甲 乙
7.如图6所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
图6
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动
解析：选A ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安B2L2v培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝R＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确。
8.如图7所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef与环接触良好，当ef向右匀速运动时( )
图7
A．圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生 B．整个环中有顺时针方向的电流 C．整个环中有逆时针方向的电流
D．环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流
解析：选D 导体ef将圆分成两部分，导体向右移动时，右边的磁通量减小，左边的磁通量增加，根据楞次定律，左边电流为顺时针方向，右边电流为逆时针方向，应选D。
9. (多选)如图8所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，且磁感应强度相同，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域，h>d。一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是( )
图8
A．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同 B．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同 C．线框有可能匀速通过磁场区域Ⅰ
D．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2mg(d＋h)
解析：选BD 由楞次定律可知，线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向，而离开区域Ⅰ时的电流方向为顺时针方向，故选项A错误；由楞次定律可知，线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均向上，选项B正确；因穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同，则可知线圈进入磁场区域Ⅰ一定是减速运动，选项C错误；线圈离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线圈通过磁场区域Ⅱ产生的电能，即Q2＝mg(d＋h)，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2Q2＝2mg(d＋h)，选项D正确；故选B、D。
10. (多选)如图9所示，电阻不计、相距L的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF始终保持静止，当MN下滑的距离为s时，速度恰好达到最大值vm，则下列叙述正确的是( )
图9
A．导体棒MN的最大速度vm＝
2mgRsin θ
B2L2B．此时导体棒EF与轨道之间的静摩擦力为mgsin θ
BLs
C．当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，通过其横截面的电荷量为
2RD．当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，导体棒MN中产生的热量为mgssin θ1
－mvm2 2
B2L2vm2mgRsin θ
解析：选AC 当MN下滑到最大速度时满足：mgsin θ＝，解得vm＝，
2RB2L2选项A正确；此时导体棒满足mgsin θ＋F安＝f静，故此时导体棒EF与轨道之间的静摩擦力大于mgsin θ，选项B错误；当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，通过其横截面的ΔΦBLs
电荷量为q＝＝，选项C正确；当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，两个导
2RR总111
体棒中产生的总热量为mgssin θ－mvm2，则MN中产生的热量是(mgssin θ－mvm2)，选
222项D错误；故选A、C。
11．如图10所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：
图10
(1)电阻R消耗的功率； (2)水平外力的大小。
解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv，根据欧姆定律，闭合回路中的
B2l2v2E2
感应电流为I＝，电阻R消耗的功率为P＝IR，联立可得P＝。
RR
(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，BlvB2l2v
故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B··l，故F＝＋μmg。
RR
B2l2v2B2l2v
答案：(1)R (2)R＋μmg
12.如图11所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求
图11
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H。
解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有
E1＝2Blv1①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有 E1I1＝②
R
设此时线框所受安培力为F1，有 F1＝2I1lB③
由于线框做匀速运动，其受力平衡，有
mg＝F1④ 由①②③④式得 mgRv1＝22⑤
4Bl
设ab边离开磁场之前线框做匀速运动的速度为v2，同理可得 v2＝
mgR
⑥ B2l2由⑤⑥式得 v2＝4v1。⑦
(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 1
2mgl＝mv12⑧
2
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 11
mg(2l＋H)＝mv22－mv12＋Q⑨
22由⑦⑧⑨式得 Q
H＝＋28l。⑩
mg
Q
答案：(1)4倍 (2)mg＋28l