26．（2013?绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD． （2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．
27．（2013?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）． （1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．
28．（2013?无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3． （1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
2013-2014学年九年级[上]数学期末测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013?烟台）已知实数a，b分别满足a﹣6a+4=0，b﹣6b+4=0，且a≠b，则
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的值是（ ）
7 11 A．B． ﹣7 C． D． ﹣11 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 2分析： 根据已知两等式得到a与b为方程x﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值． 2解答： 解：根据题意得：a与b为方程x﹣6x+4=0的两根， ∴a+b=6，ab=4， 则原式===7． 故选A 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 2．（2013?咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） 2 1 0 A．B． C． D． ﹣1 考点： 根的判别式． 分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值． 解答： 解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0， 2
解得：a≤，a≠1， 则整数a的最大值为0． 故选C． 点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键． 3．（2013?鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） 4 10 A．﹣10 B． C． ﹣4 D． 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值． 解答： 解：根据题意得：m+n=3，mn=a， ∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6， ∴a﹣3+1=﹣6， 解得：a=﹣4． 故选C 2
点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 4．（2013?盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A．4种 B． 5种 C． 6种 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案． 专题： 压轴题． 分析： 根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案． 解答： 解：得到的不同图案有： D． 7种 ， 共6种． 故选C． 点评： 本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握． 5．（2013?天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形 考点： 旋转的性质；矩形的判定． 分析： 根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． 解答： 解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF矩形． 故选A． 点评： 本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 6．（2013?资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A．12个 B． 16个 C． 20个 D． 30个 考点： 模拟实验． 分析： 根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数． 解答： 解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球， ∴有30次摸到白球， ∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3， ∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3， 4÷=12（个）． 故选：A． 点评： 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 7．（2013?苏州）已知二次函数y=x﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二
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次方程x﹣3x+m=0的两实数根是（ ） A．B． C． D． x1=1，x2=﹣1 x1=1，x2=2 x1=1，x2=0 x1=1，x2=3 考点： 抛物线与x轴的交点． 22分析： 关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标． 解答： 解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数）， 2
∴该抛物线的对称轴是：x=． 又∵二次函数y=x﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）， ∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0）， 2∴关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2． 故选B． 点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0的两实数根． 8．（2013?济南）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（ ）
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22 A．a＜0 B． a﹣b+c＜0 C． ﹣ 2D． 4ac﹣b＜﹣8a