分析：首先判断出的整数部分在3和4之间，即6﹣的整数部分a=2，则b=4﹣，然后把a和b的值代入代数式求值即可． 解答：解：∵＜＜， ∴的整数部分在3和4之间， ∴6﹣的整数部分a=2，b=4﹣，
22
则8ab﹣b=8×2×（4﹣）﹣（4﹣）=64﹣16﹣（16﹣8+13） =35﹣8．
点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到比较有理数和无理数的大小，解题的关键在于用正确的形式表示出6﹣的整数部分和小数部分，然后代入求值即可． 13．如果
是一个整数，那么最大的负整数a是多少？
考点：估算无理数的大小。
分析：欲求最大的负整数a是多少，需先分析需取5的倍数（负数）即可．
32
解答：解：∵200=2×5a， ∴∴
=2
，
=2
取整数时，a的取值规律：a
是整数，a需取5的倍数（负数）即可，
∴最大的负整数a是﹣5．
点评：此题主要考查了无理数的公式能力，解答本题的关键是找出a的取值规律．
14．已知的的小数部分为a，的小部分为b，求a+b的值． 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：首先估计的大小，进而可得5+与5﹣的近似值，分析可得a、b的值，代入可得a+b的值． 解答：解：∵3＜＜4， ∴8＜5+＜9， ∴a=5+﹣8=﹣3，（4分） ∵1＜5﹣＜2 ∴b=4﹣（8分） ∴a+b=1．（10分） 点评：本题主要考查了无理数的估算，解题要求掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
15．附加题：你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来． 考点：估算无理数的大小。 专题：应用题。
分析：凭借经验先估测出教室、数学课本的相关数据、再估算出教室能放下多少本数学书，然后估测出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用．
解答：解：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．
点评：此题主要考查了实数的估算在实际问题中的应用，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，本题就考查了学生的估算能力．
16．设a，b都是正实数，且． （1）证明
必在和
之间．
？
（2）试说明这两个数中，哪一个更接近考点：估算无理数的大小。 专题：证明题。 分析：（1）只要证明
﹣和
﹣
之积为负数即可；
（2）令a=b=1，代入计算即可得出答案． 解答：（1）证明：（立．
（2）解：用赋值法a=b=1，代入得
，所以
更接近
．
﹣）（
﹣
）=
＜0，所以结论成
点评：本题考查了估计无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
17．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
考点：估算无理数的大小；算术平方根。 专题：网格型。 分析：（1）（2）（3）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的边长是，从而求出各类问题．
解答：解：（1）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的面积是5．
（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为
．
（3）∵ ∴．
点评：本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．
18．（1）已知a、b为有理数，x，y分别表示的整数部分和小数部分，且满足axy+by=1，求a+b的值．
（2）设x为一实数，[x]表示不大于x的最大整数，求满足[﹣77.66x]=[﹣77.66]x+1的整数x的值．
考点：估算无理数的大小。 专题：新定义。
2
分析：（1）运用估算的方法，先确定x，y的值，再代入xy+by=1中求出a、b的值；（2）运用[x]的性质，简化方程．注：设x为一实数，则[x]表示不大于x的最大整数，[x]]又叫做实数x的整数部分，有以下基本性质：①x﹣1＜[x]≤x ②若y＜x，则[y]≤[x]③若x为实数，a为整数，则[x+a]=[x]+a． 解答：解：（1）∵2＜5﹣＜3， ∴x=2，y=3﹣；
2
∵axy+by=1，
2
∴a?2?（3﹣）+b（3﹣）=1，即（﹣2a﹣6b）+（6a+16b﹣1）=0． ∵a、b为有理数， ∴
