叶片泵与风机原理复习参考
每一个扬程对应一个流量，这是—种稳定的扬程曲线。
b. 平坦的特性曲线 这种曲线流量变化很大、而扬程变化很小
c.驼峰(中高)特性曲线 在这种曲线中，在流量q＝0时扬程为H0，随着流量增加，扬程达到最大值Hmax，而后随流量增加，扬程下降。在扬程高于H0的中高部分，每一个扬程对应两个流量，这是一种不稳定的特性曲线。
Ht?q1u2(?u2?t)gF2tg?2
当?2?90?时，tg?2为正值，qt增加则Ht减小，Ht?qt是一条下降的直线。 当?2=90?时，tg?2?0，Ht?qt是一水平直线。
当?2>90?时，tg?2为负值，qt增加则Ht增加，Ht?qt是一条上升的直线。 由于冲击损失所致，从Ht?qt曲线变为H?q曲线时，?2越大，H?q曲线中间越容易出现最大值，即成为驼峰(中高)曲线。这种特性曲线是泵不稳定运转的内在因素，在有些
情况下是不能使用的。 于(6y 2—分吼，
(5)功率曲线的形状
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P?=?gHtqt??gqu2q1tg(?u2?tF) 2tg?2 当?2?90?时，P??qt是一条有极值的曲线。 当??2=90时，P??qt是一条上升的直线 当??2>90时，P??qt是一条上升的曲线。
从运转的角度希望功率曲线是平滑有极值的曲线，即?2?90?的曲线。因为平滑，流量变化时原动机功率变化不大；因为有极值，当所选原动机功率大于该值时，就不会因泵流
量变化而引起原动机过载的问题。 2） 叶轮外径
关死点扬程随D2的增加而增加。 3）叶片出口宽度b2，排挤系数?2
设??2?90，由图2—28，扬程特性曲线的斜率
tg?=?u22?uFg/22ctg?=u2ctg?=?nD2?bctg?n22?ctg?2
2gF260gD22?260gb2?2 由此，b2越大、?角越小、曲线越平(图2—34b)。我们知道，理论扬程曲线平，实际扬程曲线容易出现驼峰、所以为了消除驼峰或增加曲线的斜度，应减小出口宽度b2。 ?2越大，即叶片薄排挤小时，?值小曲线变平(图2—34c)。
由式(2—26)可知，转速越高关死扬程H0越大，曲线越陡(图2—34d)。
图2—34 叶轮外径、出口宽度、排挤系数、转速对特性曲线的影响 a)叶轮外径D2 b) 叶轮出口宽b2 c)排挤系数?2 d)转速n 6. 泵的相似定律（掌握例题）
严格地讲，实型泵和模型泵的液流力学相似，也必须满足几何相似、运动相似和动力相
似的条件。但是，只要几何相似、运动胡似，叶轮内的流动可以认为自然满足压力相似。另
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外在泵压水室等流道中虽然粘性力居主导地位，但通常流速很高，液流的雷诺数很大，处于阻力平方区，在此范围内液流的摩擦阻力（粘性力）与雷话数无关，只随表面粗糙度而变化。这样在几何相似(包括粗糙度相似)的条件下，自然近似满足粘性力相似。所以通常在泵中不考虑动力胡似。只根据几何相似、运动相似(即速度三角形相似)来推导相似定律，运动相似又称工况相似。只有几何相似才有运动相似，因而几何相似是泵相似的前提条件。
6.1泵的相似定律
一、第一相似定律——实型泵和模型泵流量之间的关系
泵的流量可以表示为因为q??D2b2?2vm2?v，故
qM(?D2b2?2vm2?v)M ?q?D2b2?2vm2?v由几何相似及运动相似：
?M??，
b2MD2Mvm2Mu2MD2MnMqD3n?，，M?(2M)MvM ???vm2u2D2nb2D2qD2n?v上式表明：对于几何相似的泵，在相似的运转工况下，其流量之比与叶轮外径三次方成
正比、与其转速一次方成正比、与其容积效率成正比。 二、第二相似定律——实型泵和模型泵扬程之间的关系
泵的扬程可以写为
H?(u2vu2?u1vu1)?h
gHMu2Mvu2M?u1Mvu1M?hM ?Hu2vu2?u1vu1?h因为运动相似、模型和实型的速度比值相同，则有
u2Mvu2M?u1Mvu1Mu2Mvu2Mu1Mvu1MDn???(2MM)2
u2vu2?u1vu1u2vu2u1vu1D2n所以
?HMDn?(2M)2(M)2hM HD2n?h上式表明：对于几何相似的泵，在相似的运转工况下，其扬程之比与其叶轮外径的平方
成正比，与其转速的平方成正比，与其水力效率成正比。 三、第三定律——模型泵和实型泵轴功率之间的关系
泵的轴功率可以表示为
1P??gHq,???v?h?m
??v?h?mPM?MgHMqM? P?gHq?vM?hM?mM
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将流量相似定律和扬程相似定律代入上式，得
?PM?Dn?M(2M)5(M)3m P?D2n?mM上式表明：对于几何相似的泵，在相似的运转工况下，其轴功率之比与其液体的密度成
