叶片泵与风机原理复习参考
1. 一元理论假设，叶轮表示方法（投影图）
1.1一元理论假设
分析离心泵叶轮流道中液体流动规律时，引用以下三点假设：
1 通过叶轮的液流，可看成是无数层流面的总和，每层流面的流动互不相干 2 叶轮叶片数z为无穷多
3 液体在叶片间的流动呈轴对称
根据第一点假设，可将整个液流分离成单个流面来研究。流面是液体质点运动边线——流线绕叶轮轴心线回转一周所形成的，流线必在流面上。根据第二点假设可以认为叶轮的叶片是一些无厚度的骨线(或称型线)，液体质点相对运动轨迹与叶片骨线的形状完全一致，这样，给出液体相对运动轨迹也就得到了叶片的骨线。第三点假设说明在同一半径的圆周上液体质点有相同大小的速度。每一层流面上的流线形状完全相同，每层流面只须研究一条流线即可。
1.2叶轮几何形状及其表示方法
叶轮有三种形式：闭式叶轮、半开式叶轮和开式叶轮
图2—3 叶轮形式 a)闭式叶轮 b)半开式叶轮 c)开式叶轮 d）圆柱形叶片 e)扭曲叶 闭式叶轮由前后盖板和中间的叶片组成，半开式叶轮无前盖板，开式叶轮只有后盖板。叶片有两种形状(图2—3)：
1） 单曲率叶片 这种叶片的表面是单向弯曲的，因圆柱表面是单向弯曲的面，所以称为圆柱形叶片。
2） 双曲率叶片 叶片表面是
双向弯曲的面，即空间曲面，又称扭曲叶片。 离心泵叶轮的形状用通常的机械制图方法在图纸上是表示不清的。设有一离心泵的叶轮，如图2—4所示，用通常的投影方法能表示出叶轮前后盖板的形状，但不能表示出叶片曲面的形状，为了看到叶片，把图2—4上叶轮的前盖板割掉，而后再作叶轮的平面投影图，得到图2—4上图2-4 叶轮投影图 a)轴面投影 b)平面投影
1
叶片泵与风机原理复习参考
右面的部分，在此图上能见到叶片曲面的平面投影图，但不能表示叶片曲面的形状，为了表示叶片的形状．我们采用轴面投影法。为了完整而清楚地表示叶轮的几何形状，现引入两个辅助平面(平面和轴面)。平面是垂直轴线的平面，轴面是过轴心线的平面，轴面和平面都可以作任意多个。水力机械的过流部分采用相应的平面和轴面投影来表示。 1 平面投影 和—般机械制图的侧视图相同，在平面投影图上，反映径向和圆周方位的形状。 2轴面投影 轴面投影也就是圆弧投影，它是将要表示的部分，以轴心线上的对应点为圆心、按其所在半径沿圆弧投影在一个轴面上。叶轮的轴面投影就如同用一个轴面去切割叶轮，因盖板是轴对称的，其剖面就是其相应的轴面投影。但叶片的投影不用相应的剖面形式来表示，面是按圆弧投影方法将叶片的所有部分投影在轴面上。设想叶片是弹性材料制成的，叶片轴面投影、就是将叶片保持径向尺寸不变、旋贴在轴面上。其实，叶片进、出口边的轴面投影和盖板与轴面的交线就组成了整个叶片的轴面投影，至于叶片的弯曲情况、要借助平面投影看出，图中表示了一条中间流线的轴面投影过程。
2. 速度三角形（熟练画出进、出口速度三角形，会计算、分析）
2.1速度三角形
泵是液体和机械相互作用的机器，泵的特性是液体在泵内运动情况的外部表现形式。而液体的运动情况是由过流部分的几何形状决定的，可见分析液体在泵内的运动情况是确定泵特性和设计其几何形状的基础。叶轮是泵工作的核心，深人分析液体在叶轮中的运动尤其重要。
叶轮本身的运动很简单，只是和轴一起旋转，但由于叶轮叶片的作用，叶轮中液体运动的情况是比较复杂的、乃是一种复合运动。液体一方面随叶轮旋转作牵连运动、另一方而不断地从旋转着的叶轮中流出，即相对于叶轮运动。从固定在陆地上的坐标去观察叶轮中液体的运动为绝对运动，它是牵连运动和相对运动的合成运动，即v?u?w。
三种速度的向量和所组成的图形称之为该点液体运动的速度三角形或简称为速度图。液体随叶轮以角速度w旋转，如该点与轴线的距离为r，则其牵连速度的值很容易求得
u?r? (2-9) 牵连速度的方向是沿圆周的切线方向，只要再知道绝对速度和相对速度之中的任一个速度向量，就可确定另一个速度向量。绝对速度是合成速度，方向和大小都难以一下子看出来。为此将其分解成两个互相垂直的分量
v?vu?vm （2-10）
式中 vu——圆周分速度
vm——轴面流速(或轴面分速) 一个是沿圆周方向的速度，为绝对速度的圆周分量或圆周分速度；另一个是与圆周速度方向垂直的分量vm，我们知道过一点只能作出一个平面和给定的直线相垂直，因此，过一点只有一个和速度u相垂直的平面。又因速度u图2-5 速度三角形 和这点的半径相垂直,所以此面就是轴面了，因此称其为绝对速度的轴面分量或轴面分速图2-5 速度三角形 度。
圆周分速度与圆周切线方向一致，轴面流速与它相互垂直，则不难看出vm的方向必在通过该点及轴心线的平面(轴面)内，故得名轴面流速。从速度三角形可看到，绝对速度与相对速度，它们在轴面上的投影是相等的，也就是说相对速度的轴面分速等于绝对速度的轴面
2
叶片泵与风机原理复习参考
流速。
下面我们研究vu和vm的大小。圆周分速度，是一种圆周运动，它的大小和扬程有关，而与通过叶轮的流量无直接关系。轴面速度是液体沿着轴面向叶轮出口流出的分量，与通过叶轮的流量有关，当结定q后，vm是可以计算的，现假设以轴面速度流动的液流称为轴面液流，要计算vm，应先知道轴面液流过水断面的面积。
如图2一6所示，作一条曲线MN与轴面液流各流线相垂直，此线称为轴面液流过水断面形成线。将此线绕轴心线旋转一周所形成的回转曲面就是轴面液流的过水断面，其值按下式计算
F0?2?Rcb （2-11）
b——过水断面形成线长度：
Rc——形成线重心半径
叶轮出口过水断面通常是与轴心线同心的圆柱面，其值为
F0?2?R2b2
由于叶片的排挤，有效过水断面F小于F0，假定叶片沿圆周方向的厚度为Su，叶片排挤系数按下式计算
??t?SuzS?1?u t?D（2-12）
式中 D ——计算点直径
Z ——叶片数
Su——计算点叶片的圆周厚度
有效过道水断面为
F?F0?
