Duncan Grouping Mean N A A 9.6667 18 1 B 4.3333 18 2 Alpha= 0.05 df= 22 MSE= 0.583333 Number of Means 2 Critical Range .5280
Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N B A 7.8333 18 1 B 6.1667 18 2 Level of Level of --------------Y-------------- A B N Mean SD
1 1 9 11.2222222 1.71593836 1 2 9 8.1111111 1.45296631 2 1 9 4.4444444 1.81046342 2 2 9 4.2222222 1.92209377 Level of Level of --------------Y-------------- A C N Mean SD
1 1 6 11.1666667 2.13697606 1 2 6 10.0000000 1.54919334 1 3 6 7.8333333 1.72240142 2 1 6 2.6666667 0.81649658 2 2 6 3.8333333 0.75277265 2 3 6 6.5000000 0.83666003
方差分析结果表，品种间、播期间、品种×播期、品种×密度间的差异均达到显著水平，其余均不显著。对于差异显著的变量或变量组合随后进行了多重比较，请读者分析体会。
§7.9 单一自由度的独立比较
当k≥3的多重比较中，如果能事先按照一定的原则设计好k-1个独立的比较，使每一个比较都具有1个自由度，则多重比较就可以用F测验取代了，F测验与多重比较不一致的情况也就完全不存在了。
例10.15 作一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理：A和B系分别施用两种不同工艺流程的氨水，C施碳酸氢铵，D施尿素，E不施肥。每处理4盆，共20盆，随机放置于同一网室内。其稻谷产量见表7.15，为研究以下四种比较的差异显著性：施肥对不施肥；施固体肥对施液体肥；施尿素对施碳酸氢铵；施氨水1对施氨水2。试作单一自由度的独立比较。
表7.15 水稻施肥的盆栽试验的产量结果
处理 A（氨水1） B（氨水2） C（碳酸氢铵） 观察值 24 27 31 30 24 28 28 21 25 26 26 30 Ti 108 98 114 7-26
D（尿素） E（不施肥） 32 21 33 22 33 16 28 21 126 80 首先写出各个预定比较的正交系数（Orthogonal Coefficient）Ci，Ci仍然是使一个比较得以均衡且独立于其他比较的因数。如本例中，施肥对不施肥，系A+B+C+D与E比，因此，要使这个比较达到均衡必须是TA+TB+TC+TD与TE的4倍量的差数，故Ci依次为1,1,1,1,-4，而该比较的差数D1=1×108+1×98+1×114+1×126-4×80=126。比较施固体肥对施液体肥，系C+D与A+B比，故Ci依次为-1,-1,1,1,0（或1,1,-1,-1,0。正负号调换无关紧要），而比较的差数D2=1×108+1×98-1×114-1×126=-34，表示施液体肥的总产量比施固体肥减产34克，如果调换Ci的正负号，则D2=-1×108-1×98+1×114+1×126=34，表示施固体肥比施液体肥的总产量增加34克。通过上述计算过程，我们可以计算出正交系数和总产量的差数（表7.16）。
表7.16 单一自由度比较的正交系数
处理 A+B+C+D对E C+D对A+B D对C A对B 1 -1 0 1 1 -1 0 -1 Ci 1 1 1 0 -4 0 0 0 Di 126 34 12 10 ● 程序及说明
/*数据来源：莫惠栋，农业试验统计，P155*/
DATA new;
DO trt=\ DO i=1 TO 4; INPUT y@@; OUTPUT; END; END;
DROP i; /*删除临时变量i */ CARDS;
24 30 28 26 27 24 21 26 31 28 25 30 32 33 33 28 21 22 16 21 ;
PROC GLM; /* 调用GLM过程作方差分析 */ CLASS trt; /* 规定以trt为分类变量 */ MODEL y=trt; /* 指出依变量和自变量的效应 */ CONTRAST \ CONTRAST \ CONTRAST \ CONTRAST \RUN;
● 输出结果及说明
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General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values TRT 5 A B C D E
Number of observations in data set = 20 Dependent Variable: Y 模型的方差分析表：
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 4 301.20000000 75.30000000 11.18 0.0002 Error 15 101.00000000 6.73333333 Corrected Total 19 402.20000000
R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.748881 9.866413 2.59486673 26.30000000 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F TRT 4 301.20000000 75.30000000 11.18 0.0002 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F TRT 4 301.20000000 75.30000000 11.18 0.0002 单一自由度方差分析表：
Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr > F A+B+C+D vs E 1 198.45000000 198.45000000 29.47 0.0001 C+D vs A+B 1 72.25000000 72.25000000 10.73 0.0051 D vs C 1 18.00000000 18.00000000 2.67 0.1229 A vs B 1 12.50000000 12.50000000 1.86 0.1931
