高考数学解答题专项训练（一）：三角函数的图像与性质
1．已知函数f(x)?2cos2x?sin2x
（1）求f(?3)的值；（2）求f(x)的最大值和最小值；
（3）求f(x)的单调递增区间.
2．已知函数f?x??sinxcos??cosxsin? （其中x?R,0????）． （1）求函数f?x?的最小正周期；
（2）若点????6,1?2??在函数y?f?????2x?6??的图像上，求?
3．已知函数f(x)?(sin?x?3cos?x)2?1（其中?>0），且函数f(x)的最小正周期为?.
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[???4,3]上的最大值和最小值.
4．已知函数y?12cos2x?32sinxcosx?1,x?R （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的取值集合； （2）求该函数的单调递增区间。
5．已知函数f(x)?cos2(x?π)?sin26x． （1）求f(π12)的值； （2）求函数f(x)在x?[0,π2]的最大值．
6．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 （1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
）的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g
（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．
7．已知函数f(x)?Asin(?x??)（???2），该函数所表示的曲线上的一个最高点为(2,2)，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点（6，0）。 （1）求f(x)函数解析式； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）若x?[0,8]，求f(x)的值域。
8．已知f(x)?2cos(1?2x?6)，x?R。
（1）求f(x)的振幅，最小正周期，对称轴，对称中心。 （2）说明f(x)是由余弦曲线经过怎样变换得到。
9．已知函数f(x)?sinx?cosx?3cos2x?32．
（1）求函数f(x)的对称轴方程和单调递增区间；
（2）若?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(A)?32,a?4，sinB?sinC?32sinA，求?ABC的面积．
10．函数f(x)?Msin(?x??4) (M?0,??0)的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A2??8)?3， 其中A?(0,?2)，且a2+c2-b2=ac，求角A,B,C的大小.
11．已知函数f(x)?23sinx?sin(?2?x)?2cos(??x)?cosx?2.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）在?ABC中，a,b,c分别是?A、?B、?C的对边，若f(A)?4，b?1，?ABC的面积为
32，求a的值.
12．已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1 （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f(C2)?2且c2?ab，试判断?ABC的形状．
13．已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x． （1）写出函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f(x)的图象关于直线x?x0对称，且0?x0?1，求x0的值．
14．已知函数f(x)?23sin2x2?2sinx2cosx2?3， (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)当x?[??2,?2]时，求函数f(x)的最值及相应的x.
15．已知函数f(x)?32sinx?12cosx,x?R的最大值为M，最小正周期为T。 （1）求M、T；
(2)求函数的单调增区间。
16．已知f(x)?acosx?bsinx?c(x?R)的图象经过点(0,1)，(?,1)，当x?[0,?22]时，恒有|f(x)|?2，求实数a的取值范围。
17．已知函数f(x)?Asin(?x??), (x?R,A?0,??0,???2)的部分图象如图所示:
（Ⅰ）试确定f(x)的解析式; （Ⅱ）若f(?2?)?13, 求cos(2?3??)的值.
18．已知函数f(x)?cos2x?cosx,x?[??,5?66]，求函数f(x)的值域．
19．已知函数f(x)?sin2x?cos2x?12cosx. (1)求f(x)的定义域和值域；
(2)若x?(??4,?4),且f(x)?325,求cos2x的值； (3)若曲线f(x)在点P(x?0,f(x0))(?2?x0??2)处的切线平行直线y?62x,求x0的值.
20．已知函数f?x??23sinxcosx?2cos2x?1. (I)求函数f?x?的单调增区间;
(II)当x????0,??2??时,求函数f?x?的最大值及相应的x值.
21．已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,???2,x?R)的图像的一部分如图所示.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式;
（Ⅱ）求函数y?f(x)?f(x?2)的最值;
22．已知函数f(x)?2cos2x2?3sinx． （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若?为第二象限角，且f(???3)?1cos2?3，求1?tan?的值．
23．函数f(x)?Asin(?x??4) (A?0,??0)的部分图像如右所示.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）设??(?2,?)，且f(?2??68)?5，求tan?的值.
24．求y?(sinx?2)(cosx?2),x?[0,?2]的最大值.
25．已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xsin???x?π??2??（??0）的最小正周期为π． （1）求?的值；
（2）求函数f(x)在区间??2π??0，3??上的取值范围．
26．函数f(x)?6cos2?x2?3sin?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示,A为
图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且?ABC为正三角形.
(Ⅰ)求?的值及函数f(x)的值域；
(Ⅱ)若f(x0)?831025,且x0?(?3,3),求f(x0?1)的值.
27．已知函数f(x)?asinx?cosx?3acos2x?32a?b(a?0) (1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)设x?[0，?2]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．
28．设函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?a. （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x?[???6,3]时，函数f(x)的最大值与最小值的和为32，求f(x)的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f(x)的图像向右平移?12个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2
倍，再向下平移12，得到函数g(x)，求g(x)图像与x轴的正半轴、直线x??2所围成图形的
面积.
29．已知函数f?x??cos2x?3sinxcosx?12． （1）若x???0, ???2??，求f?x?的最大值及此时相应的x的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f??A??2???1，b =l，c?4，求a的值．