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但是他的收敛速度比较慢慢因为该算法允许粒子和邻近粒子进行比较，粒子间相互有了影响。而全局版本PSO算法因为共享了所有粒子信息是的，所以它的收敛速度比前一中算法快，但却容易陷入局部最优。
图2.2 gbest模型 图2.3 lbest模型
2.5 算法特点
粒子群算法具有很多的优点，其中重要的是下面几点： ◆ 易于描述
◆ 需要的参数设置的少 ◆ 容易实现
◆ 收敛到全局最优的速度比较快
在解决了许多全局优化的问题后，粒子群算法已被证明是很好的一种算法了，因为其计算代价很低，很少占用计算机的硬件资源，并且很容易就能实现。当然，和其它全局优化算法一样，PSO算法也有后期的收敛速度慢，收敛的准确度不高，易陷入局部最优等缺点。
2.6 带惯性权重的粒子群算法
1998年，Yuhui Shi[9]提出了带有惯性权重的改进粒子群算法。其进化过程为：
vij?t?1??wvij?t??c1r1?t??pij?t??xij?t???c2r2?t??pgj?t??xij?t?? (2-4)
xij?t?1??xij?t??vij?t?1? (2-5)
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在式(2-1)中，第一部分表示了粒子先前的速度，使得算法的全局收敛性能较好；第二部分、第三部分则保证了算法的局部收敛能力。可以看出，式(2-4)中惯性权重w表示在多大程度上保留原来的速度。w小时，全局收敛能力弱，局部收敛能力强；反之，w大的情况下，局部收敛能力弱，全局收敛能力强。
当w=1时，说明了带惯性权重的粒子群算法是基本粒子群算法的扩展式，这时(2-4)与式(2-1)完全一样。实验结果表明，w在[0.8,1.2]之间时，PSO算法有更快的收敛速度，而当w>1.2时，算法则易陷入局部极值。
开发是算法的局部搜索能力，利用一个好的解称之为开发，在原来的寻优轨迹上继续去搜索更好的解。探索就是使得寻优偏离原来的轨迹去寻找更好的解，算法的全局搜索能力就是他的探索能力。在一个问题的求解过程很重要的一点就是确定全局搜索能力和局部搜索能力的比例。
2.7 粒子群算法的研究现状
PSO由于有简单、易于实现、设置参数少、无需梯度信息等特点，其在连续非线性优化问题和组合优化问题中都表现出良好的效果。但是在算法的理论研究方面。现阶段来说，PSO算法还没有成熟的理论分析，少部分研究者对算法的收敛性进行了分析，大部分研究者在算法的结构和性能改善方面进行研究，包括参数分析，拓扑结构，粒子多样性保持，算法融合和性能比较等。
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第 3 章 用粒子群方法优化PID参数
3.1 分数阶PID控制原理
图3.1给出分数阶PID控制系统的原理框图，该控制系统由模拟分数阶PID控制器和被控对象组成。
图3-1 分数阶PID控制器原理图
分数阶PID控制器的闭环控制系统如图所示，控制器主要是由分数阶PID和被控对象模型组成的反馈，闭环控制系统。根据给定的输入值Input与实际的输出值Output直间的误差e（t），分数阶PID控制器通过对误差非线性控制，形成控制量u（t），对被控对象模型plant进行控制，以达到期望的输出目的。控制器的输入输出关系在时域中的表达：
u(t)=kpe(t)?KiD?e(t)?KdDue(t) （3-1） 其中，Kp为比例系数，Ki为积分时间常数，Kd为微分时间常数，?>0为积分次数，?>0为微分次数。
分数阶PID控制器中的各个校正环节的作用如下：
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1、比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差；
2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数凡，凡越大，积分作用越强，反之则越弱；
3、微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
调节积分阶次?和微分阶次?使系统调节优化效果更佳明显。
3.2 分数阶PID控制的特点
在现代工业控制领域，分数阶PID控制器的结构十分简单，在性能方面他的鲁棒性也比较好，同时比较精确可靠。正是因为上述的这些优点使得它的应用十分广泛，因此成为了工业过程控制中应用最广的策略，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性系统。
在实际工业生产过程一般很难建立精确的数学模型，因为他们大多是时变不确定性的非线性的。因此理想的控制效果用常规PID控制器是难以达到的。此外，在实际生产的现场中，常规PID控制器运行工况的适应性比较差，由于参数整定过程十分繁琐，还会出现性能欠佳，整定不良等情况。所以往往用分数阶PID控制器来解决问题。
3.3 优化设计简介
所谓优化设计就是一种对问题寻优的过程，人们所从事的任何工作都希望尽可能做好，以期得到一个理想的目标。在日常的设计过程中，常常需要根据产品设计的要求，合理地确定各种参数，从而让设计目标实现最佳。寻优过程包含在在任何一项设计工作中，但实际上都很难得到最佳的结果，因为这种寻优多根据人们的直觉，在很大程度上带有经验性，通过不断试验而实现，会受到环境、时间、经验等条件的限制。
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优化设计是计算机技术和最优化技术在设计领域应用的结果，它是20世纪60年代发展才起来的一门新的学科。优化设计能从大量的设计方案中找到最好的那个方案的设计方案，从而解决复杂设计问题。 它为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。以下两个条件是实现问题的优化时一定要具有的，一是具有多个方案可供选择；二是存在一个优化目标。
工程设计问题的最优化设计的数学模型可由设计变量、目标函数和设计约束条件三部分组成，因为它可以表达为一组优选的设计参数，在满足一系列限制条件下，使设计指标达到最优。
（1） 设计变量：为了区别不同的设计方案，在工程设计中，通常是以被称为设计变量的不同参数来表示。
（2） 目标函数：目标函数就是，把每一个设计问题中所具有的一个或多个设计中所追求的目标，用设计变量表示出来的函数。
（3） 设计约束：优化设计要使所选择方案的设计指标达到最佳值，而且还一定得满足一些附加的设计条件，这些附加设计条件在优化设计中被称为设计约束，他们构成对设计变量取值的限制。
工程设计中的优化方法有多种类型，有不同的分类方法。若按设计变量数值的不同，可将优化设计分为单变量（一维）优化和多变量优化；若按约束条件的不同，可分为无约束优化和有约束优化；若按目标函数数量的不同，又有单目标优化和多目标优化[10]。
3.4 目标函数选取
在参数最优化的问题中要涉及性能指标函数，性能指标函数是被寻参数的函数，称为目标函数。选择不同的目标函数的出发点是使它即能比较明确的反映系统的品质，又便于计算。当然选择不同的目标函数，即使对于同一系统，寻优最后得到的优化参数也是会有所不同的。
目标函数的选择分为两大类：第一类是特征型目标函数，它是按照系统的输出响应的特征提出的。第二类是误差型目标函数，它是采用期望响应和实际响应
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