图2-6 轴面液流过水断面和排挤系数 a)过水断面 b)排挤系数 如果用一元理论来设计叶轮，一元理论假设在叶轮的同一轴面液流过流断面上轴面速度均相等，就可求得轴面速度为
vm?
qtq （2-13） ?F2?Rcb??基于上述分析，在结定某些条件下即可作出速度三角形，以上叙述了任意点速度三角形的求解方法。
2.2叶片进、出口处的速度三角形
在分析问题时主要应用叶片进、出口处的速度三角形。现规定凡叶片进口处的参数附下标l表示，出口处参数附下标2表示，进口稍前的参数附下标o表示、出口稍后的参数附下标3表示。
（一）叶片进口速度三角形 1．圆周速度u1
3
叶片泵与风机原理复习参考
u1?2．轴面速度v ml vm1??nD160 式中 D1——叶片进口处计算点的直径
q 式中：Rc1——形线重心半径
2?Rc1b1?1?3．圆周分速度vu1
vu1是液体在叶片进口处绝对速度的圆周分速度。其大小和叶轮前吸水室的形状、大小有关。因为液体刚进人叶片，叶片还不能完全控制相对速度wl的方向。绝对速度v1的方向与在此之前流道的形状有关，因此wl的方向主要是由吸水室的形状决定的。对于直锥形吸水室，液体在其中流动没有圆周分量，所以vu1=0，v1= vm1，即v1垂直于u1。对于其它形状吸水室，在设计部分介绍。
图2-7 叶轮进口速度三角形 根据u1、vm1、v1的大小和方向及方向可作出叶片进口速度三角形。图中的虚线是vu1=0时的速度三角形。
绝对速度和圆周速度间的夹角用??表示，称为绝对液流角；相对速度和圆周速度间夹角用??表示，称为相对液流角。通常????1，其差值??1??1??? 称为冲角。
叶片进口稍前因不受叶片排挤的影响，轴面速度vm0要比vm1小些；圆周速度的值可以认为相等。叶片进口前的速度三角形如图2一7中的虚线所示。图中绝对速度的方向主要由吸水室结构形状决定，是固定不变的。v1和v0的大小和方向只差叶片排挤的影响，可近似看作相同。在分析问题时可以认为：对给定的吸水室v1的方向一定，不随流量而变化。据此可以画出流量变化情况下的进口速度三角形，这点在分析问题时是很重要的。 (二) 叶片出口速度三角形 叶片出口的圆周速度、轴面速度计算与进口一致。
图2-8 出口速度三角形 u2?
4
?nD260
叶片泵与风机原理复习参考
vm2?q2?Rc2b2?2?
在叶片出口处液体的相对速度，由于受叶片约束的结果，其方向取决于叶片的方向。假设叶片为无穷多时，其方向与叶片出口表面切线方向一致，是固定不变的，即出口相对液流角和叶片出口角一致。
根据u2、vm2的大小、方向和w的方向，可作出叶片出口处的速度三角形。如图2一8所示。这里规定：假设叶片数无穷多时的有关参数附下标∞表示，以便和有限叶片数的参数
'相区别。实际上，叶片数是有限的，在这种情况下?2??2，其速度三角形如图2一8中的
虚线所示。在分析问题时，可以认为出口相对速度方间不变、据此可以画出流量变化时的速度三角形。
叶片出口稍后，因脱离了叶片的排挤，轴面速度vm3< vm2，其速度三角形如图2—8虚线所示。
值得说明的是，速度三角形可以在不同给定条件下作出。在分析问题时，可以利用叶轮的几何参数作速度三角形。在设计问题中，是根据给定的运动参数作速度三角形，最后制造符合此运动条件的几何形状。
流量变化时，可以近似认为叶片进口绝对速度方向不变，叶片出口相对速度方向不变。其速度三角形如图2—9，流量对速度大小和方向的影响由图可以看出。
图2-9 流量变化时的速度三角形 a)进口速度三角形 b)出口速度三角形 3. 泵基本方程（推导、知道每项的物理意义，重点掌握）
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。叶轮带着液体旋转时把力矩传递给液体，使液体的运动状态发生变化，从面完成了能量的转换。泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
3.1基本方程式的推导
泵基本方程式可以用相对运动伯努利方程推得，也可以用动量矩定理推得。应用动量矩定理时，不管叶片数多少和叶轮内的流动情况如何，只要把叶轮对液体作的功与叶轮前后运动参数联系起来即可推出，因此，比较简单，且能得到直观的概念。
力学中的动量矩定理指出：质点系关于某一轴线的动量矩
5