叶片泵与风机原理复习参考
对时间的变化率，等于作用在该质点上的外力矩，其表达式为
dL?M （2-14） dt 现把动量矩定理应用于叶轮中的液体，如图2—10所示，由叶轮前后盖板及叶片进出口边形成的旋转面所包围的这块液体作为质点系，轴心线取为叶轮旋转轴线，经过微小时间?t，在控制面ⅠⅡ之间液体移动到Ⅰ’Ⅱ’，动量矩的变化值应是新旧位置时动量矩之差，即
?K?KⅠ?Ⅱ??KⅠⅡ?KⅡ?Ⅱ??KⅠⅠ?流体质量为?q?t，则
由连续性定理可知，流进控制面I的液体必等于流出控制面Ⅱ的液体。通过控制面的
KⅡⅡ???q?t(rvu)2KⅠⅠ???q?t(rvu)1则 M??q[(rvu)2?(rvu)1]
(rvu)2——液流在叶轮出口处的平均速度矩； (rvu)1——液流在叶轮进口处的平均速度矩。
现分析有那些力对研究的液体形成外力矩。因为所研究的这块液体是轴对称的，重力、表面压力也是轴对称的，不产生力矩；对理论扬程而言，不计粘性力，所以在这块液体上只有叶片对液体的作用力矩，叶轮就是通过叶片把力矩传结液体，使液体的能量增加，该力矩M在单位时间对液体作的功为Mω,它应当等于单位时间内液体从叶轮中接受的能量，即
M???gqHt
Ht??g[(rvu)2?(rvu)1]?1(u2vu2?u1vu1) （2-15） g在流体力学中，称??2?rvu为速度环量，则 Ht???2??1
g2? 用动量矩定理推导基本方程式时，控制边界应取在进口边前，出口边后。这是因为叶片内液体的绝对运动，时而处于叶片工作面，时而处于背面，是非定常的，不能用动量矩定理。叶片内的相对运动，不管叶片数多少，可以认为是定常的。
因为基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其说明如下：
(1)基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程H)和叶轮前后液体运动参数vu之间的关系，对于给定的叶轮，求得叶轮前后的vu1和vu2后，代人方程式即可算出理论扬程；
(2)基本方程式可以用速度矩表示，速度矩的实质是单位质量液体(质量为1)的动量矩，
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在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的，即vu2r2> vu1r1 。如果无叶片，外力矩为零，则vu2r2= vu1r1，即vur R＝常数。就是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数。称此为速度矩保持定理。
(3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类和性质无关，只与其运动状态有关。对于同一台泵抽送不同的介质，如水、空气和水银时，所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
3.2动扬程、势扬程和反击系数
叶轮使通过它的液体的能量增加。我们知道液体的能量分为位能、压能和动能。相应的扬程也可分为动扬程和势扬程。
由速度三角形，得
'w12?u12?v12-2u1v1cos?1?u12?v12-2u1vu1w?u?v-2u2v2cos??u?v-2u2vu2从上面两式中解得vu2、vu1代入基本方程，得到
222222v2?v1u2?u1w1?w2 Ht???2g2g2g222222'22222
式中的第一项称为叶轮的动扬程
222222vu2?vm2?vu1?vm1v2?v1 Hd??2g2g2vu2 ?vm1，vu1很小可以忽略，这时Hd?2g通常vm2动扬程Hd大表示叶轮出口的绝对速度大，这样在流动中必然产生很大的水力损失，因而从提高泵效率考虑不希望Hd过大。
式中的第二和第三项之和称为势扬程，用Hp表示，它表示液体通过叶轮压能的增值。列叶轮进口和出口的相对运动伯努利方程
22p1w12u12p2w2u2 z1????z2????g2g2g?g2g2g 叶轮是轴对称的，可以认为：z1?z2，则
2222p2?p1u2?u12w12?w2u2?u12w12?w2，即Hp? （2-16） ????g2g2g2g2g式(2一16)右侧两项之和表示液体通过叶轮势能的增值。有些书中把第一项解释为
离心力
对液体所作的功，这种说法是不合适的。因为，液体本身并不以速度u旋转，由叶片对液体作用产生的vu要比u小得多。
势扬程和理论扬程之比称为叶轮反击系数，用ρi表示，即
?i?HpHt?1?Hd (2-17) Ht 7
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在扬程中势扬程与动扬程各占多少即叶轮反击系数大小是个重要问题。对泵来说，一船希望势扬程大些，因为动杨程大意味着高的流速，这样液体无论是在叶轮流道内或是进入压水室后，液流的水力损失都相应增加，使泵的效率降低，所以我们不希望泵内液体流速过高，而是希望压力的增值大一些。但如果ρi=1，必须vu=0，叶轮出口没有环量，不会产生扬程，或者是处于水轮机的工作状态，所以这样的叶轮对离心泵是无意义的。如ρi=0，
vu2?2u2，由速度三角形可知，要得到vu2?u2，就必须使叶片出口安放角大于90度。这
