点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
10．抛物线C1：y=4x，双曲线C2：
2
﹣
=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右
焦点，则2a+b的最大值为( )
A． B．5 C． D．2
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．
22
分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a+b=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα
（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．
2
解答： 解：抛物线C1：y=4x的焦点为（1，0）， 即有双曲线的c=1，
22
即a+b=1，（a＞0，b＞0）， 设a=cosα，b=sinα（0＜α＜则2a+b=2cosα+sinα=当α+θ=
（
）， cosα+
sinα）=
．
sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），
时，2a+b取得最大值，且为
故选A．
点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键．
11．如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为
( )
A．3 B． C． D．3
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可． 解答： 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；
PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，
∴PB=AC=BC=PC=
===
=
=
=， ， ，
=
，
∴PB最长，长度为故选：C．
．
点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．
12．若对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x1+3+4x1x2+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a的取值范围是( ) A．[﹣，+∞） B．[
，+∞）
C．[﹣，]
D．[﹣∞，]
2
2
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题：导数的综合应用．
分析：由x1＞0，4x1lnx1﹣x1+3+4x1x2+8ax1x2﹣16x1≥0化为
≥
22
2
，令f（x）=，x∈（0，2]，利用导数
可得其最大值．令g（x）=8ax+4x，x∈[1，2]，则对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1
22
﹣x1+3+4x1x2+8ax1x2﹣16x1≥0成立?g（x）max≥f（x）max．再利用导数可得g（x）的最大值，即可得出．
解答： 解：∵x1＞0，∴4x1lnx1﹣x1+3+4x1x2+8ax1x2﹣16x1≥0化为
≥
令f（x）=
，
，x∈（0，2]，
2
2
f′（x）==，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=14．
2
令g（x）=8ax+4x，x∈[1，2]，
22
∵对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x1+3+4x1x2+8ax1x2﹣16x1≥0成立， ∴g（x）max≥f（x）max． g′（x）=8a+8x=8（x+a），
①当a≥﹣1时，g′（x）≥0，函数g（x）单调递增，∴当x=2时，g（x）取得最大值，g（x）=16a+16．由16a+16≥14，解得
，满足条件．
②当﹣2＜a＜﹣1时，g′（x）=8[x﹣（﹣a）]，可得当x=﹣a时，g（x）取得最小值，g（2）=16+16a≤0，g（1）=4+8a≤0，舍去．
③当a≤﹣2时，经过验证，也不符合条件，舍去． 综上可得：a的取值范围是
．
故选：A． 点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．
的展开式中xy的系数为70．（用数字作答）
22
考点：二项式定理． 专题：二项式定理．
分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可
求得展开式中xy的系数．
22
解答： 解：
的展开式的通项公式为 Tr+1=
?（﹣1）
r
?
=
?=?（﹣1）?
r
?，
令 8﹣﹣4=2，求得 r=4，
22
故展开式中xy的系数为 =70，
故答案为：70．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
14．已知函数f（x）=cosx?sin（x+
）﹣
cosx+
2
，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]
上的最大值和最小值分别为、﹣．
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 专题：三角函数的图像与性质．
分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣，
]，可得2x﹣
∈[﹣
，
]，根据正弦函数的性质即可得解． ）﹣
cosx+
2
），又x∈[﹣
解答： 解：∵f（x）=cosx?sin（x+=cosx（sinx+=sinxcosx+=sin2x﹣=sin（2x﹣又∵x∈[﹣∴2x﹣∴当2x﹣当2x﹣
=×）， ，
]， ，
]， cosx）﹣cosx﹣
+
2
cosx+
2
2
cosx+
∈[﹣=﹣
，即x=﹣
时，f（x）min=﹣，
，即x=
时，f（x）min=，
故答案为：、﹣．
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查．
15．函数f（x）=log0.5（x﹣4）的单调增区间为（﹣∞，﹣2）．
考点：复合函数的单调性． 专题：函数的性质及应用．
分析：求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
2
解答： 解：由x﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，
2
设t=x﹣4，则y=log0.5t为减函数，
2
要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x﹣4的递减区间，
2
∵函数t=x﹣4的递减区间为（﹣∞，﹣2），
2
∴函数f（x）=log0.5（x﹣4）的单调增区间为（﹣∞，﹣2）， 故答案为：（﹣∞，﹣2） 点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
16．给出如下四个结论：
2
①若随机变量ξ服从正态分布N（1，δ）且P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=0.16； ②?a∈R，使得f（x）=
*
2
﹣a有三个零点；
③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位； ④若命题p：?x∈R，e＞x+1，则￢p为真命题；
以上四个结论正确的是①②③④（把你认为正确的结论都填上）．
考点：命题的真假判断与应用． 专题：综合题；推理和证明．
2
分析：①根据随机变量X服从正态分布N（1，?），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到结果．
x
②令g（x）=，确定其单调性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出结论；
③回归直线方程中x的系数为正值时y随x的增加而增加（平均），x的系数为负值时y随x的增加而减少（平均）；
x
④￢p：?x∈R，e≤x+1，比如x=0时成立．
2
解答： 解：①∵随机变量X服从正态分布N（1，?），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正确；