2．输出结果及说明
Analysis of Variance Procedure 方差分析过程 Class Level Information 处理水平信息 Class Levels Values 处理因素变量名 水平数 具体值 TRT 6 1 2 3 4 5 6
Number of observations in data set = 30 数据集中有30个观察值 Dependent Variable: Y 依变量名为y
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F 变异来源 自由度 平方和 均方 F值 概率值P Model 5 44.46300000 8.89260000 164.17 0.0001 Error 24 1.30000000 0.05416667 Corrected Total 29 45.76300000
R-Square C.V. Root MSE Y Mean 所用模型的决定系数 变异系数 剩余标准差 依变量均数 0.971593 1.786165 0.232737 13.0300000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F 变异来源 自由度 平方和 均方 F值 概率值P TRT 5 44.46300000 8.89260000 164.17 0.0001 Analysis of Variance Procedure
Duncan's Multiple Range Test for variable: Y 用DUNCAN法测验 NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses.
Alpha= 0.05 df= 24 MSE= 0.054167 α水平为0.05，自由度为24，MS误差为0.054167
Number of Means 2 3 4 5 6 Critical Range 0.3038 0.3191 0.3289 0.3358 0.3410 两两比较时的界值，两平均数之差大于该界值时则两组有统计学差异 Means with the same letter are not significantly different. 标有相同字母的两平均数间无差异
Duncan Grouping Mean N TRT 测验结果 各组均数 例数 组别 A 14.4800 5 5 B 13.7600 5 2 B 13.6400 5 6 C 13.1200 5 3
7-11
D 12.5200 5 1 E 10.6600 5 4
在输出结果中，找CLASS语句指出的变量的Pr > F（概率）值。此例中，P≤0.0001，可得出各种施肥法间有极显著差异。说明6种施氮法的植株含氮量是显著不同的。
用DUNCAN新复极差法测验结果表明，除第2种施肥法和第6种施肥法之间的差异不显著外，其余各种方法间的差异均达到Alpha= 0.05水平，其中第5种施肥法的效果最好，其次是第2和第6种施肥法较好。
§7.4.2 组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析
例7.6 研究三块麦田的基本苗数，按面积比例抽取样点，得三块麦田各样点的苗数分别为：21,29,24,22,25,30,27,26;20,25,25,23,29,31,24,26,20,21;24,22,28,25,21, 26。试作方差分析。 1．序及说明
/*数据来源：南京农业大学，田间试验和统计方法，P105*/ DATA new;
DO trt=1 TO 3; /* 变量trt代表不同麦田，其水平数是3 */ INPUT n; /* 变量n代表各组数据个数 */ DO i=1 TO n;? INPUT y@@; OUTPUT; END; END; DROP n i; CARDS; 8
21 29 24 22 25 30 27 26 10
20 25 25 23 29 31 24 26 20 21 6
24 22 28 25 21 26 PROC GLM;?
CLASS trt; ?/* 指明分类变量trt */ MODEL y=trt; /* 指明单因素的效果模型 */ RUN;?
2．输出结果及说明
General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values
7-12
TRT 3 1 2 3 Number of observations in data set = 24 Dependent Variable: Y
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 6.76666667 3.38333333 0.32 0.7314 Error 21 223.73333333 10.65396825 Corrected Total 23 230.50000000
R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.029356 13.18805 3.264042 24.7500000 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F TRT 2 6.76666667 3.38333333 0.32 0.7314 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F TRT 2 6.76666667 3.38333333 0.32 0.7314
麦田间：F=0.32，P=0.7314>0.05，故三块麦田的基本苗数是没有显著差异的。F测验不显著，不需再作平均数间的比较。?
