解答题
1．写出所有适合下列条件的数： （1）大于小于的所有整数； （2）绝对值小于的所有整数． 考点：估算无理数的大小。
分析：（1）由于16＜17＜25，9＜11＜16．由此得到﹣5＜＜﹣4，3＜＜4．所以只需写出在﹣5和4之间的整数即可； （2）由于16＜18＜25，所以4＜＜5．只需写出绝对值小于5的所有整数即可． 解答：解：（1）∵16＜17＜25，9＜11＜16， ∴﹣5＜＜﹣4，3＜＜4， ∴大于小于的所有整数：﹣4，±3，±2，±1，0；
（2）∵16＜18＜25， ∴4＜＜5， ∴绝对值小于的所有整数：±4，±3，±2，±1，0． 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够对一个无理数正确估算出其大小在哪两个整数之间，同时理解整数、绝对值的概念．
2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？
2
（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之
间． 考点：估算无理数的大小；平方根。 分析：（1）根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长； （2）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18，边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数． 解答：解：（1）边长=cm；（2分）
（2）大的正方形的面积=3+3=18；（3分） 边长=，∴边长不是整数，（4分） ∵（5分）
2
2
∴4≤．（6分） 点评：本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3．设
的小数部分为a，
的倒数为b，求b﹣a的值．
2
2
考点：估算无理数的大小。
分析：估计的大小，易得a的值；再由倒数的计算，可得b的值；将ab的值代入b﹣a中即可得答案．
解答：解：∵1＜＜2， ∴a=﹣1， ∵∴b=
2
的倒数为b， =2（2+
）=4+2
2
；
故b﹣a=4+2﹣（﹣1）=4．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．观察图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间． （3）把边长在数轴上表示出来．
考点：估算无理数的大小；算术平方根。 专题：计算题。
2
分析：根据勾股定理计算阴影部分的边长，根据正方形的面积公式S=a求解． 解答：解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长a=所以图中阴影部分的面积S=（
2
2
2
=；
，
）=17，边长是
2
（2）∵4=16，5=25，（）=17 ∴边长的值在4与5之间；
（3）如图
．
点评：本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．
5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．
考点：估算无理数的大小；平方根。 专题：计算题。
分析：根据平方根的性质先求得2a﹣1和3a+b﹣1的值，进而求得a、b的值．还应根据7＜＜8得到c的值，进而求解．
解答：解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4， ∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16， 解得：a=5，b=2， ∵7＜＜8∴c=7； ∴a+2b+c的平方根是±4． 点评：此题主要考查了平方根的性质和无理数的估算能力，其中利用了被开方数应等于它平方根的平方，无理数的整数部分应是比它稍小的，接近于它的整数，正数的平方根有2个．
6．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 考点：估算无理数的大小。 专题：阅读型。
分析：根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案． 解答：解：∵1＜＜2， ∴11＜10+＜12，
∴x=11，y=﹣1，x﹣y=12﹣， ∴x﹣y的相反数﹣12．
点评：此题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．已知的小数部分为a，的小数部分为b． 求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值． 考点：估算无理数的大小。 分析：（1）（2）由于3＜＜4，所以8＜5+＜9，由此找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可． 解答：解：∵3＜＜4， ∴8＜5+＜9， ∴a=5+﹣8=﹣3；
∴有b=4﹣． 将ab值代入可得：（1）a+b=1；
（2）．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根． 考点：估算无理数的大小；算术平方根。
分析：先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．
解答：解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3， 即的整数部分是2，
所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2， 即x=4，y=
﹣2，所以
=
=
．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．
9．先阅读理解，再回答问题． 因为因为因为
===
，且1＜，且2＜，且3＜
＜2，所以＜3，所以＜4，所以
的整数部分是1； 的整数部分是2； 的整数部分是3．
以此类推，我们会发现考点：估算无理数的大小。 专题：阅读型。
（n为正整数）的整数部分是 n ．请说明理由．
分析：比较被开方数与所给数值的大小，可发现：n＜n+n＜（n+1）；故部分为n．
解答：解：整数部分是n．
22
理由：∵n为正整数，∴n＜n+n， 22∴n+n=n（n+1）＜（n+1）， 222∴n＜n+n＜（n+1）， 即n＜∴
＜n+1， 的整数部分为n．
222
的整数
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；并根据规律得出结论．
10．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．
考点：估算无理数的大小。 分析：首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得分分别是
﹣3；将其代入
的整数部分是3，小数部
求平方根计算可得答案．
解答：解：由题意得：x=3，y=﹣3， ∴y﹣=﹣3，x﹣1=2，
x﹣1
∴（y﹣）=9，
x﹣1
∴（y﹣）的平方根是±3．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分．
11．根据条件，求下列各代数式的值
（1）已知实数x，y满足，求代数式x﹣y的值； （2）的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （3）已知y=
+
﹣3，求y的平方根．
x
考点：估算无理数的大小；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。 分析：（1）由于绝对值、算术平方根都是非负数，而它们的和为0，由此即可求出x、y的值，代入所求代数式即可求解；
（2）首先估算的整数部分和小数部分，然后即可求出a、b的值，代入所求代数式计算即可求解；
（3）由于x﹣2与2﹣x互为相反数，根据二次根式的性质即可得到x的值，然后求出y，最后代入所求代数式即可求解． 解答：解：（1）实数x，y满足可得x=4，y=﹣11， 故x﹣y=4+11=15；
（2）∵的整数部分为a，小数部分为b ∴a=2，b=2﹣ 故a﹣b=．
（3）∵y=故x=2，y=﹣3
∴y=9．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，二次根式有意义的情况及无理数的估算能力，有一定的综合性，解题关键是利用限制条件解出变量的值．
12．若a、b分别是的整数部分和小数部分．求代数式8ab﹣b的值． 考点：估算无理数的大小。
2
x
，
+﹣3