分析： 把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可． 解答： 解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3， ∴y=x+bx﹣3， ∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间， 2∴把x=1代入y=x+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0 2把x=3代入y=x+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0， ∴﹣2＜b＜2， 即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合， 故答案为：在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数． 点评： 本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键． 18．（2013?宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
；④S△DEF=4
．
=，连接AF并延
2其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．
考点： 相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 专题： 压轴题． 分析： ①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED； ②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2； ； ③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4． 解答： 解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴=，DG=CG， ∴∠ADF=∠AED， ∵∠FAD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正确； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2； 故②正确； ③∵AF=3，FG=2， ∴AG==， =， ∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=∴tan∠E=故③错误； ④∵DF=DG+FG=6，AD=∴S△ADF=DF?AG=×6×∵△ADF∽△AED， ∴=（）， 2； ==3， ， ∴=， ∴S△AED=7， ∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4； 故④正确． 故答案为：①②④． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 三．解答题（共10小题） 19．（2013?重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用． 专题： 压轴题． 分析： （1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可； （2）设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可． 解答： 解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月， 由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5）， 解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去）， 则x﹣5=10． 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月； （2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月， 由题意得，100y+（100+50）≤1500， 解不等式得，y≤8.57， ∵施工时间按月取整数， ∴y≤8， 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元． 点评： 本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解． 20．（2013?潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a． （1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．
考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质． 专题： 计算题． 分析： （1）根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°； （2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△DCE′， 则GD′=E′D； （3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°． 解答： （1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′， ∴CD′=CD=2， 在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1， ∴∠CD′E=30°， ∵CD∥EF， ∴∠α=30°； （2）证明：∵G为BC中点， ∴CG=1， ∴CG=CE， ∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG， ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α， 在△GCD′和△DCE′中 ， ∴△GCD′≌△E′CD（SAS）， ∴GD′=E′D； （3）解：能．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴CB=CD， ∵CD=CD′， ∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形， 当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′， 当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α=当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α=360°﹣=135°， =315°， 即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质． 21．（2013?铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
考点： 切线的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： （1）AF为为圆O的切线，理由为：练级OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证； （2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长． 解答： 解：（1）AF为圆O的切线，理由为： 连接OC， ∵PC为圆O切线， ∴CP⊥OC， ∴∠OCP=90°， ∵OF∥BC， ∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∴∠AOF=∠COF， ∵在△AOF和△COF中， ， ∴△AOF≌△COF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF=90°， 则AF为圆O的切线； （2）∵△AOF≌△COF， ∴∠AOF=∠COF， ∵OA=OC， ∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC， ∵OA⊥AF， ∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3， 根据勾股定理得：OF=5， ∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE， ∴AE=， ． 则AC=2AE= 点评： 此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 22．（2013?南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD． （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB=9，BC=6．求PC的长．
考点： 切线的判定与性质． 分析： （1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论；