线框的电流及其变化情况相同，则可知线圈进入磁场区域Ⅰ一定是减速运动，选项C错误；线圈离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线圈通过磁场区域Ⅱ产生的电能，即Q2＝mg(d＋h)，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2Q2＝2mg(d＋h)，选项D正确；故选B、D。
10. (多选)如图9所示，电阻不计、相距L的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF始终保持静止，当MN下滑的距离为s时，速度恰好达到最大值vm，则下列叙述正确的是( )
图9
A．导体棒MN的最大速度vm＝
2mgRsin θ
B2L2B．此时导体棒EF与轨道之间的静摩擦力为mgsin θ
BLs
C．当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，通过其横截面的电荷量为
2RD．当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，导体棒MN中产生的热量为mgssin θ1
－mvm2 2
B2L2vm2mgRsin θ
解析：选AC 当MN下滑到最大速度时满足：mgsin θ＝，解得vm＝，
2RB2L2选项A正确；此时导体棒满足mgsin θ＋F安＝f静，故此时导体棒EF与轨道之间的静摩擦力大于mgsin θ，选项B错误；当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，通过其横截面的ΔΦBLs
电荷量为q＝＝，选项C正确；当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，两个导
R总2R111
体棒中产生的总热量为mgssin θ－mvm2，则MN中产生的热量是(mgssin θ－mvm2)，选
222项D错误；故选A、C。
11．如图10所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨
垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：
图10
(1)电阻R消耗的功率； (2)水平外力的大小。
解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv，根据欧姆定律，闭合回路中的B2l2v2E2
感应电流为I＝，电阻R消耗的功率为P＝IR，联立可得P＝。
RR
(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，BlvB2l2v
故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B·R·l，故F＝R＋μmg。
B2l2v2B2l2v答案：(1)R (2)R＋μmg
12.如图11所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求
图11
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H。
解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有
E1＝2Blv1①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有 E1I1＝②
R
设此时线框所受安培力为F1，有 F1＝2I1lB③
由于线框做匀速运动，其受力平衡，有 mg＝F1④ 由①②③④式得 mgRv1＝22⑤
4Bl
设ab边离开磁场之前线框做匀速运动的速度为v2，同理可得 v2＝
mgR
⑥ B2l2由⑤⑥式得 v2＝4v1。⑦
(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 1
2mgl＝mv12⑧
2
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 11
mg(2l＋H)＝mv22－mv12＋Q⑨
22由⑦⑧⑨式得 Q
H＝＋28l。⑩
mg
Q
答案：(1)4倍 (2)＋28l
mg
课时跟踪检测（四） 自 感
1．(多选)关于线圈自感系数的说法，正确的是( ) A．自感电动势越大，自感系数也越大 B．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小 C．把线圈匝数增加一些，自感系数变大 D．电感是自感系数的简称
解析：选BCD 自感系数的大小是由线圈的匝数、材料、粗细、有无铁芯等决定的，与电流大小、自感电动势大小无关，匝数越多，自感系数越大，有铁芯时，自感系数显著增
大，故A错误，B、C正确；同时，自感系数简称为电感，故D也正确。
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势
B．当线圈中电流反向时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反 C．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反 D．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反 解析：选AC 由法拉第电磁感应定律可知，当线圈中电流不变时，不产生自感电动势，选项A正确；当线圈中电流反向时，相当于电流减小，由楞次定律可知，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相同，选项B错误；当线圈中电流增大时，自感电动势阻碍电流增大，自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反，选项C正确；当线圈中电流减小时，自感电动势阻碍电流的减小，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相同，选项D错误。
3. (多选)如图1所示，闭合电路中的螺线管可自由伸缩，螺线管有一定的长度，灯泡具有一定的亮度。若将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线管内，则将看到( )
图1
A．灯泡变暗 C．螺线管缩短
B．灯泡变亮 D．螺线管变长
解析：选AD 当软铁棒插入螺线管中时，穿过螺线管的磁通量增加，故产生反向的自感电动势，使总电流减小，灯泡变暗，每匝线圈间同向电流吸引力减小，螺线管变长，故A、D对。
4.在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采用双线并绕法，如图2所示，其道理是( )
图2
A．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势互相抵消 B．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流互相抵消 C．因电流反向，两股导线中产生的磁通量互相抵消，没有磁通量的变化