∴ cos???1?sin???∴ tan??24， 10分 5试题分析：（1）f(x)?sin?3?? 12分 cos?4?1?cos2?x3?sin2?x 22考点：三角函数的性质的运用
点评：解决的关键是熟练的掌握正弦函数的图像和性质，以及同角关系式，属于基础题。 24．311π?1?sin2?x?cos2?x??sin?2?x???． 2226?2?9 2（2分）
因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0，所以2π?π，解得??1． 2?【解析】
试题分析：y?sinxcosx?2(sinx?cosx)?2 令t?sinx?cosx?（2）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???π?1??． 6?22sin(x?) 4?x?? （4分）
因为0≤x≤1π?2πππ7π?，所以?≤2x?≤，所以?≤sin?2x??≤1．
26?3666?∵0?x??2 ∴?4?4??23? ∴sin(x?)?[,1] 424因此0≤sin?2x???π?13?3?，即的取值范围为?≤0，? f(x)??6?22?2?∴t?[1,2] （6分）
t2?1 t?1?2sinxcosx ∴sinxcosx?22考点：本题考查了三角函数的变换及性质
点评：三角函数的性质，如定义域、值域、单调性、周期性、对称性等是重点考查的对象，考题多为中等难度的题目。这类试题往往概念性较强，具有一定的综合性和灵活性，有一定的难度 26．(Ⅰ函数f(x)的值域为[?23,23] ；(Ⅱ)f(x0?1)?? 【解析】
13∴y?t2?2t? 22对称轴：t?76． 521?2?22)??2?[1,2] （8分）
试题分析：(Ⅰ)由已知可得:f(x)?6cos2=3cosωx+3sin?x?23sin(?x??x2?3cos?x?3(??0)
?3∴ymax?y(39?1?2?? （10分）
22) 考点：本题考查了三角函数的恒等变换及最值的求法
点评：对于形如y?asinxcosx?b(sinx?cosx)?c的三角函数求最值问题，设t?sinx?cosx化
又由于正三角形ABC的高为23,则BC=4 所以,函数f(x)的周期T?4?2?8，即2???8，得???4
a(t2?1)?bt?c在闭区间t?[?2,2]上的最值求之； 为二次函数y??225．（1）??1．（2）?0，? 【解析】
[?23,23] 7分 所以，函数f(x)的值域为(Ⅱ)因为f(x0)??3??2?83，由(Ⅰ)有 5?f(x0)?23sin(答案第8页，总16页
?x04?3)??x?483 即sin(0?)? ，5435
由x0?（??x?102??，），得(0?)?(?,) 334322?x0?f(x)min??3a?b??2,f(x)max?a?b?3, 243?)?1?()2? 所以,即cos(4355故f(x0?1)?23sin(?x04??4??3)?23sin[(?x04??3)??4?3a?b??2????a?2? ?2?b??2?3???a?b?3?]
考点：三角函数的性质
点评：解决的关键是熟练的根据三角函数的性质来得到函数的周期以及函数的值域，属于基础题。 28．（Ⅰ）T??，[?23[sin(?x04344232?23(???)5252???)cos??cos(?x04??3)sin?4
?6?k?,2??1?k?](k?Z)（Ⅱ）f(x)?sin(2x?)? 362（Ⅲ）1
【解析】
试题分析：（Ⅰ）f(x)?∴T??. 76． 14分 531?cos2x?1sin2x??a?sin(2x?)?a?， 2262考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，三角函数的解析式及其图象和性质。
点评：典型题，本题首先根据给定图象，确定得到三角函数式，为研究三角函数的图象和性质，由利用三角函数和差倍半公式等，将函数“化一”，这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。（2）利用整体代换思想，通过变角应用两角和差的三角函数公式，计算得到函数值。 27．（1）T?2??? 23??2??2k?，得?kx?x??k?. 26263?2?故函数f(x)的单调递减区间是[?k?,?k?](k?Z).
