22．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD
【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD. 23．（2010内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF. A E B F D C 【答案】18．证明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠C ?????????????????????????????1分 ∵AE＝FC
∴AF＝CE ??????????????????????????????2分 在△ADF和△CBE中
?AD?CB?
??A??C ?AF?CE?
∴△ADF≌△CBE ???????????????????????????5分
∴BE＝DF ??????????????????????????????6分B A （1）∠ABC=135°，BC=22， ?????????????????????2分 （2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4．此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）
解：△EFD的位置如图所示． ???????3分 证明：∵ FD=BC=22?22?22????4分 ∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° ?5分 EF=AB=2
∴ △EFD≌△ABC ???????6分
2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案
D4 D1
F
C
D3
E D2
一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58°
。。 3. (2009年义乌)如图，在?ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50,则?B的度数为
A．50 B. 60 C.30 D. 40
【关键词】三角形内角度数
【答案】D
4.（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
。。。。AB
CD 5、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ）
A C 图2
B
A.72° B.60° C.58° D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧
选取一点O，测得OA?15米，OB?10米，A、B间的距离不可能是 （ ） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米
【
8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
10、（09湖南怀化）如图，在Rt△ABC中，?B?90 ，ED是AC的垂
??直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知?BAE?10，则?C的A 度数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
11、（2009年清远）如图，AB∥CD，EF?AB于E，EF交CD于F，已知?1?60°，则?2?（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45° C
1 2 E F
D
????D
C
B E A
B
12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中
全等三角形共有（ ）
A．2对 C．4对
DOB．3对 D．5对
AC 【形B13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点
E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）A．2
B．3
C．22 D．23
14、（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分
CB．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB
ABD
15、（2009肇庆）如图，Rt△ABC 中，?ACB ?90°，DE 过点C，且DE∥AB，若?ACD ?55°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65° A B
D C E
16、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.56 B.68 C.124 D.180 B C1 000000340 C
A B1
17、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）
A．10°
18、（2009河池）如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB=AC＝86，点E 为AC的中点，点F在底边BC上，且FE?BE，则△CEF 的面积是（ ）
A． 16 B． 18 C． 66 D． 76
19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
B A
F C
? B．100° C．80° D．120°
A E
B D
C