方差分析结果表明，施肥对不施肥（A+B+C+D对E）和施固体肥对施液体肥（C+D对A+B）的差异极显著；施尿素对施碳酸氢铵（D对C）和两种氨水间（A对B）差异不显著。请注意，在这里SSD1+SSD2+SSD3+SSD4=301.2与方差分析表中MODEL的平方和SS相等，说明我们已将处理间具有4个自由度的平方和再分解为属于4个独立比较的平方和，它们的自由度都为1，因此，我们得到了单一自由度的方差分析表。
§7.10 裂区试验结果的方差分析
7.10.1 二裂式裂区试验的方差分析
裂区试验设计的特点是将试验因子分成主次，以便减少主要因子的误差，提高对主要因子分析的精确性。其田间排列方法是将每一区组按次要因子等分成几个大区（整区），次要因子在大区上随机排列，然后，在每个大区内按主要因子等分成几个小区（裂区），主要因子在小区上随机排列。
裂区试验和多因素随机区组试验在进行方差分析时的主要差别是，变异来源的不同，前者存在误差项的再分解。这是由裂区设计时对每一主区都包括一套副处理
7-28
的特点决定的。这在SAS编程运算时需要特别注意。
例7.16 设有一小麦中耕次数A和施肥量试验，主处理为A1、A2、A3三个水平，副处理分为B1、B2、B3、B4四个水平，裂区设计，重复3次，其产量资料见表7.17。试进行方差分析。
表10.17 小麦中耕次数与施肥量试验的产量资料（斤/300平方尺） 主处理 副处理 B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 Ⅰ 29 37 18 17 28 31 13 13 30 31 15 16 区 组 Ⅱ 28 32 14 16 29 28 13 12 27 28 14 15 Ⅲ 32 31 17 15 25 29 10 12 26 31 11 13 A1 A2 A3 ● 程序及说明
/*数据来源：南京农业大学，田间试验与统计方法，P179*/ DATA new;
DO trt=1 TO 3; /* trt代表主处理 */ DO subtrt=1 TO 4; /* trt代表副处理 */ DO blk=1 to 3; /* blk代表区组 */ INPUT y@@; OUTPUT; END; END; END; CARDS;
29 28 32 37 32 31 18 14 17 17 16 15 28 29 25 31 28 29 13 13 10 13 12 12 30 27 26 31 28 31 15 14 11 16 15 13 PROC ANOVA;
CLASS trt subtrt blk;
MODEL y=blk trt blk*trt subtrt trt*subtrt blk*subtrt(trt); TEST H=blk E=blk*trt; /* 测验区组效应 */ TEST H=trt E=blk*trt; /* 测验主处理效应 */ TEST H=subtrt E=blk*subtrt(trt); /* 测验副处理效应 */
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TEST H=trt*subtrt E=blk*subtrt(trt); /* 测验主处理与副处理交互效应 */ MEANS trt/DUNCAN E=blk*trt; /* 进行主处理新复极差测验 */ MEANS subtrt/DUNCAN E=blk*subtrt(trt); /* 进行副处理新复极差测验 */ MEANS trt/DUNCAN E=blk*trt ALPHA=0.01; /* 进行主处理新复极差测验 */
MEANS subtrt/DUNCAN E=blk*subtrt(trt) ALPHA=0.01; /* 进行副处理新复极差测验 */ RUN;
● 输出结果及说明
Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values TRT 3 1 2 3 SUBTRT 4 1 2 3 4 BLK 3 1 2 3
Number of observations in data set = 36 /*以下输出的是变异来源、自由度、平方和、均方。F值及概率P*/ Dependent Variable: Y
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 模型 35 2355.00000000 67.28571429 . . Error 误差 0 . . Corrected Total 35 2355.00000000
R-Square C.V. Root MSE Y Mean 1.000000 0 0 21.83333333
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F BLK 区组 2 32.66666667 16.33333333 . . TRT 主处理 2 80.16666667 40.08333333 . . TRT*BLK 4 9.16666667 2.29166667 . . SUBTRT 副处理 3 2179.66666667 726.55555556 . . TRT*SUBTRT 6 7.16666667 1.19444444 . . SUBTRT*BLK(TRT) 18 46.16666667 2.56481481 . . Tests of Hypotheses using the Anova MS for TRT*BLK as an error term 区组的方差分析
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F BLK 2 32.66666667 16.33333333 7.13 0.0480 Tests of Hypotheses using the Anova MS for TRT*BLK as an error term 主处理的方差分析
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F TRT 2 80.16666667 40.08333333 17.49 0.0105 Tests of Hypotheses using the Anova MS for SUBTRT*BLK(TRT) as an error term 副处理的方差分析
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F SUBTRT 3 2179.66666667 726.55555556 283.28 0.0001 Tests of Hypotheses using the Anova MS for SUBTRT*BLK(TRT) as an error term 主处理×副处理的方差分析
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
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