30．已知函数y?2sin(2x?π4)?2求
(Ⅰ)函数的最小正周期是多少？ (Ⅱ)函数的单调增区间是什么？ (Ⅲ)函数的图像可由函数y?2sin2x(x?R)的图像如何变换而得到？
31．设函数，，，且以为最小正周期．
（1）求； （2）求
的解析式；
（3）已知，求
的值．
32．设函数f?x??2sinxcos2?2?cosxsin??sinx(0????)在x??处取最小值.
(1)求?的值; (2)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?2,f(B)??22，求值
2sin(3C??)?sin(C??)cos(C??).
33．已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R) （1）求函数f(x)的最小正周期及在区间??0,???2??上的最大值和最小值； （2）若f(x6???0)?5,x?0???4,2??，求cos2x0的值.
34．已知函数f?x??sin2x?23sinxcosx?3cos2x．
（1）已知f????3，且???0,π?，求?的值;
（2）当x??0,??时，求函数f(x)的单调递增区间；
（3）若对任意的x∈[?4,?2]，不等式f(x)?m?3恒成立，求实数m的取值范围.
35．已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在?ABC中，若f(A2)?2,b?1，c?2，求a的值.
36．已知定义在R上的函数f(x)=asin?x?bcos?x(??0)的周期为?， 且对一切x?R，都有f(x)?f(?12)?4；
（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(?6?x),求函数g(x)的单调增区间.
37．已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值；
（3）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
38．函数f(x)?Asin(?x??)??A?0,??0，?????2??的一段图象如图所示．
(1)求函数y?f(x)的解析式；
(2)将函数y?f(x)的图象向右平移?8个单位，得到y?g(x)的图象，求直线y?6与函数y?2g(x)的图象在?0，??内所有交点的坐标．
39．函数f(x)?2cos2x?2sinx?1,x?[??5?3,6]，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时
的x的值．
40．已知函数f(x)?3sin(x??26)?3，(x?R) （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； y ??2 O ?2 ? 3? 22? 5?2 3? 7?2 4? x
（2）求单调增减区间。
41．已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2xsinx。
（1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间。
42．已知函数f(x)=3cos2
x+sinxcosx?32.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
(2)若x??????0,4??，求函数f（x）的取值范围；
43．(本题满分12分)设函数f?x??sinx?cosx，g?x??f?x??f'?x???2?f?x??? （Ⅰ）求g?x?的周期和最大值 （Ⅱ）求g?x?的单调递增区间
44．已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,???2)的最小正周期为23?,最小值为?2,图象过点??5?,0???9?,(1)求f(x)的解析式;(2)求满足f(x)?1且x??0,??的x的集合.
45．函数f(x)?Asin(?x??4)(A>0,?>0)的最大值2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为?。
（1）求f(x)的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
46．已知函数y?sin(?x??)???0,0?????为偶函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为2?.
(1)求函数f?x?的解析式. (2)若??????,???f????15??32?,???3???3，求sin(2??3)的值.
47． 已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[???6,2]上的最大值和最小值．
参考答案
11．（1）? 4（2）f(x)取最大值2，f(x)取最小值-1
（3）[k?-【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）f()?2cos∴sin?2?即cos?????6???1????． 8分 6?2?2，k?]，k?Z 1． 10分 2∵0????，∴???3 12分
?32??31?sin2=?1??? 6分
44332考点：三角函数化简求值及周期性
点评：本题较简单，基本知识点的考查，三角函数要求其性质首先要整理为y?Asin??x???的形式，周期T?（Ⅱ）f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx)
22??3cos2x?1,x?R 10分
因为cosx???1,1?,所以，当cosx??1时f(x)取最大值2；当cosx?0时，f(x)去最小值-1。 （3）根据题意，由于f(x)?2cos2x?sinx即为f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx)，那么化简为
222????0? ππ时，函数取得最小值f(?)??3?1 ， 44ππ当x?时，函数取得最大值f()?3 .