正比、与其叶轮外径的五次方成正比、与其转速的三次方成正比、与其机械效率成反比。
相似定律中的尺寸D2、转速n对实型泵和模型泵来说，都是容易确定的值。但是要精确决定模型泵和实型泵的各种效率十分困难。在实际应用中，如果实型泵和模型泵尺寸、转速相差不太大时，可以认为在相似工况下运转时，各种效率相等，这时相似定律变为
qMDn?(2M)3M qD2nHMDn?(2M)2(M)2 HD2nPM?Dn?M(2M)5(M)3 P?D2n实型泵和模型泵尺寸、转速相差较大时，效率将有明显差别。关于效率修正问题在以后
章节中讲述。
6.1比转速
6.11 比转数公式的推导
泵的相似定律建立了几何相似的泵在相似工况下性能参数之间的关系。也就是说，如果泵性能参数之间存在着上述关系，泵是几何相似和运动相似的。但是用相似定律来判别泵是否几何相似和运动相似，既不方便．也不直观。
在相似定律的基础上，可以推出对一系列几何相似的泵性能之间的综合数据。如果各泵的这个数据相等，则这些泵是几何相似和运动相似的，可以用相似定律换算性能之间的关系。这个综合数据就是比转数，也称比转速或简称比速，用ns表示。为推得ns的表达式，变化式(3-7)、(3-8)得
qM3nMD2M?q3nD2，即qⅠ ?q3nD2=常数
HM(nMD2M)2?H(nD2)2，即HⅠ ?H32(nD2)=常数
qⅠ称为折引流量，HⅠ称为折引扬程。因为qⅠ、HⅠ是从相似定律推得的，所以对一系列
几何相似的泵，在相似工况下运转时，qⅠ、HⅠ分别等于相同的值。
另外，值得说明的是，qⅠ、HⅠ不是无因次的。虽然有因次，但不影响它们作为相似判据的实质，因为对于几何相似的泵在相似工况下工作，用统一规定的单位算得的qⅠ、HⅠ都等于常数。
折引流量和折引扬程虽然可以作为相似判据使用，但其中包括叶轮尺寸，用起来还不甚方便。为此将式(3-13)取1/2次方，式(3-14)取3/4次方并相除，则消掉两式中的尺寸参数，得
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1/2qⅠ1/2HⅠ?nqH3/4
所得的综合数据只包括性能参数，而且仍然是从相似定律推得的，所以也是泵的相似准则，叫做比转数。在我国为使之与水轮机的比转数一致，将上面数据乘以常数3.65表示为
ns?3.65nqH3/4
我国规定计算ns的单位是：
q——m3/s(对双吸泵取q／2)； H——m(对多级泵取单级扬程)； n——r/min
同一台泵在不同工况下具有不同的ns值，作为相似准则的ns是指对应最高效率点工况下的数值。
比转数是根据相似理论推得的，可以作为相似判据，即是说几何相似的泵在相似工况下ns值相等。反之，一般说来ns值相等的泵，是几何相似和运动相似的。但不能说ns相等的泵就一定几何形状相似的，这是因为构成泵几何形状的参数很多，譬如说同是ns＝500的泵可以做成轴流式的，也可作成斜流式的；同是ns＝400的泵可以作成涡壳式的，也可以作成导叶式的，同一低比转数泵叶轮可以用6枚叶片，也可用7枚叶片。
上述这些几何不相似的泵ns可能相等，但是对于同一种形式泵而言，ns相等时，要想使泵的性能好，即几何形状符合客观的流动规律，其几何形状相差不会很大，所以，一般说来是几何相似的。
因为ns是泵几何相似的准则，所以可按ns对泵进行分类；又因ns是运动相似的准则，所以又可按ns对泵特性曲线（运动参数的外部表现形式）的趋势进行分类。
运动相似的前提条件是几何相似，所以泵特性曲线的形式和泵的几何形状有关(表3-2) 对于图表的说明：
1 按比转数从小到大，泵分为离心泵、混流泵和轴流泵。低比转数泵意味着高扬程小流量，高比转数泵意味着低扬程大流量。
2 低比转数叶轮窄而长，高比转数叶轮宽而短，D2／Dj比值随ns增加而减小。低比转数泵通常采用圆柱形叶片，高比转数叶轮进口边宽，假设轴而速度沿进口均匀分布，因进口边各点的u值不同，则进口液流角β1不同。为符合这种流动情况，应当作成扭曲叶片。
3 低比转数泵容易出现驼峰。这是因为一方面低比转数泵内流速高，冲击损失大；另一方而，低比转数泵为了减少圆盘摩擦损失多采用较大的β2角以减小外径D2(圆盘摩擦损失与外径的5次方成正比)，β2角大，理论扬程流量曲线平，高比转数混流泵和轴流泵，关死场程高，且在曲线上出现拐点，其原因比较复杂，留在轴流泵章节中介绍。
4 低比转数泵，零流量时轴功率小，高比转数泵(混流泵、轴流泵)零流量时轴功率大。所以前者应关阀起动．后者开阀起动。
6.12 换算改变转速时泵的特性曲线
设泵的相应尺寸相等(或对同一合泵)，则相似定律公式变为
HnnPnn13q1n1n?,q1?1q2，1?(1)2,H1?(1)2H2，1?(1)3,P?()P2 1q2n2n2H2n2n2P2n2n2上式中的下标l表示转速为n1时的参数，2表示转速为n2时的参数。
上式称为比例定律，表示泵转速改变时性能参数之间的关系。在进行泵试验时，通常用
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