Ek?mp1mpv2?(1?)?E12?2?E12?20.4ev 2MH2Ek2?20.4ev84?c??3?10m?s?6.26?10m?s 2mpc938Mev2??v?（质子静止能量 mpc?938Mev ）
2.5 （1）原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的，即处于能量为En的激发态的原子数为：
gn?(En?E1)?kTNn?N1e
g1式中N1是能量为E1状态的原子数，k为玻尔兹曼常量，gn和g1为相应能量状态的统计权重。试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态？已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8。
（2）电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到Hα线，试问电子的最小动能为多大？
略。
2.6 在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？ 解：
对于?min?95nm，有
1?min11?R(2?2)
1n195?10?9?1.0973731?107n1???4.8 ?97?minR?195?10?1.0973731?10?1?minR故?min?95nm的波长的光子不足以将氢原子激发到n=5的激发态，但可以将氢原子激发到n=4的激发态
∴ n1=4
125?10?9?1.0973731?107??1.9 同理有：n2??97?minR?1125?10?1.0973731?10?1?minR∵ 对应于n=1的辐射光子的波长应比125nm更长，在波段以外 ∴ n2=2
又∵ 氢原子的吸收谱对应于赖曼系， ∴ 在（95∽125nm）波段内只能观察到3条 即
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?1(m?1,n?2)?2(m?1,n?3)?3(m?1,n?4)
2.7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm？ 解：
13)?RZ2 2241521RZ2 巴耳末主线：?巴?RZ(2?2)?23362赖曼系主线：?赖?RZ(1?二主线波长差：
????巴??赖?364188???(108?20)??133.7nm 22225RZ3RZ15RZ15RZ8888Z2???4
15?R?133.7nm15?109737.31?10?7?133.7?Z?2
2.8 一次电离的氢原子He从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能量处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。 解：
He从E2→E1跃迁辐射的光子的能量为
+
+
h??E2?E1??RcZ2(氢原子的电离能为
1?1)?3Rhc 22E?E??E1?0?(?Rhc)?Rhc
∴ 电离的电子的能量为
Ek?3Rhc?Rhc?2Rhc
该电子的速度为
v?2Ek?me4Rhc?me4?13.6?1.6?10?19?3.09?106m?s ?319.11?10
2.9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：（1）基态时两电子之间的距离；（2）基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；（3）由第一激发态退激到基态所放光子的波长。
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解：
电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关公式中的电子质量必须采用体系的折合质量代替，对电子偶素，其折合质量为：
??meMm?e
me?M224??0（1） r1??e24??02?2?2a1?2?0.053nm?0.106nm
mee2（2）电离能为 Ei?E??E1?RAhc
11?R? m1?e2M117?6于是 Ei?R?hc??1.0973731?10?1.24?10ev?6.80ev
22E则电离电势为 Vi?i?6.80v
e式中 RA?R?第一激发电势为
11RAhcZ2(2?2)?E12?3R?hc?5.10v ?V12?12?ee2e（3）共振线波长为
hc1.24?103nm?ev?12???243.1nm
?E125.10ev
2.10 ??子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外，其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时，被质子俘获形成μ子原子，试计算：（1）μ子原子的第一波尔轨道半径；（2）μ子原子的最低能量；（3）μ子原子赖曼线系中的最短波长。 解：
（1）μ子原子可看作类氢体系，应用波尔理论，其轨道半径为
4??02n2 rn?2?eZ 式中 ??207meM207?1836?me?186.0me
207me?M207?1836其第一波尔半径为
4??02a10.053nm?4r1????2.85?10nm 2186.0mee186.0186.0
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（2）μ子原子的能量公式为
1z1zEn???(?c)2???186.0me(?c)2
2n2n最低能量 n?1
1E1???186.0me(?c)2??186.0?13.6ev??2.53?103ev
2hc（3）由波长公式 ??
?E?min
hchc1.24?103nm?ev????0.49nm 3?EmaxE??E10?(?2.53?10ev)2.11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999 728，而它们的核质量之比为mH/mD=0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比。 解：
由 RA?R?可知 me1?MAmeRHMD??0.999728
mRD1?eMH1?又∵ MD?MH
0.500201?∴
0.50020meMH?0.999728
me1?MH则
MH0.499528??1836.5?1.8?103 me0.000272
2.12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时，（1）试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大？（2）试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。 解：
（1）所发光子的能量
113h??E2?E1?Rhc(2?2)??13.6ev?10.2ev
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光子的动量 P?h??h?10.2ev? cch? c氢原子的反冲动量等于光子动量的大小，即MHv反?P?h?10.2?1.602?10?19mv反?mHc?1.67?10?27?3?108s?3.26ms
（2） 氢原子的反冲能量为
Ek?112mHv反??1.67?10?27?(3.26)2J?8.87?10?27J 22Ek8.87?10?27??5.4?10?9 ?19h?10.2?1.602?10
2.13 钠原子的基态为3s，试问钠原子从4P激发态向低能级跃迁时，可产生几条谱线（不考虑精细结构）？ 解：
不考虑能级的精细结构，钠原子的能级图如下：
S P D F 4F 4D 5S 4P 3D 4S 3P 3S
根据辐射的选择定则?l??1可知，当钠原子从4P态向低能级跃迁时可产生6条光谱。 2.14
钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长等于λ=589.3nm，辅线系线限的波
长等于??=408.6nm，试求（1）3S、3P对应的光谱项和能量；（2）钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能。 解：
（1） 由Na的能级图可知，3P能级的光谱项和能级分别为：
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