663．（Ⅰ）??1。（Ⅱ）当x??【解析】
2f(x)?(sin?x?3cos?x)?1 试题分析：（Ⅰ）因为331f(x)?3cos2x?1?(1?cos2x)?1?cos2x?,x?R 2222k?]?x?[k?-，k?]，k?Z函数递增，故可知递增区间为当2x?[2k?-?，2[k?-，k?]，k?Z12分 2考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了二倍角公式以及三角函数的性质的运用，属于基础题。 2．（1）2?（2）??【解析】
试题分析：（1）解：∵f(x)?sin?x???
2分
?= (sin2?x?3cos2?x?23sin?xcos?x)?1 ??2cos2?x?3sin2?x 2分
= cos2?x?3sin2?x?1 4分
?3 π= 2sin(2?x?)?16 6分
因为函数f(x)的最小正周期为π，所以2??2π2π?? 2 Tπ∴函数f?x?的最小正周期为2? 4分 （2）解：∵函数y?f?2x?所以??1 8分
????????sin2x?????6分 ??6?6??又点?????1??,?在函数y?f?2x??的图像上，
6???62?π)?1 6πππ2πππ5π当x?[?,]时，2x?[?,]，(2x?)?[?,] 4323636ππ所以当x??时，函数取得最小值f(?)??3?1 11分
44ππ当x?时，函数取得最大值f()?3 13分
66（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f(x)?2sin(2x?答案第1页，总16页
考点：和差倍半的三角函数，正弦型函数的图象和性质。
点评：中档题，本题较为典型，一般的，研究三角函数式的图象和性质，往往需要利用三角公式“化一”，再利用三角函数的图象和性质进一步解题。本题（2）给出角的较小范围，确定三角函数的最值时 ，易于出错，应特别注意。 4．（1）∴当 2x?3πππ． 12分 ?，即x?时，f(x)取得最大值232127??? ，x?k??,k?Z （2）[k??,k??],k?Z 4636分
析
：
（
1
）
根
据
题
意
，
由
于
【解析】
试题
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了二倍角公式以及三角函数性质的综合运用，属于基础题。 6．（1）F（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）21或20 【解析】 试题分析：（1）f（x）=2sinx， F（x）=f（x）+f（x+F（
）=2
，F（﹣
）=2sinx+2sin（x+）=0，F（﹣
）=2（sinx+cosx），
），F（﹣
）≠﹣F（
），
131351?y?cos2x?sinxcosx?1,x?R=(1+cos2x)?sin2x?1??sin(2x?) 2244426那么结合三角函数的性质可知，当2x??6=2k???2时，函数取得最大值，同时为7 ，4）≠F（
x?k???6,k?Z 所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数． （2）f（x）=2sin2x， 将y=f（x）的图象向左平移以g（x）=2sin2（x+令g（x）=0，得x=kπ+
个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+
）+1的图象，所
（2）当2x??6?[2?k?时函-，?2k+]数递增，那么解得函数的单调递增区间
22?[k???,k??],k?Z 36?）+1．
或x=kπ+
（k∈z），
考点：三角函数的图象和性质
点评：本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．属于中档题。 5．(1)33 (2) 22【解析】
试题分析：解：（1）f(（2）f(x)?ππππ3)?cos2(?)?sin2?cos?． 5分 12121262因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，
当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．
综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断，考查数形结合思想，结合图象分析是解决（2）问的关键 7．（1） f(x)?2sin(?（2）单调递增区间：[16k?6,16k?2],k?Z， 单调递x?)；84?1π1[1?cos(2x?)]?(1?cos2x) 232减区间：[16k?2,16k?10],k?Z；（3）[?1,2] 【解析】
试题分析：（1）由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是(2,2)，得A=2，又最高点(2,2)到1π133?[cos(2x?)?cos2x]?(sin2x?cos2x) 23222?3πsin(2x?)． 9分 23∵x?[0,]，∴2x?π2ππ4π?[,]， 3332??T=6-2=4，即T=16，所以ω=此时y=2sin=．T84??????（x+φ），将x=2，y=2代入得2=2sin（×2+φ），??，+φ=，∴φ=，所以248824相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则答案第2页，总16页