63????5?1?Q??x?,???2x??.???sin(2x?)?1. 6366626由??2k??2x???（2）???a?2 ??b??2?3 当x???1113????,?时，原函数的最大值与最小值的和（1?a?)?(??a?)?，
2222?63?【解析】
试题分析：f(x)?13a3asin2x?(1?cos2x)?a?b 222?1?a?0,?f(x)?sin(2x?)?.
62（3）由题意知g(x)?sinx
??20sinxdx??cosx|2=1 0?a3a??sin2x?cos2x?b?asin(2x?)?b 223（1）f(x)的最小正周期T?2???. 2考点：三角函数的恒等变换及化简求值 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的单调性
点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性及其求法， 正弦函数的值域，正弦函数的单调性，其中根据二倍角公式，和辅助角公式，化简函数的形 式，是解答本题的关键．
2?3?,??sin(2x?)?1 （2）0?x?,??2x??233323???29．（1）【解析】
答案第9页，总16页
f?x?man?1x?，此时 ?6．（2）a?13
1f?x??cosx?3sinxcosx?2 试题分析：解：（Ⅰ）2（3）函数的图像可由函数y?而得到。
【解析】
2sin2x(x?R)的图像先向左平移π个单位，在向上平移2个单位8?1?cos2x31?sin2x?222 2分
????sin?2x??6?． 4分 ?0?x?∵??2，∴6?2x??6?7?6， 5分
1???1??sin?2x???1??f?x??16?， 即2?∴2． 7分 f?x?man?1π2?2sin(2x?)?2的最小正周期为??； 42?π?3??（II）由2k???2x??2k??,k?z，得，k???x?k??,k?z，所以函数的增区242883??间为[k??,k??],k?z。 88ππ（III）因为y?2sin(2x?)?2=y?2sin2(x?)?2，所以函数的图像可由函数
48π（顺序换一下也可y?2sin2x(x?R)的图像先向左平移个单位，在向上平移2个单位而得到。8试题分析：（I）y?以）。
考点：本题主要考查正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换。
点评：典型题，正弦型函数图象和性质，是高考考查的重点内容之一，本题涉及到了函数的单调性、及图象的平移变换，比较典型。
2x?，此时?6??2，∴x??6． 8分
∴
???A??f???sin?A???16? ， 9分 ?（Ⅱ）∵?2?7??A??66， 在?ABC中，∵0?A??，6A?∴ 331．（1）2（2）
【解析】
4（3）5 ???f(0)?3sin(??0?试题分析：（1）?6)?3sin?6??6??2，A??3． 10分
32 （2）
又b?1，c?4，
由余弦定理得a?4?1?2?4?1cos60??13， 故a?13． 12分
考点：三角函数的性质
点评：解决的关键是对于三角关系式的化简，以及结合其三角函数的性质，以及余弦定理来求解，属于基础题。
30．(1) π；(2[k??
222 ， ，所以的解析式为：
（3）由 得 ，即
，
考点：本题考查了三角函数解析式的求法及性质
点评：掌握三角函数的性质及三角恒等变换公式是解决此类问题的关键，属基础题 32．(1) 3??,k??],k?z 88? (2) 3 2【解析】
答案第10页，总16页
试题分析：解：(1)? f(x)=2sinxcos2= sinxcos?+ cosxsin?=sin(x+?), ?2?cosxsin??sinx=sinx(2cos2?-1)+cosxsin? 2当sin?2x???????1,即2x??,x?时,函数f(x)有最大值为2; 5分 6?6261?7??,x?时,函数f(x)有最小值为-1 6分 ???,即2x??6?2662???依题意，sin(?+?)=-1， ?0
222（Ⅱ）解：由（1）可知f(x0)?2sin?2x0??0
6?36??42?2sin(3C??)?sin(C??)2sin(450??)?sin(15o??)= ?cos(15o??)cos(C??)2sin(600?(15o??))?sin(15o??)2sin600cos(15o??)===3 12分 oocos(15??)cos(15??)考点：解三角形，两角和差的公式
点评：解决的关键是利用三角函数的恒等变换来化简变形，结合三角形的正弦定理来得到角的求解，以及化简，属于基础题。 33．（Ⅰ）当x?????4?2??cos?2x0????1?sin?2x0???? 11分
