32.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
1.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形 A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD2.矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形 A．3cm B．4cm C．5cm 3.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两 A．4cm和11cm B．5cm和10cm C．6cm和94.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ） A、5cm B、8cm C、9cm
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为 cm2． 6.如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的AB长度为
7.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，
课堂小练-10平行四边形02 矩形
8.如图所示，?把两个大小完全相同的矩形拼成“L?”型图案，如图，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分 （1）求证：△ADE ≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求O姓名：
10.如图，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，为矩形。
11.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的折痕为AE，求CE的长．
6
讲义11 平行四边形03 菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等.
3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.
5
4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一12.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，0)，对角线的交点P的坐标为( ，1) 2个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等
⑴ 写出B、C、D三点的坐标； 于对角线乘积的一半）
⑵ 若在线段AB上有一点 E，过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式； 判定方法： 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形⑶ 若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y 轴交于点M，求M点的坐标． 是菱形
2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3）四条边都相等的四边形是菱形.
课堂练习：
1.从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，?则该菱形的钝角为（ ）． A．110° B．120° C．135° D．150° 2.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ） A.16a B.12a C.8a D.4a
7
4.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
5.已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ） A.116cm B.29cm C.cm D.cm
6.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ） A、60° B、90° C、120° D、150°
7.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（ ）
A、25cm cm2
2
B、16cm
cm2
2
C、
D、
一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP
的最小值是（ ）
A.2 B.1 C. 2 8.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE
1上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（ ）D.
2 A、8 B、9 C、11 D、
14.菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，
12
求菱形的周长=_____，面积=?____．
9.如图，D是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F2
15.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm，分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四
则这个菱形的另一条对角线的长
边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；
为 cm.
④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结
16.已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的
论有（ ）
周长为 .
A、5个 B、4个 C、3个 17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且
D、2个
AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离
10.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ） A、35° B、45° C、50° D、55°
11.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）
A．(3，3)
B．(3，-3)
C．(6，6) D．(6，-6) 12.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（ ） A、90° B、60° C、45° D、30°
18.如图，两条宽度为1的纸带，相交成60°角，那么重叠部分的面积是
19.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 . 20.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 _________ ．
21.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2013厘米后停下，则这只蚂蚁停在 _________ 点．
13.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的
8
22.如图，点O是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移OC长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝. 23.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形；②如果?BAC?90，
那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD?BC且AB?AC，那么四边形AEDF是菱形.
其中，正确的有 .（只填写序号）
27.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB。求证：AD与EF互相垂直平分。
AEFBDC
28.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°， 求菱形BCFE的面积．
24.如图，在菱形ABCD中，?B?60，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE?AF②
?CEF??CFE③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上） 25.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．
19.已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。
26.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）
20.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=
1∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM． 2ADM143B
9
2
EC
21.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=?60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．
24.如图，在ABCD中，AB＝2BC，BE⊥AD于E，F为
CD中点，设∠DEF＝α，∠EFC＝β，求证：β＝3α。
22.如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．
25.如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC＝BC＝10，求菱形的面积。
23.如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，
AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。
讲义12 平行四边形04 正方形
性质：1．对边平行且四条边都相等；2．对角相等且四个角都是直角；
3．对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角； 判定：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； ⑥对角线相等的菱形是正方形；
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
ADEB
24.已知a?b?c?d?4abcd，判定以a、b、c、d为边的四边形的形状。
10
4444HFC
课堂练习：
1.下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D．两条对角线相等的菱形是正方形． 2.在下列说法中不正确的是（ ）
A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; B.两条对角线相等的菱形是正方形;
C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形