2013-2014学年九年级上数学期末试卷及答案解析(7)

（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），求出对称轴为直线x=﹣1，则由B点横坐标为﹣4得出C点横坐标为2，BC=6．再由OB＞OC，可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），列出方程，解方2程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；②当OC=BC2时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式． 解答： 解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F． 由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①． ∵DF∥BE， ∴△ADF∽△ABE， ∴==，即AE=2AF②， 2①与②联立，解得AE=2，AF=1， ∴点A的坐标为（﹣2，0）； （2）∵抛物线过原点（0，0）， 2∴可设此抛物线的解析式为y=ax+bx． ∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0）， ∴对称轴为直线x==﹣1， ∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4， ∴C点横坐标为2， ∴BC=2﹣（﹣4）=6． ∵抛物线开口向上， ∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC， ∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论： ①当OB=BC时，设B（﹣4，y1）， 则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）． ）代入y=ax+bx， 2将A（﹣2，0），B（﹣4，2得，解得． ∴此抛物线的解析式为y=x+2x； ②当OC=BC时，设C（2，y2）， 则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）． ）代入y=ax+bx， ． 22将A（﹣2，0），C（2，4得，解得∴此抛物线的解析式为y=x+x． x+2综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x或y=x+2x． 点评： 本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数的对称性，相似三角形的判定与性质，运用待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形的性质，两点间的距离公式等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．