§7.4.3 组内又分亚组的单向分组资料的方差分析
例7.7 在温室内以４种培养液培养某作物，每种３盆，每盆４株，一个月后测定其株高生长量（mm），得结果见表10.2，试作方差分析。
表10.2 ４种培养液下的株高增长量（mm） 培养液 盆 号 生长量 A1 50 55 40 35 Ａ A2 35 35 30 40 A3 45 40 40 50 B1 50 45 50 45 Ｂ B2 55 60 50 50 B3 55 45 65 55 C1 85 60 90 85 Ｃ C2 65 70 80 65 C3 70 70 70 70 D1 60 55 35 70 Ｄ D2 60 85 45 75 D3 65 65 85 75 1．程序及说明
/*数据来源：南京农业大学，田间试验和统计方法，P108*/
DATA new;
DO i=1 TO 4; /* i为亚组内观察值数*/ DO trt=\ /* trt为组 */ DO pot=1 TO 3; /* pot为亚组 */ INPUT y@@; OUTPUT; END;END;END; CARDS;
50 35 45 50 55 55 85 65 70 60 60 65
7-13
55 35 40 45 60 45 60 70 70 55 85 65 40 30 40 50 50 65 90 80 70 35 45 85 35 40 50 45 50 55 85 65 70 70 75 75 PROC ANOVA;
CLASS trt pot i;
MODEL y=trt pot(trt) i(trt pot);/* 定义嵌套模型，用于系统分组资料 */
TEST H=trt E=pot(trt); /* 指明组效应采用亚组效应pot(trt)均方作误差项*/ TEST H=pot(trt) E=i(trt pot); /*亚组效应采用亚组内重复观察值间的均方作误差项*/ MEANS trt/DUNCAN E=pot(trt); /* 指定采用DUNCAN法进行均值比较，α=0.05 */ MEANS trt/DUNCAN E=pot(trt) ALPHA=0.01; /* 采用DUNCAN法进行均值比较，α=0.01 */ RUN;
2．输出结果及说明
Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values TRT 4 A B C D POT 3 1 2 3 I 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 48 Dependent Variable: Y
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 47 11595.31250000 246.70877660 · · Error 0 · ·
Corrected Total 47 11595.31250000 /*采用合适的嵌套模型则不存在误差项*/ R-Square C.V. Root MSE Y Mean 1.000000 0 0 57.81250000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F TRT 3 7126.56250000 2375.52083333 · · POT(TRT) 8 1262.50000000 157.81250000 · · I(TRT*POT) 36 3206.25000000 89.06250000 · · /* 因为没有误差项，这里不进行F值计算*/ /*下面分别输出组间和组内亚组间的方差计算*/
Tests of Hypotheses using the Anova MS for POT(TRT) as an error term Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F TRT 3 7126.56250000 2375.52083333 15.05 0.0012 Tests of Hypotheses using the Anova MS for I(TRT*POT) as an error term Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F POT(TRT) 8 1262.50000000 157.81250000 1.77 0.1154 Duncan's Multiple Range Test for variable: Y
NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate
Alpha= 0.05 df= 8 MSE= 157.8125 Number of Means 2 3 4
7-14
Critical Range 11.83 12.32 12.60
Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N TRT A 73.333 12 C A 64.583 12 D B 52.083 12 B B 41.250 12 A Alpha= 0.01 df= 8 MSE= 157.8125 Number of Means 2 3 4 Critical Range 17.21 17.91 18.34
Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N TRT A 73.333 12 C B A 64.583 12 D B C 52.083 12 B C 41.250 12 A
该试验不同培养液间有极显著的差异（P=0.0012<0.01）,而同一培养液内各盆间的生长量无显著差异（P=0.1154>0.05）。故前者需要进行多重比较，而后者不需要进行多重比较。新复极差测验结果表明，4种培养液对生长的效应，除C与D、B与A差异不显著外，其余对比均有显著或极显著差异。
§7.5 两向分组资料的方差分析
实验数据按两个因素交叉分组，称为两向分组资料（交叉分组）。
§7.5.1 组内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析
例7.8 用生长素处理豌豆，共6处理。豌豆种子发芽后，分别在每一木箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节数，其结见表7.8，试作方差分析。
表7.8 生长素处理豌豆的试验结果
组（B）
处理（A）
Ⅰ
对照（未处理） 赤霉素 动力精 吲哚乙酸 硫酸腺嘌呤 马来酸
60 65 63 64 62 61
Ⅱ 62 65 61 67 65 62
Ⅲ 61 68 61 63 62 62
Ⅳ 60 65 60 61 64 65
7-15