∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF
8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
C
E F
B 第22题图
【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB?BD于点B,ED?BD于点D,AE交BD于点C,且BC?DC. 求证AB?ED.
AA BCD图6
E
?【答案】(1)证明:∵AB?BD,ED?BD
∴?ABC??D?90
在?ABC和?EDC中
??ABC??D??BC?DC???ACB??ECD
∴?ABC≌?EDC
∴AB?ED
10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
E
A
D B C
【答案】BE=EC，BE⊥EC
∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD
∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°
∴BE=EC，BE⊥EC
11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.
【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF
12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．
【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD
∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C
13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
【证明】∵在△ABC中，AD是中线，
∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.
求证:AB=AC
【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,
又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.
15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.
（第18题图） 【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分）∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴ △ABE≌△FCE．（7分）
一、选择题
?1．（2010四川凉山）如图所示，?E??F?90，?B??C，AE?AF，结论：①
EM?FN；②CD?DN；③?FAN??EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C
2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件
不能是（ ．．
)
AEDF 图2
BC
A．∠B ＝∠C B. AD = AE
C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE 【答案】D
3.（2010广西南宁）如图2所示，在Rt?ABC中，?A?90?,BD平分?ABC， 交AC于点D,且AB?4,BD?5,则点D到BC的距离是：
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】A
4．（2010广西柳州）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C 5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A 二、填空题
1．（2010 天津）如图，已知AC?FE，BC?DE，点A、D、B、F在一
条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件， ．．
这个条件可以是 ． A
D B 第（13）题
C
E F
【答案】?C??E（答案不惟一，也可以是AB?FD或AD?FB）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，
C使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．
D
【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB 三、解答题
1．(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数．
A第8题
B