m2sin?????1,??90?m1若m2=m1 则有 此题得证。
第一章 习题1-9、10题解
1-9 动能为1.0 Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度（ρt）为1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分之三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？
要点分析：此题靶为一个复合材料靶,关键找出靶的厚度t .然后计算出金原子数和银原子数,即可积分计算，从书后表可知：ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3; ZAg=47,AAg=108, ρAg=1.05×104kg/m3.
解： 先求金箔的厚度t ρt=(0.7ρAu+0.3ρAg) t = 1.5mg/cm2
这种金箔中所含金原子数与银原子数分别为
1.5?10?21.5?10?2t??m?0.916μm440.7?Au?0.3?Ag0.7?1.888?10?0.3?1.05?10 ?AutAAuNA 和 ?AgtAAgNA 再计算质子被金原子与银原子散射到θ>30°范围内的相对数目。被金原子散射的相对数目为：
?Au???dNAu?2?sin?d??Aut?ZZ1.44?11?????nt?NA?????N16A2242Au30??sinsin?22?30??180?221222180? 式中，N为入射质子总数，dNAu’为被金原子散射到θ>30°范围内的质子数。同理可得质子被银原子散射的相对数目为：
?Ag???dNAg?2?sin?d??Agt?ZZ1.44?11?????nt?NA?????N16A2242?Ag30?sinsin?22?30??180?2212322122?522123?52180? 被散射的相对质子总数为
???Au??Ag????t?ZZ(1.44?10)?1?ZZ(1.44?10)?Agt1?AuNA?N???A30AAu4E2AAg4E22180?sin2?sin22? ?将已知数据代入：
NA=6.02×1023,E=1.0MeV,t=0.916μm,ZAu=79,AAu=197,ρAu=18.88×103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,ρAg=10.5×103kg/m3 η≈1.028×10-5
结果讨论: 此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样灵活运用能力.
1-10 由加速器产生的能量为1.2MeV、束流为5.0 nA的质子束，垂直地射到厚为1.5μm的金箔上，试求5 min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。金的密度（ρ=1.888×104 kg/m3）
[1] 59°～61°; [2] θ>θ0=60° [3] θ<θ0=10° 要点分析:解决粒子流强度和入射粒子数的关系.
注意:第三问,因卢瑟福公式不适用于小角(如0o)散射，故可先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数，再用总入射粒子数去减，即为所得。
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解：设j 为单位时间内入射的粒子数，I为粒子流强度，因I= je, j=I/e,时间T=5min内单位面积上入射的质子的总数为N个：
IT5.0?10?9?5?6012N?jT???9.36?10e1.602177?10?19 再由卢瑟福公式，单位时间内，被一个靶原子沿θ方向，射到dΩ立体角内的质子数为：
dN??N?2d?16Asin4?2 单位时间内，被所有靶原子沿θ方向，射到dΩ立体角内的质子数为
dN??N?2d?16Asin?2d?nAt?ntN164?4?2sin2 dn?Na2d?16Asin4?2nAt?jTa2d?16sin4?2nt?jTnta22?sin?d?16sin4?2 式中，n为单位体积的粒子数，它与密度的关系为：
?n?NAA 所以，上式可写为
dn?N解：[1]
a2d?16Asin4?nAt?jTa2d?16sin4?nt?jT?ANAta22?sin?d?16sin4?2 222???21dn???2?1?a22?sin?d??a2?2?sin?d?jTNAt?jTNAt????AA16416sinsin4221???1???a???NATtj????4?????A162???sin??2??12?2261????79???1.44??????4231.88?10?6.02?101?1.2???612?30?????1.5?10?9.36?10??10?????196?10342?sin????2?59??????5.719?109??(0.228)?1.3?109 解：[2] 仍然像上式一样积分，积分区间为60°-180°，然后用总数减去所积值。即θ>θ0=60°的值。
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?????1??1?9?5.719?109????5.719?10??5.719?109?3?1.7151?1010??????sin2??sin2??2??1?2?60? 解：[3] 由于0°的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分，积分区间为10°-180°，然后用总数减去所积值，即θ<θ0=10°的值。
?2180??????1??1?9?5.719?109????5.719?10??5.719?109?32.16?1.84?1011??????sin2??sin2??2??1?2?10? 总数为9.36×1012-7.56×1011=8.6×1012 (个
第二章习题解答
2.1 铯的逸出功为1.9eV，试求： （1）铯的光电效应阈频率及阈值波长；
（2）如果要得到能量为1.5eV的光电子，必须使用多少波长的光照射？ 解：
光电效应方程
?2180?12mvm?h??? 2（1）由题意知 vm?0 即 h????0
???1.9ev??4.59?1014Hz ?15h4.136?10ev?schc1.24nm?Kev?????652.6nm
??1.9ev 13
（2） ∵
12mvm?1.5ev 2c∴ 1.5ev?h????h???
??
hc1.24nm?Kev??364.7nm
1.5ev??1.5ev?1.9ev＋
＋＋
2.2 对于氢原子、一次电离的氢离子He和两次电离的锂离子Li，分别计算它们的：
（1）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能； （3）由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。 解：
n2（1）由波尔理论及电子的轨道半径公式 rn?r1， r1为氢原子第一波尔半径
z4??02(c)2(197.3)2r1?a1???nm?0.053nm 222?meemece????00.511????????氢原子第二波尔半径 可知： He (Z=2)
Li
+ + +
r2?n2r1?4r1?0.212nmar1?1?0.0265nm222r2?a1?0.106nm2r1?
a1?0.0176nm3
22r2?a1?0.0705nm 3z电子在波尔轨道上的速率为 vn??cn1v1??c???????m?s?2.19?106m?s?1137于是有 H :
?cv2??1.1?106m?s?12(Z=3)
v1?2?c?4.38?106m?s?1 He :
+
??c6?1v2???????10m?s2v1?3?c?6.57?106m?s?1 Li
+ +
:
??c6?1v2???????10m?s2(2) 电子在基态的结合能Ek在数值上等于原子的基态能量。由波尔理论的能量公式
1z E??m(?c)2可得
n2en 14
Ek??????1me(?cz)2?13.6z2ev2故有 H : Ek?13.6ev
He : Ek?13.6?22?54.4ev
+
Li: Ek?13.6?32?122.4ev
++
（3）以电压加速电子，使之于原子碰撞，把原子从基态激发到较高能态，用来加速电子的电势差称为激发电势，从基态激发到第一激发态得相应的电势差称为第一激发电势。
?E121?13.6z2(1?2) e21对 H : V12?13.6?(1?)?10.2v
412+
He : V12?13.6?2?(1?)?40.8v
412++
Li: V12?13.6?3?(1?)?91.8v
4V12?共振线（即赖曼系第一条）的波长： ?12?H : ?12?hchc ??E12E2?E11.24nm?kev?121.6nm
10.2ev1.24nm?kev+
?30.4nm He : ?12?40.8ev1.24nm?kev++
?13.5nm Li: ?12?91.8ev
2.3 欲使电子与处于基态的锂离子Li解：
Li基态能量为 E1??+ +
＋＋
发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？
1me(?cz)2??122.4ev，从基态到第一激发态所需能量为 213?E12?13.6?Z2?(1?2)?122.4??91.8v
42故电子必须具有91.8ev的动能.
2.4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使锂原子发射出光子，质子至少应多大的速度运动？ 解：
欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子从基态激发到第一激发态，因此有：
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