Z1Z2e22d?dN??NnAt?ntN()4??4E4?4?016Asinsin22 1a2d? d?(?)dN??c(?)??d?Nntd?散射几率(微分散射截面) 1 Z1Z2e221?c(?)?()?4??04Esin42
习题1-5、1-6解
??补：求积分式?212?sin?d?sin4?2?2的积分结果
解：积分式的积分结果
???212?sin?d?sin4?2?2??sin?d?sin4?1?2?2???22sincosd?22sin4???1?2?2 ?2??????cosd?2d(sin)?2?2?11??1?224???4???8?????4?????1????123322???sin?sinsinsin?222??12??1?? = ???22?sin?d??1???4?????1???sin2?sin422??1?结果：
1-5 动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，记数器的记录以60°角散射的质子。计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子，试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度ρm定义为单位面积的质量ρm=ρt，则ρ=ρm/ t其中ρ为质量密度，t 为靶厚）。
要点分析：没给直接给nt。设置的难点是给出了质量厚度，计算时需把它转换成原子体密度n和厚度t。需推导其关
6
?2系。
解：输入圆孔相对于金箔的立体角为
s1.5d??2?2?1.5?10?2r10 AAu=197 ??θ=60o （注意密度为单位体积的质量mV,单位体积内的粒子
m1?n?NA?NAn??NAn??mNAnt??mNAVAAAtAA数为） ?2d?dN'?ntN164?sin依公式 2 dN'?2d?1.5(79?1.44?10?15)21.5?10?223?nt??6.022?10???8.9?10?61N16sin4?19716()422 1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°
的粒子数之比。
要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。 解：依据散射公式
?2d??22?sin?d?dN'?ntN?ntN16164?4?sin 2sin2 d(sin)22?2?sin?d?2???2?2?22dN'?ntN?ntN4??1??1?16sin4?16?1sin3?22 因为
???(dsin)?1802??11??3???60??2232??sinsin22?60? 同理算出
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?180??(dsin)?1802??11??1???90??2?2sin2?sin322?90? ?180dN'?603/2??3dN'?901/2可知 习题1-7、8解
?22???1补：求积分式sin?d?4sin?2的积分结果
解： 积分式的积分结果
???212?sin?d?sin?24?2?2???2sin?d?sin?4?1?2?2???22sin?cosd?224??1sin?2?2?2 4??=?1cosd??22?4???1?sin32?????2d(sin)2?8???11???4??1?????23?2?2???sin?sinsin?22??12??1???2 结果：
1-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射角θ0>20?散射的相对粒子数（散
???22?sin?d??1???4?????1???sin2?sin422??1?d?射粒子数与入射数之比）为4.0×10-3.试计算：散射角θ=60°角相对应的微分散射截面d?。
要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系。
??dN?解： ρm= 2.0mg/cm2 ?N?2.0?10?2 ATa=181 ZTa=73 8
n? θ=60o ?ANA n??mtANA nt??mANA d??21?d?16sin4?2 知该题重点要求出a2/16 依微分截面公式 由公式
dN'?2180d?2.0a21802?sin?d?23?nt???6.022?10????4.3?10?3?N1620sin4?1811620sin4222.0a218023?6.022?10???1811620??2?1?2?sin?d?a?6.65?1021??(?4?)??4.3?10?3???16?sin2?sin422?20? 1802a6.65?1021??(?4?)?(-22.13)?4.3?10?316 a2?2.33?10?26所以 16 d??211?26??2.33?10??1.456?10?2760d?16sin4?sin422 1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2<< m1）的静止靶核弹性散射,试证明:入射粒子在实验室坐标系中的最
大可能偏转角θ由下式决定.
m2sin??m1 （2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？
要点分析：同第一题结果类似。 证明：
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12m21211V?2m1V??2m2v2 （1）
m1V?m1V?cos??m2vcos? （2） 0?m1V?sin??m2vsin? （3）
作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得
mmsin?2v?1Vsin(???) （4）
msin?1V??m1Vsin(???) （5）
再
将（
4
）、（
5）
二式与（1）式联立，消去mV2?m2si2n?m212si2n?11Vsi2n(???)?mV2si2n(???)
化简上式，得
sin2(???)?sin2??m22
msin?1 （６）
??m2若记m1，可将（６）式改写为
2
?sin(???)??si2n??si2n? （７）
视θ为φ的函数θ(φ)，对(7)式求θ的极值，有
d?d?[sin2???sin(???)]??[?sin2??sin2(???)] d?令 d??0，则 sin2(θ
+φ)-sin2φ=0 2cos(θ+2φ)sinθ=0
若 sinθ=0,则 θ=0（极小） （8） (2) 若cos(θ+2φ)=0，则 θ=90o-2φ （9）
2?将(9)式代入(7)式，有
?sin(90??)??sin2??sin2(?)
sin????m2由此可得m1
10
’与v，得Ｖ