽△COD,∴CDAB?OBAB 即1.7OD?36.4 ∴AB=3(m).
（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴BE（3）∵△CEF∽△CAB ∴ABEFAB?CDDFAB 即1.8?01.6 ∴AB=3(m).
?FG0.2BD 即AB.6?09 ∴AB=3(m).
方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物
高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。 三、引申提高：
例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。
分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。
解答：测量过程如下： A1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。
2、测出CF、CH的距离。
大楼 3、算出KE的长度。 D4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。 KBE标杆 5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比HCF6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。
例，∴ABDE?KEKB。
7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。
探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。
2．大楼的高度=AB+人高。
3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。 四．巩固练习：
1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m 求AB长。 (AB=62.8m)
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AA
CODBCB(1) (2)
2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ). 五．课时小结：
选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。 六．课外作业： P.87 1—3 七．课后反思：
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第2课时 25.2.1锐角三角函数（1）
教学目标：1。知识与技能：直角三角形可简记为Rt△ABC；理解Rt△中锐角的正弦、余
弦、正切、余切的概念。
2.过程与方法：应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角
三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯 。 将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。
3.情感态度与价值观：培养学生合情推理、数学说理及转化思想。 教学重点：四种锐角三角函数的定义。 教学难点：理解锐角三角函数的定义。 教学过程：
一．复习提问：
1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？
2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②a?b?c 二．新课探究：
1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍。
2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
B222AB1B1CB1BCBCBC得11?22?33?k, AC1AC2AC3可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一
个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。 AC1C2C3同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。 3.四种锐角三角函数。
sinA??A的对边,cosA??A的斜边?A的对边tanA?,cotA??A的邻边?A的邻边，?A的斜边
?A的邻边,?A的对边分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数. 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0
sinA?cosA?1,tanA?cotA?1
三．四种三角函数值
例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的四个三角函数值。
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22解：Rt△ABC中，AB=BC2?AC2=152?82=17
BC8AC15?? ，cosA=
BAB17AB17BC8AC15?，cotA=? 8 tanA=
AC15BC8 ∴sinA=
②若图中AC︰BC=4︰3呢？ A 15 解：设AC=4?，BC=3?，则AB=5?
C3434，cosA=，tanA=，cotA= 55433③若图中tanA=呢？（解法同上）
4 ∴sinA=
例2.△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A的四个三角函数值。
B解：Rt△ABC中，c=b2?a2=132?52=12 ∴sinA=
A512512，cosA=，tanA=，cotA= 1313125C注意：解Rt△，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死
记公式。
四．巩固练习：
书P911-3
五．引申提高：
例3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8。 C求cosB。你还能求什么？ 法一：Rt△BCD,cosB?BD25 ?BC5BC25? AB5ADB法二：Rt△ABC中，cosB?变式：若AD:BD=9:16, 求∠A的四个三角函数值。 ( 六．课时小结：
灵活运用四个三角函数求值。 七．课外作业：
P.93 1、2 八．课后反思：
4343,,, ) 5534
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