6?6?5??????????????3?43???14分 ?cos2x0?cos??2x0?????cos?2x0??cos?sin?2x0??sin?6?6?6?66?610????考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数图象和性质。
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”。在对正弦型函数研究过程中，注意将?x??看成一个整体，利用复合函数的相关知识解题。（2） 小题解答中“变角”技巧常常用到。 34．（1）??【解析】
试题分析：（1）f?x??3sin2x?cos2x?2＝2sin(2x??6时,函数f(x)有最大值为2;
当x??2时,函数f(x)有最小值为-1；（Ⅱ）3?43 。 10π????2??．（2）函数f?x?的单调增区间为?0,?和?，??．(3) m<4 。 3?6??3?π)?2． 6【解析】
2试题分析：（Ⅰ）解：由f(x)?23sinxcosx?2cosx?1，得
f(x)?3(2sinxcosx)?(2cos2x?1)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?) 2分
6所以函数f(x)的最小正周期为? 3分
?由f????3，得2sin(2??∴sin(2??π)?2?3． 6?0?x??2??6?2x??6?7?1??????sin?2x???1 4分 626??π1)?． 62πππ5π∴2????2k1π，或2????2k2π?k1,k2?Z?， 6666π即??k1π或???k2π?k1,k2?Z?． 3答案第11页，总16页
π． 3πππππ（2）由??2kπ≤2x?≤?2kπ，得??kπ≤x≤?kπ．
26236???0,π?，∴???A??6??2?2k?,A?2??2k?,k?Z 10分 3∴函数f?x?的单调增区间为?0,????2??． 和，?????6??3?又0?A??,?A?2? 11分 3(3) f(x)?m?3恒成立，即m?f(x)?3恒成立，所以只需m?[f(x)?3]min，而x∈[??a2?b2?c2?2bccosA?7 12分
,]时，422??7?π， f?x??3sin2x?cos2x?2＝2sin(2x?)?2最小值为1，所以?2x??6366?a?7 13分
考点：三角函数的性质
点评：解决的关键是利用二倍角公式将表达式化为单一函数，同时能结合性质来得到结论，属于基础题。
36．(1) f?x??2sin?x?23cos?x,（2）g(x)的增区间为[k??【解析】
试题分析：(1)∵f?x??asin?x?bcos?x?∵对一切x?R，都有f(x)?f(m?[f(x)?3]min=4，即m<4 。
考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数的性质，不等式恒成立问题。
点评：典型题，三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点，为研究三角函数的性质，往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行“化一” 。（II）研究三角函数单调区间，遵循“内
外层函数，同增异减”。（3）不等式的恒成立问题，往往通过“分离参数”转化成求函数最值。35．（1）T?7?13?,k??](k?Z) 12122??? ∴??2,
a2?b2sin(?x??)，又周期T?2???????，f(x)的单调递增区间为?k??,k???(k?Z).
63?????12)?4
（2）?a?【解析】
7 试题分析：解：（Ⅰ）f(x)?3sin2x?cos2x 2分
?a2?b2?4???a?2 ∴? 解得：? ????b?23?asin?bcos?266?∴f?x?的解析式为f?x??2sin?x?23cos?x （2）∵g?x??f(?2sin(2x?2??6) 4分
???2?2????x)?4sin?2(?x)???4sin(?2x?)??4sin(2x?) 63?33?6T???? 5分
由2k???2?2x??6?2k?????2得，k???6?x?k???3(k?Z).， 7分
故f(x)的单调递增区间为?k???6,k????3??2?)的减区间 3?2?3?7?13? ∴由2k???2x?得g(x)的增区间为[k???2k??,k??](k?Z) （等价于
23212125??[k??,k??]. 1212∴g(x)的增区间是函数y=sin(2x?考点：本题考查了三角函数的解析式及性质
点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解
(k?Z). 8分
（Ⅱ）f()?2,则2sin(A?A2?6)?2?sin(A??6)?1 9分
答案第12页，总16页