2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=( ) A．2+i B．2﹣i C．1+2i
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题．
分析：复数方程两边同乗1﹣2i，化简即可． 解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i， ∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i） 5z=10﹣5i， z=2﹣i， 故选B．
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
D．1﹣2i
3．单位向量与的夹角为，则=( )
D．2
A． B．1 C．
考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 专题：计算题．
分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故
，
，
，又由
=
，代入即可得到答案．
解答： 解：∵向量与为单位向量， 且向量与的夹角为∴∴===1﹣1+1 =1 ∴故选B
点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：
，
，
，
=1
==，
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C=△ABC的面积是( ) A．
B．
C．
D．3
2
2
，则
考点：余弦定理． 专题：解三角形．
22222
分析：将“c=（a﹣b）+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c=a+b﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．
解答： 解：由题意得，c=a+b﹣2ab+6，
22222
又由余弦定理可知，c=a+b﹣2abcosC=a+b﹣ab， ∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6． ∴S△ABC=
=
．
222
故选：C．
点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．
5．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形区域的A处于C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域．该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为( )
A．
B．1﹣
C．
D．1﹣
考点：几何概型． 专题：概率与统计．
分析：求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．
解答： 解：信号覆盖范围为阴影区域，其面积之和2则该地点无信号的面积S=e﹣2， 则对应的概率P=
=1﹣
；
2
=2，
故选：B．
点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，平面图形面积的计算，根据条件求出对应的面积是解决本题的关键．
6．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A．
B．
C．
D．
考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角． 专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用．
分析：设AB=1，则AA1=2，分别以
的方向为x轴、y轴、z轴的正
方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ， 则sinθ=|
|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．
解答： 解：设AB=1，则AA1=2，分别以轴的正方向建立空间直角坐标系， 如下图所示：
的方向为x轴、y轴、z
则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2）， =（1，1，0），
=（1，0，﹣2），
=（1，0，0），
设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则﹣2，1），
设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|
|=，
，即，取=（2，
故选A．
点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．
7．运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为( )
A．7 B．9 C．10 D．11
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解答： 解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； 第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； 第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； 第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； 第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； 第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； 第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； 第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； 第9次执行循环体后，i=9，S=lg第10次执行循环体后，i=10，S=lg
，不满足S＜﹣1，继续执行循环体； ，满足S＜﹣1，
故输出的i值为10， 故选：C
点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
8．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )
A．（x+1）+（y﹣1）=2 B．（x﹣1）+（y+1）=2 C．（x﹣1）+（y﹣1）222=2 D．（x+1）+（y+1）=2
考点：圆的标准方程．
分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．
22222
解答： 解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D； 验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是
； ．故A错误．
故选B．
点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．
9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m
﹣n=( ) A．5 B．6 C．7 D．8
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A， 直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，
由，解得，
即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B， 直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大， 由
，解得
，
即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3， 则m﹣n=3﹣（﹣3）=6， 故选：B．