第3课时 锐角三角函数（2）--------特殊值
教学目标：1。知识与技能：使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一
半。
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学重点：特殊角的三角函数值。 教学过程：
B一、 复习：
1.什么叫锐角A的正弦、余弦、正切、余切？ 2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2
AC（1） 求∠A和∠B的四个三角函数值 （∠A：25353,75353,27 ∠B：7,725353,25353,72） ,27（2） 比较求值结果，你发现了什么？
（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB） 得出：如果两个锐角互余，则有 sin(90°－A)=cosA, cos(90°－A)=sinA, tan(90°－A)=cotA, cot(90°－A)=tan A
二、 新授
1.推导特殊角的三角函数值
例1、直角△ABC中，∠A=30°，求sinA、cosA 、tanA、 cotA 由sin30°=
1得出： 2在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习：∠A=45°、∠A=60°呢？ 归纳特殊角的三角函数值：
? sin? cos? tan? cot? 30° 45° 60° 1 22 23 23 33 1 3 32 2 1 3 21 23 2.已知特殊角的三角函值求锐角
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例2.①已知sinA=
1,则∠A= 30° ; 21,则∠B= 60° ; 2②已知tanA=1,则∠A= 45° ; ③已知cosB=
④已知sinB=
3,则∠B= 60° ; 2⑤已知3cot??3?0,则∠?= 60° ; ⑥已知3sin(??15?)?3,则∠?? 75° ; 2⑦已知
?2sinA?1?tanB??23?0,A,B为△ABC的内角，则∠C = 75° ； 3⑧已知tan2??(1?3)tan??3?0，则?? 45°或60° ； 3.计算：
例3.①2sin30??3cos60??tan45? （
7 ） 2cos30??tan45?1② （ ） cot30??2cot45?2③sin30??cos30? （ 1 ）
④sin60??2sin60??1?1?sin30? （
23?3 ） 2三、 引申提高：
(cos??1)2?sin??1 ( sin??cos? )
注意: ①sin30??(sin30?)?sin30? ②0＜sin?＜1, 0＜cos?＜1 四、 巩固练习
222
计算①3tan30??cot50??2tan45??2sin60? （ 23?1 ）
sin45??cos45??cos30? （ 0 ）
cot60??tan60?11?③ （ 43 ）
sin60??cos45?sin45??cos30?②
④(cos60??1)?1?sin30? （ 1 ）
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2五、 课时小结
1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值， 2.注意30°、60°角的函数值的区别 六、课作
P95课内练习5 A组 5 B组 6、7、8
第4课时 锐角三角形函数（3）-----计算器求值
数学目标：利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形
函数值可求出这个锐角。
1。知识与技能： 2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
数学重点：利用计算器求三角函数值和锐角。
数学难点：用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序。 数学过程： 一、复习提问
1、30° 、45°、60° 的三角函数值。 2、计算：1）
123?1sin60??cos45??sin30??cos30? （ ） 2222）
cos60??tan45?2?3 （ ）
cot30??2cot45?223）△ABC中，(2sinA?3)?2?cosB?0.求△ABC的三个内角。
二、新授
1、求已知锐角的三角函数值。
例1.求sin63°52′41″的值（精确到0.00001）
分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角63°52′42″转换为″度″。
解：如下方法将角度单位状态设定为″度″： MODE MODE 1 D 显示
再按下列顺序依次按键：
Sin 63 0 1 11 52 0 1 11 41 0 1 11 ＝
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显示结果为0.897859012 ∴Sin63°52′41″≈0.8979
例2．求cot70°45 ″的值（精确到0.0001）.
分析：因为计数器上无法计算余切值，于是我们根据tanA.cotA＝1， 用cotA?1 来计算。 tanA解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键： D
1 tan 70 0 1 11 45 0 1 11 ÷ 0.349215633. ＝ 显示结果为∴cot70°45′≈0.3492. 巩固练习：
书P.111. 练习.1.
2.由锐角三角函数值求锐角.
例3. 已知tanx＝0.7410. 求锐角x.（精确到1′）.
D 解：在角度单位状态为″度″的情况下（屏幕显示出 ） ，按下列顺序依次按键： -1 SHIFT Tan0 . 7 4 1 0 ＝ 显示结果为：36.53844577.
再按键 显示结果为36°32°18.4 . SHITFT 0 1 11
∴x≈36°32′
注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互递”的过程。
例4：已知cotx＝0.7410. 求锐角x.（精确到1′）
分析：根据tanx?解：∵cotx＝0.7410，
∴tanx?1可以求出tanx的值.然后根据例3的方法可求出锐角x. cotx1?1.349527665
0.7410
三、巩固练习： 书P.111.练习2. 四、课时小结。
1. 利用计数器求出任意一个锐角的四个三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这
个锐角。
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2. 求已知锐角的余切时，应先求出正切值，再根据tanx?注意近似要求. 五、课作：
P.97.课内练习.1.2 A组.B组 1---4
1求出其余切值；结果应cotx第5课时 锐角三角形函数（4）—复习
教学目标：熟练运用三角函数知识解题 1。知识与技能： 2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学重点：锐角三角函数
教学难点：锐角三角函数的运用 教学过程： 一、 复习
1. 直角三角形中四个锐角三角函数的求法 2. 特殊三角的三角函数值
3. 练习：书P111习题19.3 1-5 二、
EBOCD新授
A例1.如图，菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=30，求:①∠ABD的四
个三角函数值。②sin∠ABC
解：①在菱形ABCD中，AO=CO=8，BO=DO=15，AC⊥BD，∴
AB=BO2?AO2=82?152=17
AO815815?，cos∠ABD=，tan∠ABD=，cot∠ABD= AB17158171②过C作CE⊥AB于E，菱形ABCD中，AB=BC=17，S菱形ABCD=AC?BD?AB?CE
21240 ∴×16×30=17?CE，∴CE=
217CE240?Rt△BCE中，sin∠ABC= CB2893例2.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA的值
4在Rt△ABO中，sin∠ABD=
分析：本题可有两种方法求解
1. 利用∠A的正弦、余弦的定义来解 2. 利用同角三角函数中的平方关系式
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