π
B．θ＝时，杆产生的电动势为3Bav
33B2avπ
C．θ＝时，杆受的安培力大小为 3?5π＋3?R02B2av
D．θ＝0时，杆受的安培力大小为
?π＋2?R0
π
解析：选AC θ＝0时，杆产生的电动势E＝BLv＝2Bav，故A正确；θ＝时，根据
3几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为Bav，故B错误；θ3B2av5π??＝时，电路中总电阻是?3π＋1?aR0，所以杆受的安培力大小F′＝BI′L′＝，
3?5π＋3?R0故C正确；θ＝0时，由于单位长度电阻均为R0，所以电路中总电阻为(2＋π)aR0。所以杆受的安培力大小F＝BIL＝B·2a
＝，故D错误。
?π＋2?aR0?π＋2?R02Bav
4B2av
10.如图6所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s。求：
图6
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。 解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V， E2感应电流I＝R＝ A＝2 A。
1
(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 E2
I′＝＝ A＝1 A，
R＋r2
由欧姆定律可得，导体棒两端的电压 U＝I′R＝1×1 V＝1 V。
答案：(1)2 V 2 A (2)1 V
11．在如图7甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝3.0 Ω，R2＝4.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求：
图7
(1)螺线管中产生的感应电动势； (2)S断开后，流经R2的电量。
1－0.2ΔΦΔB
解析：(1)感应电动势：E＝n＝nS＝1 000××0.002 0 V＝0.8 V；
ΔtΔt2(2)电路电流I＝＝0.4 V，
电容器所带电荷量Q＝CU2＝30×10－6×0.4 C＝1.2×10－5 C，S断开后，流经R2的电量为1.2×10－5 C。
答案：(1)0.8 V (2)1.2×105 C
－
0.8＝ A＝0.1 A，电阻R2两端电压U2＝IR2＝0.1×4 V
r＋R1＋R21＋3＋4
E
课时跟踪检测（三） 楞次定律 电磁感应中的能量转化与守恒
1．如图所示，是高二某同学演示楞次定律实验记录，不符合实验事实的是( ) ．．．
解析：选D D选项中，由楞次定律知：当条形磁铁拔出时，感应电流形成的磁场与原磁场方向相同，因原磁场方向向上，故感应磁场方向也向上，再由安培定则知，D项不符合。
2．如图1所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)。则( )
图1
A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a B．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a C．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右 D．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左
解析：选D 线框进入磁场时，磁通量增大，因此感应电流形成磁场方向向里，由右手定则可知感应电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向左，同理线框离开磁场时，电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向左，故A、B、C错误，D正确。
3．(2016·浙江高考)如图2所示，a，b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
图2
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1 C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
解析：选B 当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁
ΔBL
感应定律E＝S及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρ知两线圈的电阻关
ΔtS′系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误。
4．(多选)如图3甲所示，单匝线圈两端A、B与一理想电压表相连，线圈内有一垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是( )
图3
A．0～0.1 s内磁通量的变化量为0.15 Wb B．电压表读数为0.5 V C．电压表“＋”接线柱接A端 D．B端比A端的电势高
解析：选BC 0～0.1 s内磁通量的变化量为ΔΦ＝0.15 Wb－0.10 Wb＝0.05 Wb，线圈内的磁通量垂直向里增加，所以根据楞次定律可得感应电流方向为逆时针方向，即电流从A流向B，所以电压表“＋”接线柱接A端，A端的电势比B端的高，根据法拉第电磁感应ΔΦ0.05 Wb
定律E＝＝＝0.5 V，即电压表示数为0.5 V，故B、C正确。
Δt0.1 s
5．(多选)如图4甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。则下列i-t图像中可能正确的是( )
图4
解析：选CD 由图可知，0～1 s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0～1 s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针；同理可知，1～2 s内电路中的电流为顺时针，2～3 s内，电路中的电流为顺时针，3～4 s内，电路中的电流为逆时针，由E＝ΔΦΔB·S＝可知，电路中电流大小恒定不变。故C、D对。 ΔtΔt
6．(多选)如图5所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则( )
图5
A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到D B．t＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D到C C．t＝1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N D．t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
解析：选AC 根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C到D，故A正确，B错误；ΔΦΔB⊥SΔBL21由法拉第电磁感应定律可知：E＝＝＝sin 30°＝0.2×12× V＝0.1 V，故感应电
ΔtΔtΔt2E
流为I＝R＝1 A，金属杆受到的安培力FA＝BIL，t＝1 s时，FA＝0.2×1×1 N＝0.2 N，方向如图甲，此时金属杆受力分析如图甲，由平衡条件可知F1＝FA·cos 60°＝0.1 N，F1为挡板P对金属杆施加的力。t＝3 s时，磁场反向，此时金属杆受力分析如图乙，此时挡板H对金属1杆施加的力向右，大小F3＝BILcos 60°＝0.2×1×1× N＝0.1 N。故C正确，D错误。
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