?c?3?BB?0.5??h??? ?1???c?1B??0.5??h???3?B??1?1?1???0.5?197?6.28???3?766.4?∴
10.5788?10?4 ?4648.3(T) B=4648.3 T
4-13 假如原子所处的外磁场B大于该原子的内磁场，那么，原子的L2S耦合将解脱，总轨道角动量L和总自旋角动量S将分别独立地绕B旋进．
(1)写出此时原子总磁矩μ的表示式；
(2)写出原子在此磁场B中的取向能ΔE的表示式；
(3)如置于B磁场中的原子是钠，试计算其第一激发态和基态的能级分裂，绘出分裂后的能级图，并标出选择定则(Δms=0，Δmι=0，±1)所允许的跃迁． 4-14
4-14 在居B=4T的外磁场中，忽略自旋—轨道相互作用，试求氢原子的2P-1S跃迁 (λ=121 nm)所
产生的谱线的波长. 解：∵
h???h??(m2g2?m1g1)?BB
忽略自旋与轨道相互作用,即引起帕邢-巴克效应。
?????e(gsS?glL)?B 此时，U????B?2me 36
或者
eBe?B(2Sz?Lz)?(2ms?ml) (1) U?2me2me选择规则变为
Δms=0，Δmι=0，±1
∴ 对应于1S态，ms=±1/2, ml=0. 因此类比 (1)式给出双分裂. 对应于1P态，ms=±1/2, ml=0，±1. 因此给出六分裂. 依据跃迁定则可能的跃迁如图.产生六种跃迁，三种波长。 由（1）式看来，三种波长必然差
eB?1?1~L??0.467cm?4?1.87cm 4?mec?1?11??~??0?L λ=121nm
??????1????121?0.00274??????121??nm ∴
?121?0.00274???
37
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
?e??4-1)解：U???s?B?S?B?2?BmsB ??U?2?BBme??B1gS?(hB?2?BB?2?0.5788?10?4ev?T?1?1.2T?1.39?10?4evV ?2?m?)UBsB?h22D3/2状态，sS??,l,e??2,2,jj??;g??g? 4-2）
112233224455???j(j?1)g?B?其大小：??453113 m?,,?,?
22226226?z?(,,??)?B
5555334(?1)??B?1.55?B 225?z?mg?B?m?B
4-3) 解：6G3/2 态：2s?1?6?s?53,l?4,j?; 2255312(2?1)?4(4?1)该原子态的Lande g 因子：g????0
3(3?1)2222原子处于该态时的磁矩：
?j?gj(j?1)?B?0 (J/T)
?S?PL?PJ??????PS?L
利用矢量模型对这一事实进行解释： 各类角动量和磁矩的矢量图如上。其中
PS = [S(S+1)]1/2 ? = (35/4)1/2 ? PL = [L(L+1)]1/2 ? = (20)1/2 ? PJ = [J(J+1)]1/2 ? = (15/4)1/2 ? ?S = gS?[S(S+1)]1/2??B = (35)1/2 ?B ?L = gl?[L(L+1)]1/2??B 利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出 ? = 30? cos? =
527
由已知的cos? 、?S 、?L 可求出 ? =
5?B 以及 ? = 120?
所以 ? ? ? = 90?。即 矢量 ? 与 PJ 垂直、? 在 PJ 方向的投影为0。
38
或：根据原子矢量模型：总磁矩?等于?l,?s分量相加，即：
??????J2?L2?S2J2?S2?L2???lcos(L,J)??scos(S,J)?(?gl?B)?(?gS?B)
2J2J????可以证明： ?lcos(L,J)???scos(S,J)
????与?在??Jj上投影等值而反向，所以合成后，?＝0 l与s在4-4)解：z2???B?BzdD?BdD?2，?z2?2?Bz?2 ?zmv?zmv??z2?2.0?10?3m;d?10?10?2m;D?25?10?2m
v?400m?s?1;Mm?107.87A107.87?3??1010?;kg?B;??B0.93?0.?9310??10?23JT?1 23?23N06.02?106.020?B?2将所有数据代入解得：z?1.23?10T/m J/mz??4F4-5)解：4F32态，j?3/23,分裂为：22gj?11??44（束） 2?z2??mg?B?BzdD?BdD ?2??mg?Bz??zmv?z2Ek311322m=,,?,?,?g??
522225对于边缘两束，?z2?2jg?B?BzdD ??z2Ek320.1?0.3???2???0.5788?10?4?5?102??1.0?10?2m ?3252?50?104-6)解：
2133113P32态:s?,l?1,j?;m?,,?,?
222222113,?,?;2j?1?4 即：屏上可以接收到4束氯线 222对于H原子：?z2?2?B?BzdD??0.6?10?2m ?z2Ek?BzdD? ?z2Ek对于氯原子：?z?2?g?B
1?z?g2?g(?z2) ? ? ?z?22?z22对于P32态:g?
24/34??'??0.60?0.40cm ，代入得：?z23239
<注：T＝400K,表明：大部分H原子处于基态，当T=105K时，才有一定量得原子处于激发态> 4-7)解：赖曼系，产生于：n?2?n?1
n?1,l?0，对应S能级
n?2;l?0,1，对应S、P能级，所以赖曼系产生于：2P?1S
2双线来源于：2P的分裂，22P3/2,2P1/2
Z4由21－12’知：???3?5.84cm?1
nl(l?1)??1将?V???29.6?29cm.6cm代入，,n?n2,?l?2,1e代入?1,解得：Z=3
即：所得的类H离子系：Li++
4-8)解：2P电子双层的能量差为：
Z414?4?U?3?7.25?10ev?3?7.25?10?4ev?4.53?10?4ev
nl(l?1)2?1?(1?1)?U4.53?10?4两一方面：?U?2?BB ? B???0.39(T) ?42?B2?0.5788?104-10)解： 3S1态:2s?1?3?s?1,l?0,j?1;g1?2;m1?1,0,?1
33P0态:2s?1?3?s?,l?1,j?0;m2?0
2?(mg)?m1g1有三个值，所以原谱线分裂为三个。
~???~?? 相应谱线与原谱线的波数差：
11?????????cc1?B?(????)?(2,0,?2)Bchc
相邻谱线的波数差为：
2?BB hc 不属于正常塞曼效应（正常塞曼效应是由s=0到s=0的能级之间的跃迁） 4-11）解：① 3P32?3S12
221343132P32:s?,l?1,j?;g?;m??,?
2232211132S12:s?,l?0,j?;g?2;m??
222分裂后的谱线与原谱线的波数差为：
~?(?5,?1,?1,1,1,5)?~ ~??(mg)???3333
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