（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC?OD. D
O AB
B
【答案】解：（1）答案不唯一. 如
?C??D，或?ABC??BAD，或?OAD??OBC，或AC?BD. ??4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC?BD证明OC=OD. 证明: ∵ ?BAC??ABD，
C ∴ OA=OB. ????????6分 D
O 又 AC?BD，
∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. AB ∴ OC?OD. ????????8分
14．（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF；
⑵ BE＝CF．
【答案】证明：(1)∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F??????????????????????????2分 在△ABC与△DEF中
C
??ACB??F???A??D ?AB?DE?∴△ABC≌△DEF??????????????????????????6分 (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF?????????????????????????????10分
15．（2010 福建泉州南安）如图，已知点E，C在线段BF上，BE?CF，请在下列四个等式中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个．．作为条件，推出
△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）
已知： ， ． 求证：△ABC≌△DEF． 证明：
B E A D C F
【答案】解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④ ∵BE?CF
A D B E C C ∴BE?EC?CF?EC,即BC?EF．…………………………………………5分 在△ABC和△DEF中
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分
∴△ABC≌△DEF．……………………………………9分 16．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ???????????2分
（2）方案（Ⅱ）可行. ???????????3分
证明：在△OPM和△OPN中
?OM?OP? ?PM?PN
?OP?OP?∴△OPM≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ???????????5分 （3）当∠AOB是直角时，此方案可行. ???????????6分
∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°
∵若PM⊥OA,PN⊥OB, 且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB不为直角时，此方案不可行. ????8分 17．（2010广西梧州）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC。 求证：BD=BC
D
A
B C
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【答案】证明：∵AB是∠DAC的平分线 ∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB中
?AD?AC???DAB??CAB ?AB?AB?∴△DAB≌△CAB ∴BD=BC 18．（2010广西南宁）如图10，已知Rt?ABC?Rt?ADE，?ABC??ADE?90?, BC与DE相交于点F，连接CD,EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF?EF．
【答案】（1）?ADC??ABE,?CDF??EBF 2分 （2）证法一：连接CE 3分
∵Rt?ABC?Rt?ADE
∴AC?AE 4分 ∴?ACE??AEC 5分 又∵Rt?ABC?Rt?ADE
∴?ACB??AED 6分 ∴?ACE??ACB??AEC??AED
即?BCE??DEC 7分 ∴CF?EF 8分 证法二：∵Rt?ABC?Rt?ADE
∴AC?AE,AD?AB,?CAB??EAD,
∴?CAB??DAB??EAD??DAB
即?CAD??EAB 3分 ∴?ACD??AEB(SAS) 4分
∴CD?EB,?ADC??ABE 5分 又∵?ADE??ABC
∴?CDF??EBF 6分 又∵?DFC??BFE
∴?CDF??EBF(AAD) 7分
∴CF?EF 8分 证法三：连接AF 3分
∵Rt?ABC?Rt?ADE
∴AB?AD,BC?DE,?ABC??ADE?90? 又∵AF?AF
∴Rt?ABF?Rt?ADF(HL) 5分 ∴BF?DF 6分 又∵BC?DE
∴BC?BF?DE?DF 7分
即CF?EF 8分
19．（2010辽宁大连）如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB
A F
B E C 图7 D 【答案】
20．（2010广西柳州）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；
（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．
【答案】
0
21．（2010吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。 ．．
【答案】