，由题设可得
，解之得，故应选A.
考点：几何概型的计算公式及运用. 12.已知函数（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
表示点
方，点的轨迹是函数行于直线
的切线，切点为
的图象，的轨迹是直线，则
，所以
．则
与点
．作，所以
距离的平的图象平
，
，若存在使得
成立，则实数的值为
，切点为
若存在使得成立，则，此时恰好为垂足，所以，解得
．故本题答案选．
点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知上的奇函数【答案】 【解析】 根据条件，
14.已知，是互相垂直的单位向量，若
满足：当时，，则__________.
与
的夹角为
，则实数的值为
- 6 -
__________. 【答案】 【解析】 由题意可得：
，
由平面向量的夹角公式可得：
，解得：
. ，则：
，
15.设第一象限内的点最大值为40，则【答案】 【解析】
满足约束条件，若目标函数，的
的最小值为__________.
不等式表示的平面区域阴影部分，
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x?y+2=0与直线2x?y?6=0的交点(8,10)时， 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20， 而当且仅当则
时取等号，
的最小值为.
16.函数
图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定
- 7 -
（
出以下命题： ①函数
为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给
图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线④设曲线
上不同的两点，则
；
，若
（e是自然对数的底数）上不同两点
.
恒成立，则实数t的取值范围是
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 【答案】②③ 【解析】 试题分析：①错：
②对：如；③对；；
④错；，
因为恒成立，故．故答案为②③．
考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题．
【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题．该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列(1)求数列
中，
，为其前项和，
.
的通项公式；
- 8 -
(2)令数的值. 【答案】(1) 【解析】 试题分析： (1)由题意求得
，，，若对一切成立，求最小正整
;(2)5.
，，则数列的通项公式为.
(2)裂项求得数列的前n项和为试题解析： (1)∵等差数列
中，
，结合单调性可得最小正整数的值是5.
，为其前项和，，
∴，
解得∴
，.
，
(2)∵当∴
时，时，上式成立，
，
，
∴∴
随递增，且
，∴最小正整数的值为5.
，，，
18.为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间
，
，
，
进行分组，得到
上的
频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间女生数之比为
.
上的女生数与体重在区间
- 9 -
(1)求的值；
上的女生中随机抽取两人，求体重在区间
上的女生至少
(2)从样本中体重在区间有一人被抽中的概率. 【答案】(1)【解析】 试题分析：
，
.(2).
(1)由题意结合频率分布直方图得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得(2)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得体重在区间中的概率是. 试题解析： (1)样本中体重在区间样本中体重在区间依题意，有
根据频率分布直方图可知解①②得
，
.
上的女生有
人，分别记为
人，分别记为
，
上的女生有上的女生有
，即
，① ，②
(人)，
(人)，
，.
上的女生至少有一人被抽
(2)样本中体重在区间体重在区间
，
上的女生有
从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：
，，其中体重在
，
，，
，，
，，
，
,，
，.
，
上的女生至少有一人被抽中共有9种情况： ，
，
，
，
，
，
.
- 10 -