，
2
解得，，
∴a+b=1；
（2）∵x是整数，
∴[﹣77.66x]=﹣78+[0.34x]，又[﹣77.66x]=﹣78x， ∴原方程化为﹣78x+[0.34x]=﹣78x+1，即[0.34x]=1， 由此得原方程的解为x=3、4或5．
点评：本题考查了无理数的大小的估算．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 19．已知
的整数部分是a，小数部分是b，求
的值．
考点：估算无理数的大小。
22
分析：由于2=4＜5＜3=9，
估计的大小，可得a、b的值，将ab的值代入代数式可得答案．
22
解答：解：∵2=4＜5＜3=9， ∴2＜＜3，
∴a=2，b=， ∴原式=﹣．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
20．阅读下面的文字，解答问题．
大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：a表示的整数部分，b表示的小数部分．求2a+b﹣的值． 考点：估算无理数的大小。 专题：阅读型。
分析：根据题目中的方法，估计的大小，可得a、b的值，进而计算可得2a+b﹣的值．
解答：解：根据题意， 9＜11＜16，则3＜＜4； 故其整数部分a=3，小数部分b=﹣3； 2a+b﹣=6+﹣3﹣=3； 答：2a+b﹣的值为3．
点评：本题考查估算无理数大小的能力，常见的方法是夹逼法，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
21．已知7+与7﹣的小数部分分别是a，b，求a﹣b的绝对值． 考点：估算无理数的大小。 分析：由于3＜＜4，由此估算的整数部分和小数部分，然后分析可得7+
2
﹣的小数部分分别是﹣3，4﹣，将其代入a﹣b中，计算可得答案． 解答：解：依题意得：3＜＜4， ∴
2
2
2
与7
，
∴|a﹣b|=|（﹣3）﹣（4﹣）|=|10﹣6+9﹣4+|=|15﹣5|=5﹣15． 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 22．（1）比较下列两个数的大小：（用＞，＜或=填空）4 ＞ ； （2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？ 3和4 ， 3 ； （3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求代数式ab﹣（a+b）的值． 考点：估算无理数的大小。 分析：（1）首先把4转化为二次根式形式为，再比较和的大小即可．
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（2）根据3=9，4=16，即可判断在连续整数3和4之间，的整数部分是3．
（3）根据以上分析，5﹣的整数部分是a=1，小数部分是b=4﹣值代入代数式求值即可． 解答：解：（1）∵4=，∴4＞；
（2）∵＜＜， ∴的整数部分在3和4之间，的整数部分是3；
，然后把a和b的
（3）由题意得：a=1，b=4﹣ 原代数式=×1×（4﹣）﹣×（1+4﹣） =4﹣×﹣5+×
22
=4﹣（）﹣5+（） =﹣．（9分）
点评：本题考查了比较有理数和无理数的大小，代入式求值等知识点，解题的关键在于把5﹣的小数部分用合适的形式表示出来，以简化代数式求值的运算，属于中档的基础题．
23．你会求4﹣的整数部分吗？阅读后再解答． 解：因为1＜＜2， 所以﹣1＞﹣＞﹣2， 即4﹣1＞4﹣＞4﹣2， 3＞4﹣＞2．
设4﹣=2+b．整数部分为 2 ，小数部分b= 2﹣ ． 运用上述方法解答问题：9﹣和9+小数部分分别为a，b，求ab﹣a+b的值． 考点：估算无理数的大小。 专题：阅读型。 分析：由于3＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分即可． 解答：解：∵3＜＜4 ∴9﹣的小数部分为a，整数部分为5， ∴a=4﹣； ∴9+的小数部分为b，整数部分为12， ∴b=﹣3． ∴ab﹣a+b=（4﹣）（﹣3）+﹣3﹣4+=9﹣30．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．写出所有适合下列条件的数． （1）大于﹣且小于的所有整数； （2）小于的所有正整数； （3）大于﹣的所有负整数． 考点：估算无理数的大小。 分析：（1）先估算﹣，的值，由于4＜＜5，所以﹣5＜﹣＜﹣4；同理3＜＜4．得出大于﹣且小于的所有整数． （2）估算的值，由于6＜＜7，得出小于的所有正整数．