24.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，从E作EH⊥AC交AC于H。
（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB＝8，AD＝6，求DE的长；（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。
27.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴
25.如图，M为正方形ABCD内一点，MA＝2，MB＝4，∠AMB＝135°，计算MC的长。
20?，D是AB边上的一点．将上，点B的坐标为B??，5???3?△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ．
26.如图①，平面直角坐标系中的□AOBC，∠AOB＝600，OA＝8cm，OB＝10cm，点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动、点Q从B点出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
（1）求出A点和C点的坐标； （2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。（图③供解题时用）
31
28.如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_____ 29.如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为
30.（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△ GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
AD的值； AB（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，
求
AD的值． AB
6.四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（ ）
A.
B.
D.
7.如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边??依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a2008为（ ） A.a2008＝4?
C.
讲义十八 八年级下期末复习三
1.下列关于分式的定义中错误的是（ ）
A．分式乘分式,用分子的积作积的分子 分母的积作
积的分母
B. 最简公分母是取一个分母的所有因式的最高次
的积作公分母
C. 通过约分后的分式其分子和分母没有公因式,则
个分式叫最简分式
D. 分式的分子和分母同时乘或除以一个整式,那么
式的值不变
2.关于x的方程
?1???2?2007?2? B. a2008＝2??2????20082007 C. a2008
mx?1?2无解，则m的取值范=
x?2x?2围是（ ）
Ａ.-1 Ｂ.0 Ｃ.1
ab?c2d29.已知a、b、c为正数，d为负数，化简D.2 23
3.化简?a(a＜0)得（ ）
a
?2? D. a2008＝2?
?2????1510258.化简－÷= ． 2
82712a3?1?＝4???2?2008= ____
2ab?cd A.?a B.－a C.－
?a D.a
4.等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为
（ ）
A.69cm B.12cm C.69cm D.144cm
5.在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ） A.13 B.21 C.17 D.25
10.比较大小：－1_________－1．
274311.平行四边形的周长为50cm,则它的每条对角线的长度不能超过_______cm.
12.设Sx是x1,x2,x3,?,xn的标准差，Sy是
则Sx与Sy的关x1?5,x2?5,x3?5,?,xn?5的标准差。
系为
13.已知2x1?1,2x2?1,2x3?1,?,2xn?1的方差是20，则x1,x2,x3,?,xn的方差是
m?114.若关于x 分式方程=2的解为正整数，则m的
x?1取值范围是
1115.已知x??25，则x?＝
xx16.已知△ABC中，∠C=90°D是AB边的中点,CD=1,△ABC的周长为2+6，则△ABC的面积为
17.如图，直线y=6-x与双曲线y= (x>0)的图像相交
x
于A、B。设 A点的坐标为（x1,y1）那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长为 。
432
个正方形重叠部分的面积是 25.一组按规律排列的式子：
y2y4y6y8,?2,3,?4,?(xy?0),其中第8个式子是 xxxx
?DAB?60°．26.如图，边长为1的菱形ABCD中，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使?D1AC?60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱
形AC1C2D2，使?D2AC1?60°；??，按此规律所作的
第n个菱形的边长为
27.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠ADC+∠BCD=900,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其
面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3 之间的关系是
x3?xy218.如图：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，的值． 43223xy?2xy?xyEF⊥CD于F，CD＝5，EF＝6，则梯形ABCD的面积是
19.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形 BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则 阴影部分的面积为 ，线段O1O2的长为 ． 20.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上的一 动点，PE?AB于E,PF?AC于F,M为EF中点，那么AM 的最小值为
29.已知，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，3），点C为x轴上一动点，当AC+BC的 值最小时，画出点C，并求出最小值。
21.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字
格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多
可以作出长度为5的线段______条.
22.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边， 在△ABC外部作等腰直角△ACD ，则线段BD的长为 23.如图,将直角△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°至
△A1B1C的位置,已知AB=10,BC=6,M是A1B1的中点,那
么AM?____________.
30.如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）． （1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．
3?228.已知x＝3?2，y＝，求
3?23?2
24.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转450，则这两
33
31.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y=mx 的图象经过点A．
（1）写出点E的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
34.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．
35.在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD。
32.如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=m-5x 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．
36.正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AF⊥BE。
33.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
34
37.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED. 求证:AE平分∠BAD.
E
D
A B
C F
38.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，
?B?45，AD?2，BC?42，求DC的长．
39.在梯形ABCD中，AB∥CD，?A?900，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
讲义十九 八年级数学下期末复习四
1.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ）
40.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EF=EG;（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
b倍 a?bb?ab?aC.倍 D.倍 b?ab?a2.已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是
12，方差是，那么另一组数据3x1?2，3x2?2，
33x3?2，3x4?2－2，3x5?2的平均数和方差分别是
A.
B.
（ ）
A．2， B．2，1 C．4，
a?b倍 b132 D．4，3 33.如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。使C点落在E处，BE与AD相交于点D．若∠DBC=15°，则∠BOD=
A．130 ° B.140 ° C.150 ° D.160°
41.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=900，AD=16cm，AB=12cm，动点P从点B出发，在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动；点Q从点A出发，在线段AD上以1cm/s的速度向点D运动；点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t。
（1）当t=5s时，求线段PQ,PD的长度；
（2）当t为何值时，以D，P,Q三点顶点的三角形是等腰三角形？
35
4.如图，M是平行四边形ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S,△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2.则下列S,S1，S2的大小关系中正确的是（ ） A.S>S1+S2 B.S=-S1+S2 C.S