∴AD==，
即阴影部分的边长为；
（3）∵9＜10＜16， ∴3＜＜4，即边长的值在3与4之间．
点评：本题主要考查了正方形、直角三角形面积的求法及无理数大小的估算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
37．星期天，明明的妈妈对明明说：若x表示的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是（+x）y元，通过计算你能知道明明的妈妈纸包里有多少钱吗？ 考点：估算无理数的大小；实数的运算。 专题：计算题。 分析：根据3=＜＜=4，可以得出的整数部分及小数部分，代入即可求出明明的妈妈纸包里有多少钱． 解答：解：由题意得；3=＜＜=4， ∴的整数部分为x=3，小数部分为y=﹣3， （+x）y=（+3）（﹣3）=1． 即明明的妈妈纸包里有1元钱．
点评：本题考查了估算无理数大小及实数的运算的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及一个数整数部分与小数部分的理解．
38．设n是正整数，则整数部分为1：整数部分为2：整数部分为3：… （1）若
的整数部分4，则n的最小值、最大值分别是多少？
，，，
、，
按整数部分的大小可以这样分组： ；
； ；
，，，
，…，，…，，…，
． ． ．
，…，，…，
（2）若的整数部分5，则n可能的值有几种？ 考点：估算无理数的大小。 专题：规律型。 分析：（1）根据规律利用
的整数部分4，即可得出答案，
（2）根据规律利用的整数部分5，即可得出答案． 解答：解：（1）n的最小值64，n的最大值124；
（2）∵n的最小值25，n的最大值35， ∴n可能的值有11种．
点评：本题主要考查了根式的计算和性质应用，难度适中．
39．阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算小明的方法： ∵＜＜， 设=3+k（0＜k＜1）． ∴
∴13=9+6k+k． ∴13≈9+6k． 解得 k≈． ∴
≈3+≈3.67．
2
的近似值．
．
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算的近似值； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜且m=a+b，则
2
＜a+1，
≈ a+ （用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算的近似值． 考点：估算无理数的大小。 专题：阅读型。 分析：（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出再根据题目信息近似求解即可；
（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可； （3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解． 解答：解：（1）∵＜＜， 设=6+k（0＜k＜1）， ∴
∴41=36+12k+k， ∴41≈36+12k． 解得k≈∴
，
≈6+0.42=6.42；
2
=6+k（0＜k＜1），
，
≈6+
（2）设
=a+k（0＜k＜1），
∴m=a+2ak+k≈a+2ak，
2
∵m=a+b， 22
∴a+2ak=a+b， 解得k=∴ （3）
≈6+
≈6.08．
≈a+
， ；
222
点评：本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性．
40．如果的整数部分是a，而考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。
的小数部分是b．求a+|b﹣1|的值．
2
分析：根据4=＜=5，从而可得出a和b的值，继而求出答案． 解答：解：由题意可得：4==5， ∴a=4，b=﹣4， 2
a+|b﹣1|=16+|5﹣|=16+5﹣=21﹣．
点评：本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．
41．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
考点：估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根。 专题：计算题。
分析：首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案． 解答：解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8； 故a=5，b=2； 又有7＜＜8， 可得c=7；
则a+2b﹣c=2；
故算术平方根为． 故答案为．
点评：此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
42．写出所有符合下列条件的实数： （1）小于的正整数 1、2、3、4 （2）大于且小于的整数 ﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3 （3）绝对值小于的负整数 ﹣4，﹣3，﹣2，﹣1 ． 考点：估算无理数的大小；绝对值。 专题：推理填空题。
分析：（1）根据4＜＜5即可求出答案； （2）根据﹣5＜﹣＜﹣4，3＜＜4即可求出（2）； （3）根据4＜＜5，和绝对值的性质即可求出（3）． 解答：解 （1）小于的正整数是1、2、3、4； 故答案为：1、2、3、4．
（2）大于且小于的整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3； 故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
（3）绝对值小于的负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1； 故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1． 点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值等知识点的应用，解此题的关键是确定二次根式的范围：如、、、的范围，题型较好，是一道容易出错的题目．
43．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：
（1）你能帮我求一下的整数部分和小数部分． （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，请你帮我确定一下x﹣y的相反数的值．
考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：（1）根据阅读材料知，的整数部分是2，然后再去求其小数部分； （2）找出的整数部分与小数部分．然后再来求x﹣y的相反数y﹣x的值． 解答：解：（1）∵4＜5， ∴2＜，
∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，
∴+2的整数部分是2+2=4，小数部分是﹣2；
（2）∵的整数部分是1，小数部分是﹣1，
∴10+的整数部分是10+1=11，小数部分是﹣1， ∴x=11，y=﹣1，
∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣12．
点评：本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
44．已知的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a，b的值；
（2）若c是一个无理数，且乘积bc是一个有理数，你能写出数c的值吗？并说明理由． 考点：估算无理数的大小；有理数；无理数。 专题：应用题。 分析：（1）先判断在哪两个整数之间，再得出5﹣整数部分和小数部分．
（2）由b的值，由平方差公式，得出b的有理化因式即为c．
解答：解：（1）∵ ∴ ∴
（2）∵b=3﹣，∴．
点评：本题考查了估计无理数的大小和有理数乘以无理数，是基础知识要熟练掌握．
45．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 2 ，小数部分是 ﹣2 ； （2）1+的整数部分是 2 ，小数部分是 ﹣1 ；
（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值． 考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质。 专题：计算题；阅读型。 分析：（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案； （2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；
（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y的值，代入即可． 解答：解：（1）∵2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分是﹣2， 故答案为：2，﹣2．
解：（2）∵1＜＜2， ∴2＜1+＜3，
∴1+的整数部分是2，小数部分是1+
﹣2=﹣1，
故答案为：2，． 解：（3）∵1＜＜2， ∴3＜2+＜4，
∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，
∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．
点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．
46．已知与的小数部分分别为a和b，求ab﹣3a+4b+8的值． 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：根据的整数部分为3判断出所给数的小数部分，代入所给代数式求解即可． 解答：解：9+的小数部分a=9+﹣12=﹣3； 9﹣的小数部分b=9﹣﹣5=4﹣， ∴ab﹣3a+4b+8=a（b﹣3）+4b﹣8=（﹣3）（1﹣）+16﹣4+8=﹣13﹣3+3+24﹣4=8．