样的叶轮虽然产生的扬程值最大，但液体的能量全是动能，叶轮是按冲击式原理工作的，泵内的水力损失大，泵的效率低，对于一般的泵是不宜采用的。反击系数为0.5的叶轮产生的扬程中，动静扬程各占一半，叶轮出口角为90度。以此可见，叶轮反击系数决定于叶轮流道的形状，叶片朝前弯β＞900的叶轮在通风机中广泛应用，而在水泵制造业中考虑到效率问题并不采用。离心泵中一股采用β<900，叶片向后弯的叶轮，反击系数ρi=07～0.75。
4. 有限叶片数对基本方程的影响（结合速度三角形分析，流动叠加）
4.1有限数叶片叶轮流道中的相对运动
在有限数叶片叶轮流道中，除了有一个均匀的相对流动外，还有一个相对的轴向旋涡
图2-11 圆形容器内的相对运动及流道内的相对轴向旋涡运动 运动。这种旋涡运动可以一个简单的例子说明。一个充满液体(理想液体)的圆形容器(图2—11)以一定的角速度ω绕中心o旋转，A点在容器上，而浮在液体上的指针指着固定座标系统的N点方向，当容器旋转时，液体由于本身惯性保持看原来的状态，箭头始终指着N点，这就形成了液体对于容器有个相对的旋转运动，旋转角速度也等于ω，但与容器旋转方向相反。同理，如果将叶轮流道进口和出口封闭起来，叶轮在旋转时，流道中的液体也同样有一个相对的旋转运动，这种运动就称之为相对轴向旋涡运动(图2—11)。
叶轮中液体的实际相对流动情况，可以近似地认为是轴向旋涡运动(图2一18a)和流经不动叶轮的贯流(图2一18b)两者之叠加。观分析叠加后叶轮进口、中间和出口处的流动状态及其对理论杨程的影响。
叶轮进口：因为轴向旋涡运动的方向在进口和叶轮旋转方向相同，其速度三角形如图2一19所示。因此vu1?vu1?。vu分量的增加是叶轮本身的作用造成的。叶片的作用是把力矩传给液体，增加其旋转方向的速度矩，当这种旋转的液体第二次折回叶轮内时，因为已有一定的速度矩，就不再第二次从叶轮中接收力矩，所以它不影响泵的理论扬程。在讨论有限和无限叶片数理论扬程时可以不考虑它。但是这种流动状态会增加水力损失，降低实际扬程。
叶轮中部 在叶片流道中部，靠叶片工作面，两个叠加的流动方向相反，靠背面相同，
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合成后的相对速度如图2一18c所示、即工作面的相对速度小于背面的相对速度。叶片工作面和背面的速度三角形以及速度沿叶片间流道的分布情况如图2—20所示。可以设想叶轮出口处的速度分布也具有类似的趋势，叶片背面的相对速度wy大，轴面速度亦大，即流过的流体多，然而vu却小，工作面的情况则相反(图2—20)，可见从叶道中大量流出的是具有小的vu的液体，所以理论扬程要比按平均值计算的要低。
叶轮出口 轴向旋涡流动的方向和旋转方向相反(图2—18d)。叠加的结果是w2向反旋转方向偏离一分量?wu，即有限叶片数和无限叶片数相比，相对速度产生滑移，造成液体在出口的旋转不足。
由两种情况下的速度三角形，可得
''?2??2 vu2?vu2????2 u2vu2?u1vu1u2vu2??u1vu1 Ht??Ht??gg叶轮出口处的相对速度由于相对旋涡运动的影响，使相对速度偏离叶片的切线方向。
'速度三角形的变化如图(2—12)所示。这种偏离是由于液体惯性的影响，使液流角?2小于叶
片安放角?2，同时也使vu2?vu2?，由基本能量方程可知有限数叶片的扬程H t将小于无限数叶片的扬程Ht?。
值得说明的是，这种由于液体惯性引起的H t和Ht?的差别，和粘性作用引起的水力损失不能混为一谈。粘性损失将使叶轮输给液体的能量减少，也就是消耗能量，直接引起泵效率下降。流动滑移引起的理论扬程诚小，不是损失，它使叶轮输入功率相应减小，所以只是减小叶轮转换能量的功能，而不直接降低泵的效率。实际上．流动滑移引起叶轮内流动状态的变化，将引起附加的水力损失。
显然，H t与Ht?的差别与叶轮叶片数及流道形状密切相关，我们感兴趣的是如何计算它们的差别，应注意的是这种差别并非由任何损失所造成，而是在有限数时叶片的流动中，叶片并不象Z＝∞假设那样能很好的控制液体的流动所致，液流的惯性影响了速度的变化。
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4.2有限数叶片叶轮理论扬程的计算
H t与Ht?的差别到目前为止还没有精确的计算方法，可以说这是影响泵设计理论发展的重大课题，下而介绍三种常用的修正方法。 1） 斯托道拉(Stodo1a)公式
2） 普夫来德尔（Pfleiderer）公式 3） 威斯奈（Weisner）公式
5. 几何参数对泵特性影响（结合泵的基本方程、速度三角形分析）
1） 叶片出口安放角?2
由叶片出口速度三角形(图2—32)可以看出，在其它条件不变的情况下，则vu2?2越大，越大，即泵的扬程越高。但是泵中用的?2通常在15°~40°内选择，这是因为?2对泵性能的影响是多方而的，不能只从一个方而去看问题。下面通过分析?2?90?(直出口叶片)、
?2?90?(前弯叶片)和?2?90?(后弯叶片)的三种叶片，研究?2对泵性能曲影响。由图2
—32可以看出：
（1）?2大、则vu2大，即泵的扬程高。
（2） 随着?2增大，叶片间流道弯曲严重(可能出现S形)，流道变短。因为叶轮出口面积是一定的、而且一般出口面积都大于进口而积，所以流道变短，相邻叶片间流道的扩散角度变大，水力损失增加。
(3)
?2增加，叶轮出口绝对速度v2增加，vu2增加，则动扬程增大。液体在叶轮和压
水室中的水力损失增加。
(4)流量扬程曲线的形状
实际上泵特性曲线的形状是多种多样的，大致可以分为三种形式(图2—31) a. 单调下降的特性曲线 在这种曲线中q＝0时扬程最大，随着流量增加扬程逐渐下降，
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