∴T=
2??=?.∴?=2.∴f（x）=sin(2x+?).
又f（x）图象过点???,1?,
?12??∴f?????=sin???????=1，???=2kπ+
??12??6?62（k∈Z）.
又|?|＜?,故?=
??22x???3.∴f（x）=sin??3?.
?（2）方法一g(x)=f(x)-3 f?
??x???4??=sin??2x????3?-3sin???2x?????2?3?
?=sin???2x???3?-3sin???2x?5???6? ?=
1sin2x+32cos2x+322sin2x-32cos2x
=2sin2x, 由2x=2k?-?2(k∈Z),得x=k?-
?4(k∈Z),
∴g(x)的最小值为-2，相应的x的取值集合为???x|x?k???4,k???. ?Z
方法二g(x)=f(x)-3f??x????4?
?=sin??2x???3sin??2x????
?3?-??2?3??=sin??2x???3?-3cos????2x????3? ?=2sin???????2x???3????3?=2sin2x,
?由2x=2k?-
?2(k∈Z),得x=k?-?4(k∈Z),
∴g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为{x|x=k?-?4,k∈Z}.
17.(20082江苏，15)（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角?，?，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
22510，
5.
（1）求tan(?+?)的值； （2）求?+2?的值. 解 由条件得cos?=2?2510,cos=
5.
∵?,?为锐角,
∴sin?=1?cos2?=
7210,
sin?=1?cos2?=
55.
因此tan?=
sin?=7,tan?=sin?cos?cos?=
12.
1(1)tan(?+?)=
tan??tan?7?21?tan??tan?=1=-3.
1?7?2
(2)∵tan2?=
2tan?1?tan2=
?2121?()22?1=
43,
∴tan(?+2?)=
tan??tan2?1?tan??tan2?7?43433?4==-1.
1?7?3?2∵?,?为锐角,∴0＜?+2?＜,∴?+2?=.
18.（16分）已知tan?、tan?是方程x2-4x-2=0的两个实根，求:cos2(?+?)+2sin(?+?)cos(?+?)-3sin2(?+?)的值.
解 由已知有tan?+tan?=4,tan?2tan?=-2, ∴tan(?+?)=
tan??tan?1?tan?tan?=
43,
cos2(?+?)+2sin(?+?)cos(?+?)-3sin2(?+?) ==
cos2(???)?2sin(???)cos(???)?3sincos22(???)
(???)?sin22(???)1?2tan(???)?3tan1?tan2(???)
(???)351?2?43?3?169169==-.
1?19.（16分）把曲线C：y=sin?（1）求a的最小值；
?7??????x?2cos?x??向右平移
8??8????8?79???8?a (a＞0)个单位，得到的曲线C′关于直线x=
?4对称.
（2）就a的最小值证明：当x∈??（1）解 ∵y=sin?=sin?x????7?,?时，曲线C′上的任意两点的直线斜率恒大于零.
?????x??cos?x??
8??8????????cos?x??8?8?????,
4?12
=
12sin?2x???∴曲线C′方程为y=它关于直线x=∴
12sin?2(x?a)??????4?，
?4对称，
???4?sin?2(?????4?a)?=±
?212，
即2????a?+?4?4=k?+(k∈Z),
解得a=
?8-
k?2(k∈Z),
?8∵a＞0,∴a的最小值是（2）证明 当a=由函数y=当x∈????12.
12?8时，曲线C′的方程为y=sin2x.
sin2x的图象可知：
,?9???8?8?7时，函数y=
12sin2x是增函数，
所以当x1＜x2时，有y1＜y2, 所以
y2?y1x2?x1＞0，即斜率恒大于零.
?820.（16分）设函数f（x）=sin（2x+?）（-?＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（1）求?；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）证明：直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切. （1）解 ∵x=∴sin?2???.
?8是函数y=f（x）的图象的对称轴， =±1， ，k∈Z.
3?4?????8?∴
?4+?=k?+
?2∵-?＜?＜0，∴?=-.
3?4（2）解 由（1）知?=-由题意得2k?-则k?+
?8，因此y=sin?2x???3???4?.
?2≤2x-583?4≤2k?+
?2，k∈Z.
≤x≤k?+
???，k∈Z
所以函数y=sin?2x??5???,k???k???88??3???4?的单调增区间为
，k∈Z.
3?4（3）证明 ∵|y′|=|（sin（2x?=|2cos（2x?3?4））′|
）|≤2，
52∴曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围是［-2，2］，而直线5x-2y+c=0的斜率为y=sin（2x?3?4＞2，所以直线5x-2y+c=0与函数
）的图象不相切.