B 5 1 2 3 4 5 C 5 A B C D E
Number of observations in data set = 25 Dependent Variable: X
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 12 626.72000000 52.22666667 3.33 0.0236 Error 12 188.32000000 15.69333333 Corrected Total 24 815.04000000
R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.768944 11.22869 3.96148120 35.28000000
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F A 4 348.64000000 87.16000000 5.55 0.0091 B 4 6.64000000 1.66000000 0.11 0.9783 C 4 271.44000000 67.86000000 4.32 0.0215 T tests (LSD) for variable: X
NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate not the experimentwise error rate.
Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 15.69333 Critical Value of T= 2.18
Least Significant Difference= 5.4589
Means with the same letter are not significantly different. T Grouping Mean N C A 41.600 5 B B 35.400 5 A B 33.600 5 C B 33.200 5 D B 32.600 5 E
结果说明：因F=4.32，P＝0.0215，故品种间有显著差异，其中只有品种B与对照有显著差异。
例7.12 有一甘蔗品比试验，采用5×5拉丁方设计，结果见表10.6。试作分析。
表7.12 5×5甘蔗品比试验结果（百斤/区）
纵 行 区 组 横行区组 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ A D B C E 14 19 23 21 23 E B A D C Ⅱ 22 21 15 缺失 16 D A C E B Ⅲ 20 16 20 24 23 C E D B A Ⅳ 18 23 18 21 17 B C E A D Ⅴ 25 18 23 17 20 ● 程序及说明
/*数据来源：南京农业大学，田间试验和统计方法，P160*/ DATA new;
7-21
DO a=1 TO 5; /*变量a代表横行*/ DO b=1 TO 5; /*变量b代表竖行*/ INPUT c$ x@@; /*变量c代表品种*/ OUTPUT; END; END; CARDS;
A 14 E 22 D 20 C 18 B 25 D 19 B 21 A 16 E 23 C 18 B 23 A 15 C 20 D 18 E 23 C 21 D . E 24 B 21 A 17 E 23 C 16 B 23 A 17 D 20
PROC GLM; /*由于存在数据缺失，这里用GLM过程*/ CLASS a b c; /*用CLASS指明三个因素*/
MODEL x=a b c; /*指定只分析三个因素的主效应*/ MEANS c/DUNCAN; /*对c因素进行新复极差测验*/ RUN;
采用SAS系统对具缺失值的试验数据，采用GLM过程可以直接进行分析，不必事先进行缺区估计。这里没有列出分析结果，读者可上机练习。
§7.7 二因素随机区组试验结果的方差分析
对于二因素随机区组资料的方差分析，原则上与单因素随机区组相同，但由于它不是单一的处理，因此总变异还可以分解出两个因素的互作。
例7.13 有早稻二因素的试验，A因素为品种，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3（晚熟）三个水平，B因素为密度，分为B1（低）、B2（中）、B3（高）三个水平，共9个处理，重复3次，小区面积60平方尺，产量单位为斤/60平方尺。试作方差分析。
表7.13 早稻二因素的试验结果
区组 A因素 B因素 B1 A1 B2 B3 B1 A2 B2 B3 B1 A3 B2 B3 Ⅰ 8 7 6 9 7 8 7 8 10 Ⅱ 8 7 5 9 9 7 7 7 9 Ⅲ 8 6 6 8 6 6 6 8 9 ● 程序及说明
7-22
/*数据来源：南京农业大学，田间试验和统计方法，P166*/ DATA new;
DO a=1 TO 3; DO b=1 TO 3; DO r=1 TO 3; INPUT y@@; OUTPUT; END;END;END; CARDS; 8 8 8 7 7 6 6 5 6 9 9 8 7 9 6 8 7 6 7 7 6 8 7 8 10 9 9 PROC ANOVA; CLASS a b r;
MODEL y=r a b a*b; MEANS a/DUNCAN; RUN;
● 输出结果及说明
Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values A 3 1 2 3 B 3 1 2 3 R 3 1 2 3
Number of observations in data set = 27 Dependent Variable: Y
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 10 32.88888889 3.28888889 6.77 0.0004 Error 16 7.77777778 0.48611111 Corrected Total 26 40.66666667
R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.808743 9.365597 0.69721669 7.44444444 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F R 2 2.88888889 1.44444444 2.97 0.0799 A 2 6.22222222 3.11111111 6.40 0.0091 B 2 1.55555556 0.77777778 1.60 0.2326 A*B 4 22.22222222 5.55555556 11.43 0.0001 Duncan's Multiple Range Test for variable: Y
NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate
Alpha= 0.05 df= 16 MSE= 0.486111
7-23
Number of Means 2 3 Critical Range .6968 .7306
Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N A A 7.8889 9 3 A 7.6667 9 2 B 6.7778 9 1
方差分析结果表明，三个品种间差异显著，而三个密度间差异不显著，品种与密度间互作差异极显著。品种A2和A3间差异不显著，但均与A1差异显著。
§7.8 三因素随机完全区组试验结果的方差分析
例7.14 有一随机区组设计的棉花栽培试验,有A（品种）、B（播期）、C（密度）3个试验因素，各具a=2、b=2、c=3个水平，重复3次，小区计产面积200平方尺，结果见表7.14。试作方差分析。
表7.14 水稻五品种，四个试验点，两年品种比较试验小区产量（斤）
处理 C1 B1 A1 B2 C2 C3 C1 C2 C3 C1 B1 A2 B2 C2 C3 C1 C2 C3 Ⅰ 12 12 10 10 9 6 3 4 7 2 3 5 Ⅱ 14 11 9 9 9 6 2 3 6 2 4 7 Ⅲ 13 11 9 9 8 7 4 4 7 3 5 7 ● 程序及说明
/*数据来源：南京农业大学，田间试验和统计方法，P191*/ DATA;
DO a=1 TO 2; DO b=1 TO 2; DO c=1 TO 3; DO r=1 TO 3; INPUT y@@; OUTPUT; END;END;END;END;
7-24
CARDS;
12 14 13 12 11 11 10 9 9 10 9 9 9 9 8 6 6 7 3 2 4 4 3 4 7 6 7 2 2 3 3 4 5 5 7 7 PROC ANOVA;
CLASS a b c r;
MODEL y=a|b|c r; /*这是简化形式，其含义请参见本章第1节*/ MEANS a b a*b a*c/DUNCAN; RUN;
● 输出结果及说明
Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values A 2 1 2 B 2 1 2 C 3 1 2 3 R 3 1 2 3
Number of observations in data set = 36 Dependent Variable: Y
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 13 383.16666667 29.47435897 50.53 0.0001 Error 22 12.83333333 0.58333333 Corrected Total 35 396.00000000
R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.967593 10.91089 0.76376262 7.00000000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F A 1 256.00000000 256.00000000 438.86 0.0001 B 1 25.00000000 25.00000000 42.86 0.0001 A*B 1 18.77777778 18.77777778 32.19 0.0001 C 2 0.50000000 0.25000000 0.43 0.6568 A*C 2 80.16666667 40.08333333 68.71 0.0001 B*C 2 1.50000000 0.75000000 1.29 0.2964 A*B*C 2 0.05555556 0.02777778 0.05 0.9536 R 2 1.16666667 0.58333333 1.00 0.3840 Duncan's Multiple Range Test for variable: Y
NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate
Alpha= 0.05 df= 22 MSE= 0.583333 Number of Means 2 Critical Range .5280
Means with the same letter are not significantly different.
7-25