（3）先估算﹣的值，由于4＜＜5，所以﹣5＜﹣＜﹣4，得出大于﹣的所有负整数． 解答：解：（1）大于﹣且小于的所有整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
（2）小于的所有正整数是1，2，3，4，5，6．
（3）大于﹣的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 25．
的整数部分为a，小数部分为b，求的值．（保留3个有效数字）．
考点：估算无理数的大小。
分析：由于1＜＜2，可以估算为2，小数部分为2﹣
的整数部分和小数部分，然后可得4﹣的整数部分
，代入求即可求得其数值．
解答：解：∵1＜＜2， ∴2＜4﹣＜3， ∴a=2，b=2﹣， 代入可得：=（2﹣
）=1﹣
．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
26．已知的整数部分是a，小数部分是b，求a﹣b的值． 考点：估算无理数的大小。 分析：通过估算的整数部分和小数部分，然后即可得到可得其整数部分是5，则小数
22
部分是﹣5；将其代入a﹣b中，计算可得答案． 解答：解：∵＜＜， ∴a=5，b=﹣5， 22
∴a﹣b=（a+b）（a﹣b）=10﹣35．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
27．估算下列各数的大小． （1）（误差小于0.1）； （2）
（误差小于1）．
2
2
考点：估算无理数的大小。 分析：（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．
222
解答：解：（1）∵有6=36，6.5=42.25，7=49，
22
∴估计在6.5到7之间，6.6=43.35，6.7=44.89； ∴≈6.65；
（2）∵4=65，5=125，
33
∴4.5=91.125，4.4=85.184， ∴
≈4.45．
3
3
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
28．求符合下列各条件中的x的值： （1）（2）
2
； ；
（3）（x﹣4）=4； （4）
；
（5）满足|x|＜π的整数x；
（6）满足＜x＜的整数．
考点：估算无理数的大小；平方根；立方根。 专题：计算题。 分析：（1）﹣﹣﹣（4）题利用平方根立方根求值即可． （5）利用绝对值的定义求即可．
（6）估算，的整数部分和小数部分值求即可． 解答：解：（1）原方程可变为 x=， ∴
；
3
2
（2）原方程可变为x=﹣8 ∴x=﹣2；
（3）原方程可变为x﹣4=±2 x=6或2；
（4）原方程可变为 （x+3）=27 x=0；
（5）π≈3.14， ∵|x|＜π，
∴x=0，±1，±2，±3；
（6）∵﹣2＜＜﹣1，2＜＜3， ∴满足＜x＜的整数为：﹣1，0，1，2．
3
点评：本题主要考查了学生开平方立方的运算能力及绝对值的定义，也考查了无理数的估算能力，难易程度适中．
29．已知m是的整数部分，n是考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：由于3＜＜4，由此可得
的小数部分，计算（m﹣n）的值．
的整数部分和小数部分，进而求出m﹣n的值．
解答：解：∵3＜4，，可得m=3，n=﹣3， ∴m﹣n=3﹣（﹣3）=6﹣．
点评：本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．
30．已知3﹣的整数部分是a，小数部分是b，求500a+（2+）ab+4的值． 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。
2
分析：根据1＜＜2，得a=1，b=2﹣，再进一步求500a+（2+）ab+4的值． 解答：解：∵1＜＜2， ∴a=1，b=2﹣，
2
∴500a+（2+）ab+4
2
=500×1+（2+）×1×（2﹣）+4 =500+4﹣3+4 =505．
点评：此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
31．已知+5的小数部分为A，11﹣（1）A+B的值； （2）A﹣B的值．
考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。
的小数部分为B，求
2
分析：根据2==3，可以求得部分，继而求出A+B和A﹣B的值．
+5，11﹣的整数部分，从而求出其小数
解答：解：由题意得：2==3， ∴+5，11﹣的整数部分分别为：7和8，
则+5，11﹣的小数部分分别为：﹣2和3﹣，即A=﹣2，B=3﹣， ∴A+B=﹣2+3﹣=1；
A﹣B=﹣2﹣3+=2﹣5．
点评：本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及一个数整数部分与小数部分的理解．
32．观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为
．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小
数部分为b，求的值． 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。
分析：只需首先对估算出大小，从而求出其小数部分a，然后对出其小数部分为b，再将其代入所求的代数式求值．
估算出大小，从而求
解答：解：∵，即， ∴的整数部分为1，小数部分为； 同理可求：的整数部分为1，小数部分为； ∴，， ∴， =， =， =．
点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
33．的整数部分是a，小数部分是b，求﹣a+|b﹣1|﹣2ab的值． 考点：估算无理数的大小；代数式求值。 专题：计算题。 分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b；然后将其代入所求的代数式求值． 解答：解：∵16＜17＜25， ∴4＜＜5， ∴a=4，b=﹣4，
22
∴﹣a+|b﹣1|﹣2ab， =﹣16+|32﹣8|﹣8（﹣4）， =﹣16．
故答案为：﹣16．
点评：本题考查了估算无理数的大小、代数式求值．解答此题的关键是利用“夹逼法”求得a、b的值．
34．根据下表回答下列问题： x 28.0 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 2x 784.00 789.61 795.24 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69 829.44 （1）795.24的平方根是 ±28.2 ， 28.7 ； （2）表中与最接近的数是 28.3 ； （3）在哪两个数之间？
考点：估算无理数的大小；平方根；算术平方根。 专题：图表型。 分析：（1）找到平方等于795.24的数，平方等于823.7的正数即可； （2）先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可；
（3）先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根即可．
22
解答：解：（1）∵（±28.2）=795.24，28.7=823.7； ∴795.24的平方根是±28.2， 28.7． 故答案为：±28.2，28.7；
2
2
（2）∵与800最接近的数为800.89，28.3=800.89； ∴表中与最接近的数是28.3． 故答案为28.3；
（3）∵810在806.56和812.25之间，28.4=806.56；28.5=812.25， ∴在28.4与28.5之间．
点评：考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的易错点．
35．已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a﹣2b的值． 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：先把开方得3进行估算，再估算出a﹣2b的值． 解答：解：因为
=
×
=
×
=3×
，
2
2
2
所以3是5点多，
所以整数是5，小数是3﹣5， 所以a﹣2b=5﹣2（3﹣5）=15﹣6
点评：本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．
36．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1 （1）图中阴影部分的面积是多少？ （2）阴影部分正方形的边长是多少？ （3）估计边长的值在哪两个整数之间？
考点：估算无理数的大小；算术平方根。 专题：应用题；数形结合。 分析：（1）将阴影部分的面积分割为一个小正方形和四个小直角三角形来求； （2）在直角三角形中，利用勾股定理来计算斜边的长即可； （3）利用“夹逼法”来估算无理数的大小． 解答：解：
（1）S阴影=S正方形A′B′C′D′+S△BCC′+S△ABB′+S△ADA′+S△DCD′， =2×2+×4×（1×3），
=4+6， =10；
（2）在直角三角形AA′D中， AA′=1，A′D=3，